三角函數(shù)綜合訓(xùn)練5

試卷第1頁(yè)，共SECTIONPAGES1頁(yè)三角函數(shù)綜合訓(xùn)練5姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題1．（2012·上?！じ呷A段練習(xí)）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來(lái)源】略【答案】(1)..(2).最大值為1,最小值.【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)同角三角關(guān)系和降次公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為的形式，再運(yùn)用即可將函數(shù)化簡(jiǎn)，最后由最小正周期公式即可求出最小正周期;（2）由題中所給的范圍，求出整體的范圍，再結(jié)合函數(shù)的圖象，不難求出的取值范圍，即可求出的最大值和最小值．試題解析：（1），的最小正周期為．（2）,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值．考點(diǎn)：1.三角化簡(jiǎn);2.三角函數(shù)的圖象;3.三角函數(shù)的最值題2．（2018下·上海楊浦·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，．求函數(shù)的最小正周期；用五點(diǎn)法作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用；五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)的圖象；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求解最小正周期；（2）列表，作圖即可．【詳解】函數(shù)函數(shù)的最小正周期；由可知五點(diǎn)列表，x0y000作圖：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)畫(huà)三角函數(shù)的圖象的基本步驟畫(huà)出圖形，是基礎(chǔ)題．題3．（2016·遼寧·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)x的值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；二倍角的正弦公式；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，使用整體法，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由所以最小正周期（2）由（1）可知由，所以當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)在于對(duì)正弦函數(shù)的圖像以及性質(zhì)的理解，屬基礎(chǔ)題.題4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈所產(chǎn)生的電流是時(shí)間的正弦函數(shù)，關(guān)系式為，試求它的初始（）電流、最大電流和最小正周期．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】特殊角的三角函數(shù)值；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來(lái)源】略【答案】初始電流，最大電流，最小正周期【解析】【分析】根據(jù)求得初始電流、最大電流、最小正周期.【詳解】當(dāng)時(shí)，，最大電流為，最小正周期.題5．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高一雅禮中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，求：(1)的最小正周期；(2)取最大值時(shí)自變量x的集合.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來(lái)源】略【答案】(1)最小正周期為(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)周期的計(jì)算公式即可求解，（2）根據(jù)整體法即可求解.【詳解】（1）由，得的最小正周期為.（2）由，解得.故取最大值時(shí)自變量的集合為.題6．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)y＝3tan的單調(diào)遞減區(qū)間．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正切型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】(k∈Z)【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】y＝3tan可化為y＝－3tan，由kπ－<x－<kπ＋，k∈Z，得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．題7．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最大值是0，最小值是，求的值．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】由cosx(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)；【來(lái)源】略【答案】或．【解析】【分析】分和兩種情況列方程組求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得所以或．題8．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的所有零點(diǎn)組成的集合.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用；【來(lái)源】略【答案】【解析】【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)問(wèn)題即可解決.【詳解】解:函數(shù)的圖像與直線無(wú)交點(diǎn)，

所以函教的零點(diǎn)組成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.題9．（2021上·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的定義域．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正切(型)函數(shù)的定義域；【來(lái)源】略【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域以及正切型函數(shù)的定義域即可求解.【詳解】由題意知解得,函數(shù)的定義域?yàn)轭}10．（2023·新疆·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值和最小值以及取得最大值和最小值時(shí)的集合.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求cosx(型)函數(shù)的最值；求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)最大值為，取得最大值時(shí)的集合是，最小值為，取得最小值時(shí)的集合是.【解析】【分析】（1）利用周期公式直接求解即可；（2）利用余弦型函數(shù)的最值的性質(zhì)即可直接求解.【詳解】（1），的最小正周期.（2）當(dāng)，即時(shí)，有最大值，且；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，且.綜上，最大值為，取得最大值時(shí)的集合是，最小值為，取得最小值時(shí)的集合是.題11．（2019上·廣東廣州·高一廣州市第一一三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.列表:

