數(shù)學(xué)本章測評：第三章統(tǒng)計案例3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章知識結(jié)構(gòu)本章測試1下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系()A。角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C.正ｎ邊形的邊數(shù)和頂點角度之和D.人的年齡和身高思路解析：函數(shù)關(guān)系就是兩個變量之間有確定性的關(guān)系.A、B、C都是函數(shù)關(guān)系,我們甚至可以寫出它們的函數(shù)表達式為f（θ）=cosθ，g(a)=a2，h（n)=nπ—2π。D不是函數(shù)關(guān)系,對于年齡確定的人群，仍可以有不同身高的人。答案：D2某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量（千件）與單位成本ｘ（元)滿足回歸直線方程ｙ＝77。36—1。82ｘ,則以下說法中正確的是()A.產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降1。82元B.產(chǎn)量每減少1000件，單位成本下降1。82元C。產(chǎn)量每增加1000件，單位成本上升1。82元D.產(chǎn)量每減少1000件，單位成本上升1。82元思路解析：在回歸直線方程中，=—1.82是斜率的估計值，說明產(chǎn)量每增加1000件，單位成本下降1。82元。答案：A3下列有關(guān)線性回歸的說法,不正確的是（）A.變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C.線性回歸直線方程最能代表觀測值ｘ，ｙ之間的關(guān)系D。任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程思路解析：D中并非任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程，只是說總體上大多數(shù)觀測值符合,也可能有個別的觀測值差距較大。答案：D4實驗測得四組（ｘ，ｙ)的值為（1,2），（2,3），（3,4)，（4，5)，則ｙ與ｘ之間的回歸直線方程為（）A。ｙ＝ｘ＋1B。ｙ＝ｘ＋2C.ｙ＝2ｘ＋1D.ｙ＝ｘ—1思路解析:由題意發(fā)現(xiàn)，（ｘ，ｙ）的四組值均滿足ｙ=ｘ＋1,故ｙ=ｘ＋1即為回歸直線方程，不必利用公式計算。答案:A5對于回歸分析，下列說法錯誤的是（）A。在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負的C?；貧w分析中，如果r2=1或r=±1，說明ｘ與ｙ之間完全線性相關(guān)D。樣本相關(guān)系數(shù)r∈(—1,1）思路解析：由定義可知，相關(guān)系數(shù)｜r|≤1，故D錯誤。答案：D6為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系,抽查了100個男人，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進行分組，如下表：年齡合計不超過40歲超過40歲吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535合計6040100則有____________的把握確定吸煙量與年齡有關(guān)（）A.99.9％B.99%C.95%D.沒有理由思路解析：利用題中列聯(lián)表，代入公式計算K2=≈22。16>10.828,所以我們有99。9%的把握確定吸煙量與年齡有關(guān)。答案：A7分析兩個分類變量之間是否有關(guān)系的常用方法有______________；獨立性檢驗的基本思想類似于______________。思路解析：根據(jù)課本概念填空.答案：頻率比較法、圖形分析法（三維柱形圖、二維條形圖、頻率分布圖）、獨立性檢驗反證法.8對于回歸直線方程=4.75x+257,當(dāng)ｘ＝28時，ｙ的估計值是______________.思路解析:將ｘ的值代入回歸直線方程得估計值ｙ=4。75×28＋257=390。答案：3909若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為______________：ｙ1ｙ2ｘ1515ｘ24010則“X與Y之間有關(guān)系"的概率是______________。思路解析:求“X與Y之間有關(guān)系”的概率也就是求有多大把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”.由題意可求得K2=≈18.8〉10。828。即P（K2≥10.828）≈0。001。所以“X與Y之間有關(guān)系”的概率是0。999。答案：0.99910有兩個分類變量X與Y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:ｙ1ｙ2ｘ1ａ20—ａｘ215ａ30＋ａ其中，ａ,15-ａ均為大于5的整數(shù)，則ａ取何值時,有90%的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”？思路解析：要有90％的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”，需要檢驗隨機變量K2的值大于2。706。故求得K2后解不等式即可。解：要有90%的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系"，需要檢驗隨機變量K2的值大于2.706.則K2=>2.706解之可得，ａ＞13。36或a〈3.78,而原題知ａ＞5且15-ａ＞5，a∈Z,即ａ=6,7，8，9。故不存在這樣的整數(shù)ａ使X與Y之間有90％的把握認(rèn)為它們之間有關(guān)系。11已知10只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測量值如下表:血球體積ｘ（ｍｍ)45424648423558403950紅血球數(shù)ｙ（百萬）6。536.309。527.506.995.909。496.206.558。72若已知二者相關(guān)，求出回歸直線方程.思路解析：求回歸直線方程，就是由公式計算與的值。解:由題意得，=44。50，=7.37，設(shè)回歸直線方程為，則=≈0.175,=—0。43。故所求的回歸直線方程為=0.715x—0.43。12針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進行線性回歸分析:輕輕告訴你月份產(chǎn)量（千件）ｘ單位成本（元/件）ｙx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計21426791481思路解析:這是一個實際應(yīng)用的回歸分析問題，其實就是找出回歸方程，通過回歸方程來分析產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系。解：設(shè)回歸直線方程為，則=1481，所以代入公式，≈-1。818,≈77。36，故回歸直線方程為=77。36-1.82x；故回歸系數(shù)ｂ的意義可知：產(chǎn)量每增加1000件，產(chǎn)品的單位成本就降低1。82元.13煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量ｘ與冶煉時間ｙ（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示:ｘ（0。01%）104180190177147134150191204121ｙ/ｍｉｎ100200210185155135170205235125（1）ｙ與ｘ是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2）如果ｙ與ｘ具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程。(3）預(yù)報當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01％時，應(yīng)冶煉多少分鐘？思路解析:（1）判定兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，可通過計算相關(guān)系數(shù)與臨界值關(guān)系；（2）設(shè)回歸直線方程，依公式代入相關(guān)量計算可得；(3）把ｘ=160代入回歸直線方程求解可得。解：(1）根據(jù)題意列表并計算如下：ｉ12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125于是r=≈0.9906，查表得顯著性水平0.05與ｎ-2的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0。632，∴r〉r0。05，所以ｙ與ｘ具有線性相關(guān)關(guān)系。（2)設(shè)所求的回歸直線方程為,=≈1。267，≈—30。51.即所求的回歸直線方程為=1267x—30。51。（3)當(dāng)ｘ=160時，=1.267×160—30.51≈172（min）,即大約冶煉172ｍｉｎ。14研究某特殊藥物有無副作用（比如服用后惡心），給50個患者服用此藥，給另外50個患者服用安慰劑,記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表：有惡心無惡心合計給藥A153550給安慰劑44650合計198110