2024-2025學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高三（上）一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高三（上）一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}2.函數(shù)y=log3(1?x)A.(?∞,?4)∪(?4,1) B.(?∞,?1)∪(?1,4)

C.(?∞,1) D.(1,+∞)3.“一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根”是“b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則b+ca+c>ba B.若a>b，c>d，則a?d>b?c

C.若a<b<0，則a2<ab<5.若正數(shù)x，y滿足4x+y=4，則1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.函數(shù)f(x)=x1?x2A. B.

C. D.7.定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下條件：①f(?x)?f(x)=0，②對任意x1，x2∈[0,+∞)，當(dāng)x1≠x2時都有f(x1)?f(A.f(π)>f(?3)>f(?7) B.f(π)>f(?7)>f(?3)8.若關(guān)于x的不等式x2?ax+2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(

)A.(22,+∞) B.(?∞,22)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知1a<1bA.1a+b<1ab B.|a|+b>0 C.10.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有(

)A.f(x)=x2?1與g(x)=x+1?x?1

B.f(x)=|x|與g(x)=11.下列命題是真命題的是(

)A.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域為[?1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域為[?1,3]

B.若y=f(x)是一次函數(shù)，滿足f(f(x))=16x+5，則f(x)=4x?1

C.函數(shù)y=f(x)的圖象與y軸最多有一個交點

D.函數(shù)y=1x+1在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈[1,4]，使λx2+x?2>013.若p：?2<x<2，q：x<4，則p是q14.已知函數(shù)f(x)=x2?ax+4,x<?12ax+2,x≥?1，若f(x)在R上單調(diào)遞減，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知f(x)=3?x+1x+2的定義域為集合A，集合B={x|?a<x<3a?6}．

(1)求集合A；

(2)若16.(本小題15分)

隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè).開學(xué)時進(jìn)行了入學(xué)測試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表：使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)合計入學(xué)測試成績優(yōu)秀202040入學(xué)測試成績不優(yōu)秀402060合計6040100(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；

(2)若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測試成績是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

附：χ2=n(ad?bcP(0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63517.(本小題15分)

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．

(1)請補(bǔ)全函數(shù)y=f(x)的圖象；

(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=13x3+ax2+b(a,b∈R)的圖象過點(1,23)，且f′(?1)=?1．

(1)19.(本小題17分)

二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)?f(x)=2x?1，且f(0)=2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若x∈[?1,2]時，y=f(x)的圖象恒在y=?x+a圖象的上方，試確定實數(shù)a的取值范圍．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.BCD

11.AC

12.?x∈[1,4]，λx13.既非充分又非必要

14.[?1,0)

15.解：(1)要使函數(shù)有意義，則有3?x≥0x+2>0，解之可得：?2<x≤3，

所以集合A={x|?2<x≤3}．

(2)因為A∪B=A，所以B?A，

因為B={x|?a<x<3a?6}，所以分B=?和B≠?兩種情況，

若B=?，則?a≥3a?6，解得：a≤32；

若B≠?，要使B?A成立，則有3a?6>?a?a≥?23a?6≤3，解得：32<a≤2，16.解：(1)

∵χ2=100×(20×20?20×40)240×60×40×60

=259≈2.778<3.841，

∴沒有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；

(2)由題意可知，運用分層抽樣抽取5人，

則成績優(yōu)秀的人數(shù)為5×4040+60=2，

成績不優(yōu)秀的人數(shù)為5×6040+60=3，

由題意可知，X所有可能取值為0，1，X012P331∴E(X)=0×31017.解：(1)由題意作出函數(shù)圖象如圖所示．

(2)由圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為(?1,1)．

(3)由圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為{x|?2<x<0或x>2}．

18.解：(1)因為f(x)=13x3+ax2+b，

所以f′(x)=x2+2ax，

由題意得13+a+b=231?2a=?1，

解得a=1,b=?23．

(2)由(1)得，f(x)=13x3+x2?23，

所以f′(x)=x2+2x，

令f′(x)=0，解得x=?2或x=0，

當(dāng)x∈(?∞,?2)時，f′(x)>0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(?2,0)時，f′(x)<0，則函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)19.解：(1)由題意設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

由f(0)=2得c=2；

由f(x+1)?f(x)=2x?1得a(x+1)2+b(x+1)+c?ax2?bx?c=2x?1，

即2ax+a+b=2x?1恒成立，故