專題01 等腰三角形與直角三角形（十二種考法）（原卷版）

專題01等腰三角形與直角三角形（十二種考法）等邊對(duì)等角的計(jì)算與證明1．【江蘇省江陰市華士片2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別是上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．【福建省三明市永安市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷】下列定理中沒(méi)有逆定理的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．對(duì)頂角相等C．等腰三角形兩底角相等 D．直角三角形中，兩銳角互余3．【福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．三線合一的計(jì)算與證明4．【江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．4 D．37．【湖北省恩施土家族苗族自治州建始縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在等腰直角三角形中，，O是的中點(diǎn)，且，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與，相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，則等于（）A． B．2 C． D．8．【江蘇省無(wú)錫市江陰市澄西片2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，D是線段上（不含端點(diǎn)B，C）的動(dòng)點(diǎn)．若線段長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（

）A．5個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．【湖北省武漢市硚口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在等腰中，，，D是邊的中點(diǎn)，E是邊（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的垂線交邊于點(diǎn)F．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．四邊形的面積等于面積的一半 D．10．【云南省大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：是等邊三角形；(2)試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．格點(diǎn)中的等腰三角形問(wèn)題11．【內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市杭錦后旗2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C有（

）個(gè)．A．9個(gè) B．8個(gè) C．7個(gè) D．6個(gè)12．【河南省周口市西華縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，，是格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），若也是格點(diǎn)，則以，，為等腰三角形頂點(diǎn)的所有點(diǎn)的位置有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)13．【吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)吉林大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖。(1)在圖①中，畫(huà)一個(gè)以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．(2)在圖②中，畫(huà)一個(gè)以為腰的等腰三角形，點(diǎn)D在格點(diǎn)上．14．【江蘇省鹽城市亭湖區(qū)毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按下面要求完成畫(huà)圖．(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)，使點(diǎn)在格點(diǎn)上，為軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)在圖②中畫(huà)一個(gè)與成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的．15．【江蘇省泰州市泰興市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查試卷】如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)點(diǎn)D是上的格點(diǎn)，且為等腰三角形，在圖1中標(biāo)注出所有符合條件的點(diǎn)D；(2)僅用無(wú)刻度的直尺在圖2中畫(huà)出的角平分線，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖方法．等角對(duì)等邊的計(jì)算與證明16．【廣東省廣州市白云中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在中，，，則是（

）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形17．【浙江省金華市東陽(yáng)市橫店八校聯(lián)考試卷2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，和的平分線分別交于點(diǎn)F、G，若，，則的值為（

）A． B．3 C． D．218．【天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與，分別相交于點(diǎn)D，E，若，則等于（

）A．7 B．6 C．5 D．419．【山東省菏澤市巨野縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，、分別平分與，且相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中的等腰三角形共有個(gè)．20．【福建省龍巖市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，中，，于，平分交于，交于，且交于．(1)求證：；(2)求證：．等腰三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用21．【廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B，C重合），連接，作交線段于E．(1)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)的形狀是等腰三角形．22．【江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)平江中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，，，點(diǎn)D在AC邊上，，和相交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．23．【遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使．(1)求證：；(2)過(guò)點(diǎn)D作垂直于，垂足為F，若，求的周長(zhǎng)．24．【重慶市渝中區(qū)求精中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，于D，，于F(1)求證：；(2)若G是AE的中點(diǎn)，連接GD、GF，求證：．25．【浙江省杭州市拱墅區(qū)文暉實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．(1)求證：是等腰三角形(2)若，求線段的長(zhǎng)．等邊三角形的性質(zhì)26．【上海市奉賢區(qū)青溪中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列命題中，是假命題的是（

）A．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角分別是銳角和鈍角；B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等；C．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角；D．互為余角的兩個(gè)角一定都是銳角．27．【上海市奉賢區(qū)青溪中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知，如圖在等邊中，是的一點(diǎn)，，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．．28．【廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)半島學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，垂足為．若，則的邊長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．6 D．829．【湖北省黃岡市蘄春縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，與都是等邊三角形，且，下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則．其中正確的是（

）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④30．【江蘇省南通市崇川區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，與是全等的兩個(gè)等邊三角形，在同一條直線上，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為5，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為．等邊三角形的判定31．【廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在中，，于D，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．是邊上的中線 B．C．是等邊三角形 D．32．【江蘇省常州市溧陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在中，，添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定為等邊三角形的是（

