2024-2025學(xué)年福建省莆田二十五中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省莆田二十五中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將一元二次方程5x2?1=4x化為一般形式，其中一次項(xiàng)系數(shù)是A.5 B.?4 C.4 D.?12.用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是(

)A.(x+4)2=?7 B.(x+4)2=?93.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)A.y=x+13 B.y=3(x?1)2 C.4.一元二次方程x2+8x?2=0配方后可變形為(

)A.(x?4)2=18 B.(x?4)2=145.已知x=1是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0A.1 B.?1或2 C.?1 D.06.已知一元二次方程x2?3x+2=0的兩個(gè)根為x1、x2，則1A.?3 B.?23 C.1 7.若關(guān)于x的方程kx2?x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k?12 B.k?112 C.k?12且k≠0 D.k?8.拋物線y=13x2經(jīng)過點(diǎn)A(?2,y1)，B(?32,y2A.y1<y2<y3 B.9.關(guān)于拋物線y=?2x2，下列說法正確的有(

)

①與拋物線y=a2x2頂點(diǎn)相同，開口方向相反；

②當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減??；

③當(dāng)?1<x<2時(shí)，?8<y<?2；

④若(m,p)，A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.函數(shù)y=ax?2(a>0)與y=ax2(a>0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過點(diǎn)(1,?2)，則a的值是

．12.一個(gè)等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x2?3x?10=0的根，那么這個(gè)三角形的周長為______．13.如果m是方程x2?2x?6=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2m14.將一元二次方程x(x?1)=?1化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式，則a+b+c=15.已知y=(k+2)xk2+k?4是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則k=16.若x1，x2是方程x2?4x?2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x1三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

用指定方法解下列一元二次方程：

(1)x2?4x=2(配方法)；

(2)2x18.(本小題8分)

已知x=?1是方程x2+mx?5=0的一個(gè)根，求m的值及方程的另一個(gè)根．19.(本小題8分)

已知a，b，c分別是三角形的三邊，且關(guān)于x的方程(a+b)x2+2cx+(a?b)=020.(本小題8分)

如圖，用長為45m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度是21m)，圍成中間有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB是x(單位：m)，面積是S(單位：m2).

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)如果要圍成面積為162m221.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0．

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x122.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).(1)問幾秒后，△PBQ的面積為8cm2？

(2)△PBQ的面積能否為10c23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,4)在拋物線y=ax2上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C，D在線段AB上，分別過點(diǎn)C，D作x軸的垂線，交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，求線段CD的長．24.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=ax2圖象交于點(diǎn)A(1,m)和B(?2,4)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

(1)a=______，b=______，k=______；

(2)求△AOB的面積；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且△POD的面積與△AOB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.(本小題14分)

閱讀材料：

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca．

材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n+m2的值．

解：∵一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，

∴m+n=1，mn=?1，則m2n+mn2=mn(m+n)=?1×1=?1．

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

(1)材料理解：一元二次方程2x2?3x?1=0的兩個(gè)根為x1，x參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A

11.?2

12.15

13.5

14.1

15.2

16.2028

17.解：(1)x2?4x=2，

x2?4x+4=6，

(x?2)2=6，

x?2=±6，

解得x1=2+6，x2=2?6；

(2)2x2?5x+1=018.解：設(shè)方程的另一根為x2．

∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?5=0的一個(gè)根是?1，

∴x=?1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?5=0，

∴(?1)2?m?5=0，

解得m=?4；

又由韋達(dá)定理知?1×x219.解：∵關(guān)于x的方程(a+b)x2+2cx+(a?b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(2c)2?4(a2?b2)=0，即4(c2?a2+b20.解：(1)由AB=x，得BC=(45?3x)m，

則S=(45?3x)x=45x?3x2，

∵0<BC≤21，

∴0<45?3x≤21，

∴8≤x<15，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為S=?3x2+45x(8≤x<15)；

(2)若S=162，則?3x2+45x=162，

解得：x1=6，x2=9，

∵8≤x<15，

21.解：(1)∵x2+(2m+1)x+m(m+1)=0，

∴Δ=(2m+1)2?4m(m+1)=4m2+4m+1?4m2?4m=1>0，

∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，

∴x1+x2=?(2m+1)，x122.解：(1)設(shè)ts后，△PBQ的面積為8cm2，

則PB=(6?t)cm，BQ=2tcm，

∵∠B=90°，

∴S△PBQ=12(6?t)?2t=8，

解得t1=2，t2=4，

∴2s或4s時(shí)，△PBQ的面積為8cm2；

(2)不能，理由如下：設(shè)y秒時(shí)，△PBQ的面積為10cm2，

S△PBQ23.解：(1)將點(diǎn)A(2,4)代入拋物線y=ax2中，得4=4a，

解得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2；

(2)設(shè)CD、EF分別與y軸交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，

當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，設(shè)CD=CE=2x，則CM=x=NE，NO=MO?MN=4?2x，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,4?2x)，代入拋物線y=x2中，

得到：4?2x=x2，

解得x1=?1+24.(1)1，2，?1；

(2)由(1)可知一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?x+2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

則一次函數(shù)y=?x+2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,2)，

∵OC=2，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為xA=1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為?2，

∴S△AOC=12?OC?|xA|=12×2×1=1，S△BOC=12?OC?|