xy作圖:(2)并說(shuō)明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)的圖象；求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；描述正(余)弦型函數(shù)圖象的變換過(guò)程；【來(lái)源】略【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3).【解析】【分析】(1)先列表如圖確定五點(diǎn)的坐標(biāo)，后描點(diǎn)并畫(huà)圖，利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖；(2)依據(jù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象；(3)令，求出即可.【詳解】解:（1）先列表,后描點(diǎn)并畫(huà)圖0xy010-10；（2）把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再把所得圖象的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,得到的圖象，即的圖象；（3）由，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程是.【點(diǎn)睛】本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象變換，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.題12．（2012上·黑龍江牡丹江·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（的一條對(duì)稱軸為直線）.（Ⅰ）求;（Ⅱ）用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；【來(lái)源】略【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）圖象見(jiàn)解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，可得，再由，即可求出結(jié)果.（Ⅱ）用描點(diǎn)連線的方法可直接作出函數(shù)圖象.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸為直線，所以，因此，又，所以（Ⅱ）函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.題13．（2019上·山東·高一統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且的圖象上與點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在上的圖象.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)的圖象；由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）圖像見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可得,再根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為可得函數(shù)的最小正周期為,求得,最后代入點(diǎn),即可求出函數(shù)解析式..（2）令,求出每個(gè),結(jié)合列表,再畫(huà)圖函數(shù)圖像即可.【詳解】解:（1）由題意可得的最小正周期為因?yàn)?所以,所以.因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上,所以,即,解得.因?yàn)?所以,故.（2）因?yàn)?所以列表如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查由函數(shù)性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式,考”五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)圖像,是基礎(chǔ)題.題14．（2020下·安徽亳州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)最小正周期為，圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求sinx的函數(shù)的單調(diào)性；由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用周期公式可得,將點(diǎn)代入即得解析式;（2）由計(jì)算即可求得單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由已知得，解得.將點(diǎn)代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令解得，于是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),基礎(chǔ)題.題15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）作出函數(shù)的圖象【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】含絕對(duì)值的余弦函數(shù)的圖象；【來(lái)源】略【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】去絕對(duì)值后，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可畫(huà)出函數(shù)的圖象.【詳解】，，作出函數(shù)圖象后，將軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，即為函數(shù)的圖象，如圖

題16．（2020上·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的定義域及周期．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求正切(型)函數(shù)的定義域；【來(lái)源】略【答案】定義域?yàn)椋呵?；，周?.【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)榍?；又由，可得函?shù)的最小正周期為．題17．（2012上·山東德州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）寫(xiě)出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換；【來(lái)源】略【答案】解：（Ⅰ）由題意可得：，得，所以所以，又是最小的正數(shù)，；（Ⅱ），【解析】(1)根據(jù)最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的坐標(biāo)可求出周期，及A=2，從而求出,然后再根據(jù)圖像過(guò)(0,1)點(diǎn)結(jié)合的取值范圍，可確定的值.解析式確定，再令y=2得到x0的值.(2)再利用公式求出的值，代入可求出的值.（1）由題意可得即，…2分由＜,……………………4分所以又是最小的正數(shù)，……………6分（2）………………9分…12分題18．（2007·陜西·高考真題）設(shè)函數(shù)，其中向量，且．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)的最小值．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；輔助角公式；數(shù)量積的坐標(biāo)表示；【來(lái)源】略【答案】(1)1；(2)．【解析】【分析】(1)利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出f(x)，再結(jié)合即可求出值；(2)根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)f(x)解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到答案．【詳解】（1）向量，，，，又，∴，解得．（2）由(1)得，當(dāng)時(shí)，的最小值為．題19．（2021下·高一課時(shí)練習(xí)）作出函數(shù)的大致圖像.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】畫(huà)出具體函數(shù)圖象；五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)的圖象；含絕對(duì)值的正弦函數(shù)的圖象；【來(lái)源】略【答案】圖象見(jiàn)解析【解析】【分析】列表，描點(diǎn)，畫(huà)出圖像，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性，畫(huà)出完整圖像.【詳解】解：列表x0010-10作圖：先作出的圖像，又原函數(shù)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即可作出的圖像.題20．（2019·高一課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間及最大值、最小值.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】誘導(dǎo)公式五六；求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】最小正周期為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可把函數(shù)化簡(jiǎn)為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求給定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，利用公式可求其周期.【詳解】∵，∴.∴原函數(shù)即，這個(gè)函數(shù)的最小正周期.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)，我們可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)并根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等．題21．（2019·高一課時(shí)練習(xí)）求方程在區(qū)間（-2，2）內(nèi)的所有解的個(gè)數(shù).