專題03 兩直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系（原卷版）

專題3兩直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)1兩直線的平行與垂直在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行已知直線l1：y=k1x+b1和直線l2：y=k2x+b2若l1∥l2，則k1=k2且b1≠b2.（反之，若k1=k2且b1≠b2，則l1∥l2也成立）若k1≠k2，則l1與l2相交；特殊的相交：l1⊥l2.若l1⊥l2，則k1·k2＝（反之，若k1·k2＝，則l1⊥l2也成立）說明：l1⊥l2時(shí)，k1·k2＝的這一關(guān)系，在初中屬于選學(xué)內(nèi)容，在中考時(shí)，小題可以直接使用，若遇到大題可通過構(gòu)造全等或相似來解題知識(shí)點(diǎn)2直線的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)平移解析式確定：上加下減常數(shù)項(xiàng)、左加右減自變量對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)解析式確定：結(jié)合圖象找到特征點(diǎn)后待定系數(shù)法（可構(gòu)造全等三角形、勾股定理等來求點(diǎn)坐標(biāo)）考點(diǎn)提升練1．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)的解析式是（）A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣12．已知一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．) C． D．3．如圖，直線交軸，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸的正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．將直線向左平移（）個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)(1，?3)，則的值為______．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線關(guān)于平行于軸的一條直線對(duì)稱后得到直線，若直線恰好過點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為______．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，直線與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以為邊在y軸右側(cè)作等邊，將直線向右平移_________個(gè)單位長(zhǎng)度，使其過點(diǎn)C．7．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)P，將它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°所得的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_____．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_______．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段由線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．10．已知直線：經(jīng)過點(diǎn)，將直線向上平移個(gè)單位得直線，與x軸交于點(diǎn)C，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，且與相交于B．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)．11．背景知識(shí)：已知兩直線，，若，則；若，則．應(yīng)用：在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若將直線向下平移4個(gè)單位，得到新的直線，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求．12．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形放在平面直角坐標(biāo)系第二象限，使邊落在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積；(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)，且將正方形分成面積相等的兩部分，求直線的解析式；(3)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行．將（2）中直線沿著軸向上平移1個(gè)單位，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的面積．13．一次函數(shù)的圖象先向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，作關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)稱后的直線的解析式為，求原函數(shù)圖象的解析式．14．如圖1，已知函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，直線的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．①若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在線段上，連接，如圖，若，直接寫出的坐標(biāo)．15．如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求的面積；(2)平移直線使其與軸相交于點(diǎn)，且，求平移后直線的表達(dá)式．16．函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．下表是探究過程中的部分信息：x…012……4a14…請(qǐng)按要求完成下列各小題：(1)a的值為______；(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決下列問題：①下列說法正確的是：______．（填所有正確選項(xiàng)）A．函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大②直接寫出不等式的解集為______．(4)將該函數(shù)圖像在直線上方的部分保持不變，下方的部分圖像沿直線進(jìn)行翻折，得到新函數(shù)圖像，若經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)圖像與新函數(shù)圖像W只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出k滿足的條件______．17．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，兩條直線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，已知直線的函數(shù)關(guān)系式為．(1)請(qǐng)直接寫出：①___________；②直線的函數(shù)關(guān)系式___________；(2)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖所示，直線：，過點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，將直線向上平移6個(gè)單位得到直線與y軸交于點(diǎn)C，已知直線：與直線交于點(diǎn)D，且過點(diǎn)C，連接．(1)求直線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)求的面積．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．求直線與的解析式．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y＝x+m與直線交于點(diǎn)A（3，﹣2），直線與x軸交于點(diǎn)C（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，將直線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，與y軸交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，連接AD．(1)求直