）A． B． C． D．33．【浙江省金華市東陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】下列命題：①有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等；④已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)34．【遼寧省大連市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m、n、p，且，則這個(gè)三角形為．35．【安徽省亳州市蒙城縣第八城鄉(xiāng)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知的三邊長(zhǎng)分別為，，．(1)若，，滿足，試判斷的形狀；(2)若，，且為整數(shù)，求的周長(zhǎng)的最大值及最小值．等邊三角形的判定與性質(zhì)36．【吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)吉林大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，且，，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_____．37．【上海市奉賢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，是的中線，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)O，且．(1)求證：；(2)若，求證：38．【江蘇省南通市如東縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，等腰中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，連接，且．(1)求證：；(2)若，且，求的長(zhǎng)．39．【江蘇省泰州市泰興市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查試卷】如圖，在中，點(diǎn)D、E在上，．(1)從①，②中，選擇一個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明；條件：，結(jié)論：(填序號(hào))．(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．40．【安徽省宿州市埇橋區(qū)集團(tuán)校協(xié)作2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，在中，，，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，與相交于點(diǎn)F，連接．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出和的形狀．(2)求證：．(3)求的度數(shù)．含30°角的直角三角形41．【內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，是等邊三角形，D為的中點(diǎn)，，垂足為E，若，則的邊長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．842．【山西省大同市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)，在射線上，且，．則的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C．3 D．443．【云南省大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，是斜邊上的高，若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．6 C．9 D．1244．【河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，等腰中，，、是內(nèi)的兩點(diǎn)，是的平分線，．在上，在上．若，，則線段的長(zhǎng)為（

）A．6 B．8 C．10 D．1245．【遼寧省葫蘆島市綏中縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖是“人字形”鋼架，其中斜梁，頂角，跨度，為支柱（即上的中線），兩根支撐架，，則等于．直角三角形兩銳角互余46．【廣西壯族自治區(qū)南寧市青秀區(qū)翠竹實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，是的高，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．47．【浙江省溫州市第十二中學(xué)、第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，是等腰底邊邊上的中線，，，則度數(shù)是（

）A． B． C． D．48．【重慶市華東師范大學(xué)附屬中旭科創(chuàng)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，等邊中，F(xiàn)是中點(diǎn)，于E，若的邊長(zhǎng)為10，則．49．【江蘇省鹽城市建湖縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，點(diǎn)D在斜邊上，且，則°．50．【廣東省深圳市龍崗區(qū)云和學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，D是上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)F．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．全等的性質(zhì)及HL的綜合運(yùn)用51．【河南省濮陽(yáng)市開(kāi)發(fā)區(qū)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】老師在畫(huà)的平分線時(shí)，在邊，上分別取，過(guò)點(diǎn)M，N分別作，的垂線，相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線，得到的依據(jù)是（）A． B． C． D．52．【河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)濱區(qū)鐵路高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，于點(diǎn)D，添加一個(gè)條件，可使用“”判定與全等的是（

）A． B． C． D．53．【河北省保定市樂(lè)凱中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖所示，，分別是，上的點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，下面三個(gè)結(jié)論：；；③．其中正確的是（）A． B． C． D．54．【河北省唐山市路北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，點(diǎn)C在線段上，且，，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．55．【云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)曲靖一中卓立學(xué)校（曲靖經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)）2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，于E，于F，．(1)當(dāng)和滿足什么條件時(shí)，平分，并寫(xiě)出證明過(guò)程：(2)在（1）的條件下證明：．勾股定理的逆定理及運(yùn)用56．【貴州省黔東南苗族侗族自治州從江縣從江縣貫洞中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】已知一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是5，12，13，則這個(gè)三角形的面積為（

）A．20 B．30 C．40 D．6057．【山東省青島市嶗山區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若的三邊分別是a，b，c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，，58．【江蘇省宿遷市宿豫區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】若一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別為，則這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形59．【貴州省畢節(jié)市大方縣黃泥塘鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為．60．【江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，且，．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)．61．【黑龍江省哈爾濱市工大附中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為，交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．62．【廣東省廣州市天河區(qū)新昌學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在等邊三角形中，E為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線交于點(diǎn)F，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，作垂足為G，如，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．63．【廣東省廣州市天河區(qū)大觀學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的垂線，為垂線上任一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．64．【江蘇省無(wú)錫市江陰市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，點(diǎn)C是射線上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在上，且，連接，過(guò)E作，連接，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．65．【新疆維吾爾自治區(qū)和田地區(qū)墨玉縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，中，，點(diǎn)在線段上，，，若，則（）A．7 B． C．6 D．66．【江蘇省連云港市海州區(qū)新海初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在和中，，過(guò)作，垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．四邊形的面積為，則的長(zhǎng)是（

）A．4 B． C．3 D．67．【廣東省廣州市番禺區(qū)橋興中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，，，，則為．68．【江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，已如，，，則°．69．【甘肅省隴南市西和縣洛峪鎮(zhèn)喜集九年制學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，點(diǎn)E在等邊的邊上，于點(diǎn)C，P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則的長(zhǎng)為．70．【浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，若，，則的長(zhǎng)為．71．【廣東省珠海市九洲中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，中，分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，