【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用；三角方程；【來(lái)源】略【答案】7個(gè)【解析】【分析】先解方程解出或者，再在區(qū)間（-2，2）討論滿足條件的值即可．【詳解】因?yàn)?，所以所以或者所以方程在區(qū)間（-2，2）內(nèi)的所有解有：共7個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)方程的解，注意在給定區(qū)間范圍內(nèi)將滿足條件的值取完即可，屬于簡(jiǎn)單題目題22．（2019下·湖北恩施·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）cos（2x）﹣2sinxcosx.（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）當(dāng)x∈（]時(shí)，求f（x）的值域.【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；輔助角公式；【來(lái)源】略【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角差的余弦公式和輔助角公式，化為正弦型函數(shù)，再求它的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出時(shí)的取值范圍即可．【詳解】解：（1）函數(shù)，所以的最小正周期為，令，，解得，，的對(duì)稱中心為；（2）當(dāng)時(shí)，，，的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．題23．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）求下列函數(shù)的周期：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型】解答題【難度】0.94【標(biāo)簽】求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求余弦(型)函數(shù)的最小正周期；【來(lái)源】略【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）利用正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的周期為.（2）函數(shù)的周期為.（3）函數(shù)的周期為.（4）函數(shù)的周期為.題24．（2023上·四川綿陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)(1)求的最大值及此時(shí)的x值；(2)求的單調(diào)減區(qū)間；(3)若時(shí)，求的值域.【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；二倍角的余弦公式；輔助角公式；求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性；【來(lái)源】略【答案】(1)，時(shí)，.·(2)，.(3)【解析】【分析】（1）首先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得，再求出其最值即可；（2）根據(jù)正弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到不等式，解出即可；（3）計(jì)算出，再根據(jù)正弦函數(shù)值域即可得到答案.【詳解】（1），當(dāng)，即，時(shí)，.（2）由，得，的單調(diào)減區(qū)間為，.（3），由，得，，則的值域?yàn)?題25．（2012下·廣東清遠(yuǎn)·高三階段練習(xí)）已知向量且（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值，并求此時(shí)x的值【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；數(shù)量積的運(yùn)算律；已知數(shù)量積求模；【來(lái)源】略【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行運(yùn)算；（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值．詳解：（1）∵∴∴0≤≤2（2）∵∴；∵∴當(dāng)，即或時(shí)，取最小值－．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算和模長(zhǎng)的求法；對(duì)于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見(jiàn)的解題思路為：向量基底化，用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.題26．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．(1)求實(shí)數(shù)a和b的值；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，取得最大值．【題型】解答題【難度】0.85【標(biāo)簽】特殊角的三角函數(shù)值；三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用；三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題；【來(lái)源】略【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入運(yùn)算即可得解；（2）利用輔助角公式可得，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由題意，所以；（2）由（1）可得，若要使取得最大值，則需，所以.題27．（2022下·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)現(xiàn)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值；求正弦(型)函數(shù)的最小正周期；求圖象變化前(后)的解析式；三角恒等變換的化簡(jiǎn)問(wèn)題；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)得出的解析式，由周期公式可得答案（2）由圖像的變換得到變換后的解析式，由題意只需的最小值大于等于即可，求出的最小值即可.【詳解】（1）由所以所以最小正周期為；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.要使恒成立，只需，只需的最小值大于等于即可，由，則.所以的最小值為，則，得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是..題28．（2022下·廣東佛山·高一順德一中?？计谥校┰O(shè)向量，，定義一種向量．已知向量，，點(diǎn)為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)求的表達(dá)式并求它的周期；(2)把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】三角函數(shù)綜合；求含sinx的函數(shù)的最小正周期；【來(lái)源】略【答案】(1)，(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題設(shè)定義，結(jié)合向量相等得出的表達(dá)式，再求周期；（2）由的單調(diào)性，畫(huà)出其圖象，結(jié)合圖象得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)辄c(diǎn)為的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，所以，；因?yàn)?，所以，所以，即，所以，它的周期為；?），當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)．題29．（2019上·江西撫州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖象與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn).(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值，并求使取得最小值的的值.【題型】解答題【難度】0.65【標(biāo)簽】求cosx(型)函數(shù)的最值；由正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象(解析式)；【來(lái)源】略【答案】(1)(2)；【解析】【分析】（1）由題可知：，，又的圖象與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn).即，，求出，即可得到的解析式；（2）因?yàn)椋?，由此可求求的最小值，并得求使取得最小值的的?【詳解】（1）（1）由題可知：，，又，，得.所以；（2）（2）因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最小值..題30．（2021上·廣東深圳·高一深圳中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，其中.(1)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.【題型】解答題【難