【初中數(shù)學++】線段的長短比較+課件+華東師大版七年級數(shù)學上冊

3.5.2線段的長短比較第3章圖形的初步認識3.5.2線段的長短比較

探究與應用

課堂小結與檢測第3章圖形的初步認識探究一線段長短比較的方法[類比發(fā)現(xiàn)]1.怎樣比較兩名同學的身高?解:方法一:讓兩人分別說出自己的身高,對比一下;方法二:讓兩人背對背地站在同一塊平地上,腳底平齊,觀看兩人的頭頂,直接比出高矮.2.比較下面每組中兩條線段的長短:圖3-5-9如圖3-5-9①:AB

CD;如圖②:AB

CD;如圖③:AB

CD.(填“>”“<”或“=”)

=<>[概括新知]比較線段長短的方法(1)度量法:利用刻度尺分別測量出兩條線段的

,然后根據(jù)測量結果進行比較;

(2)疊合法:把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上,使它們有一個端點

,另一個端點在重合端點的同一側,然后根據(jù)

的位置進行比較.

長度重合另外兩個端點應用一比較線段的長短例1

如圖3-5-10所示,在線段MN上,分別以點M,N為圓心,c為半徑畫弧,交線段MN于點E,F,則線段MF與NE的長短關系是

(

)圖3-5-10A.MF>NE B.MF<NEC.MF=NE D.不能確定C例2

用“疊合法”比較兩條線段AB,CD的長短,其中正確的方法是 (

)圖3-5-11C探究二線段的作法[操作嘗試]如圖3-5-12,MN為已知線段,請你用直尺和圓規(guī)準確地作一條與MN相等的線段.圖3-5-12解:可以先作射線AB,然后用圓規(guī)量出線段MN的長,再在射線AB上截取AC=MN,線段AC就是所要求作的線段.圖略.應用二作線段的和與差例3如圖3-5-13,已知線段a,b,用圓規(guī)和直尺作圖:(1)作線段AC=a+b;(2)作線段EF=b-a.圖3-5-13解:圖略.作法:(1)①作射線AM;②在射線AM上順次截取線段AB=a,BC=b,則線段AC即為所求.(2)①作射線EN;②在射線EN上截取線段EA=b;③以A為端點,在線段EA上截取線段AF=a,則線段EF即為所求.探究三線段中點的定義及表示[操作發(fā)現(xiàn)]在半透明紙上畫一條線段AB,折紙,使點A與點B重合,將紙展開后,在線段AB與折痕的交點處描點M.思考:線段AM和BM的長短關系是什么?線段AM和AB的長短關系是什么?

圖3-5-14相等線段探究四線段的和與差[觀察發(fā)現(xiàn)]如圖3-5-15,點C,D在線段AB上,則:(1)AB=AC+

+BD;

(2)AD=AB-

=AC+

;

(3)BC=AB-

=CD+

.

圖3-5-15CDBDCDACBD應用三線段的和與差的計算例4若線段AB=6cm,延長線段AB到點C,使BC=3cm,則線段AC的長度是線段BC長度的

倍.

3例5

如圖3-5-16,C為線段AB的中點,E為線段AB上一點,D為線段AE的中點,若AB=15,CE=4.5,求線段AD的長度.圖3-5-16

求線段的長度的方法(1)逐段計算:求線段的長度,主要圍繞線段的和、差、倍、分展開.若每一條線段的長度均已確定,所求問題可迎刃而解.(2)整體轉化:巧妙轉化是解題的關鍵,首先將所求線段轉化為兩條線段的和或差,然后再通過線段的中點的等量關系進行替換,將未知線段轉化為已知線段.悟

方法當圖形不確定時求線段的長如果線段AB=6,點C在直線AB上,BC=4,D是AC的中點,那么A,D兩點間的距離是 (

)A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1【延伸拓展】D[本課時認知邏輯]D[檢測]

2.如圖3-5-17,點C,D在線段AB上,AC=BD.若AD=8cm,則BC=

cm.

圖3-5-1783.看圖填空(如圖3-5-18):(1)AC=BD-

+AB;

(2)AD-AB=AC-

+CD;

(3)若線段AD=5cm,線段AB=1.8cm,線段CD=1.8cm,則線段BC=

cm;

(4)如果線段AD=5cm,線段AB=2cm,C是BD的中點,那么線段AC=

cm.

圖3-5-18CDAB1.43.54.如圖3-5-19,B,C為線段AD上的兩點,C為線段AD的中點,AC=5cm,BD=6cm,求線段AB的長度.圖3-5-19解:因為C為線段AD的中點,AC=5cm,所以AD=2AC=2×5=10(cm).又因為BD=6cm,所以AB=AD-BD=10-6=4(cm).例3

[解析](1)作線段AC=a+b就是在一條射線上順次作兩條線段分別等于a,b;(2)作線段EF=b-a,就是在線段b上以線段b的一個端點為端點,在線段b上截取一條線段等于a.相關解析[延伸拓展]D

[解析]

本題有兩種情形:(1)當點C在線段AB上時,如圖.因為AB=6,BC=