第五講 二次函數(shù)與角度（等角）問題（專項(xiàng)練習(xí)）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之函數(shù)篇第五講：二次函數(shù)與角度（等角）問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．（2022·山東日照·?？家荒＃┤鐖D，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，是拋物線軸下方的拋物線上一點(diǎn)，連接、、，若的面積是面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)(3)如圖3，連接?，在拋物線上是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得？若存在求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在說明理由2．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接AC、BC．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將沿AC所在直線折疊，得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．并求出四邊形OADC的面積；(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2022·福建泉州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸分別相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的對稱軸與軸相交于點(diǎn)，且(1)求的值；(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線在第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線向上平移3個(gè)單位，得到拋物線，設(shè)點(diǎn)、是拋物線上在第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)，射線、分別交直線于點(diǎn)、，設(shè)、的橫坐標(biāo)分別為、，且，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．4．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A、C的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．(1)求二次函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接，則的面積為________；(3)在y軸上確定點(diǎn)Q，使得，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________；(4)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）如圖1，直線y＝2x＋2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，點(diǎn)D是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接OD，將線段OD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，過點(diǎn)M作MN∥x軸交直線AC于點(diǎn)N．求線段MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接DE，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PED＝45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2022·天津·統(tǒng)考二模）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為D，且過C（－4，m）．(1)求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在該拋物線上（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值，②連接BD，當(dāng)∠PCB＝∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．（2022·山東聊城·統(tǒng)考三模）如如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和的最大值；(3)點(diǎn)M為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．8．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，已知，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)N．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？(3)連接PC，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．9．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線向右平移得到拋物線，且點(diǎn)在拋物線上．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．10．（2022·遼寧沈陽·沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）?？家荒＃┤鐖D，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)是上方拋物線上的