2025屆河北省石家莊正定縣聯考數學九年級第一學期開學聯考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆河北省石家莊正定縣聯考數學九年級第一學期開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，2、（4分）若關于的一元二次方程的常數項為0，則的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．03、（4分）如果a＞b，下列各式中不正確的是（

）A．a-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+54、（4分）小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根5、（4分）某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數關系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折6、（4分）下列數字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．47、（4分）為了了解中學課堂教學質量，我市教體局去年對全市中學教學質量進行調查方法是通過考試參加考試的為全市八年級學生，從中隨機抽取600名學生的英語成績進行分析對于這次調查，以下說法不正確的是()A．調查方法是抽樣調查 B．全市八年級學生是總體C．參加考試的每個學生的英語成績是個體 D．被抽到的600名學生的英語成績是樣本8、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．10、（4分）等式成立的條件是_____．11、（4分）|1﹣|＝_____．12、（4分）函數，當時，_____；當1＜＜2時，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.13、（4分）如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現優(yōu)秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請用含x的代數式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢．15、（8分）已知m和n是兩個兩位數，把m和n中任意一個兩位數的十位數字放置于另一個兩位數的十位數字與個位數字之間，再把其個位數字放置于另一個兩位數的個位數字的右邊，就可以得到兩個新四位數，把這兩個新四位數的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當m＝36，n＝10時，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個新四位數的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②當150W（a，36）+W（b，49）＝62767時，求W（5a，b）的最大值．16、（8分）如圖1，點是正方形的中心，點是邊上一動點，在上截取，連結，．初步探究：在點的運動過程中：(1)猜想線段與的關系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結，過點作的垂線交于點．交的延長線于點．延長交的延長線于點．①直接寫出的度數．②若，請?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ担羰?，請求出其值；反之，請說明理由17、（10分）分解因式：（1）；（2）。18、（10分）陽光小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進行跑步健身，現按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2，且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數表達式_____．20、（4分）線段AB的兩端點的坐標為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現請你在坐標軸上找一點P，使得以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點的坐標是______．21、（4分）已知實數滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.22、（4分）一次函數y=kx+3的圖象不經過第3象限，那么k的取值范圍是______23、（4分）將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀，兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：型號甲乙每臺每小時分揀快遞件數(件)1000800每臺價格(萬元)53該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件(1)設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；(2)購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？25、（10分）如圖，已知點M，N分別是平行四邊形ABCD的邊AB，DC的中點．求證：四邊形AMCN為平行四邊形．26、（12分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理數據：分數人數班級6070809011班016212班11313班11422分析數據：平均數中位數眾數1班8380802班833班8080根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中的值；（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意．故選D．考點：勾股定理的逆定理．2、B【解析】

根據一元二次方程的定義及常數項為0列出不等式和方程，求出m的值即可．【詳解】解：根據題意，得：，解得：m＝1．故選：B．考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．3、B【解析】

根據不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變對A進行判斷；根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變可對B、D進行判斷．根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變可對C進行判斷．【詳解】A選項：a＞b，則a-3＞b-3，所以A選項的結論正確；

B選項：a＞b，則-a＜-b，所以B選項的結論錯誤；

C選項：a＞b，則2a＞2b，所以C選項的結論正確；

D選項：a＞b，則-2a＜-2b，所以D選項的結論正確．

故選：B．考查了不等式的性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變．4、B【解析】

根據勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數量【詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．本題考查勾股定理的應用，是基礎知識比較簡單．5、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據：實際付款金額=500+（商品原價-500）×，列出y關于x的函數關系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得．【詳解】設超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據題意，得：y=500+（x-500）?，由圖象可知，當x=1000時，y=900，即：900=500+（1000-500）×，解得：n=8，∴超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是打8折，故選C.本題主要考查一次函數的實際應用，理解題意根據相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數關系式是解題的關鍵．6、A【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負整數即可．【詳解】不等式的解集是x≥-4，故選：A．此題考查一元一次不等式的解，正確解不等式，求出解集是解題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．7、B【解析】

根據全面調查與抽樣調查的定義，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，對各選項分析后利用排除法求解.【詳解】、調查方法是抽樣調查，正確；、全市八年級學生的英語成績是總體，錯誤；、參加考試的每個學生的英語成績是個體，正確；、被抽到的600名學生的英語成績是樣本，正確.故選：.此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.8、D【解析】

先根據平行四邊形的性質得到∠C=70°，再根據DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．10、﹣1≤a＜3【解析】

根據負數沒有算術平方根列出不等式組，求出解集即可．【詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3此題考查二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則11、﹣1．【解析】

根據差的絕對值是大數減小數，可得答案．【詳解】|1﹣|＝﹣1，故答案為﹣1．本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數．12、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據函數所在象限得，當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當k=-6時，的圖象在第二、四象限，∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．本題考查了反比例函數的性質，重點掌握函數的增減性問題，解此題的關鍵是利用數形結合的思想．13、1【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ACF≌△BCF．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30（3）買彩色鉛筆省錢【解析】試題分析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據題意直接用含x的代數式表示y1、y2；（3）把95分別代入（2）中的關系式，比較大小即可.試題解析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據題意，得：解得：所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴買彩色鉛筆省錢.方法2：當y1＜y2時，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當購買同一種獎品的數量少于50件時，買筆袋省錢.當y1＝y(tǒng)2時，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當購買同一種獎品的數量為50件時，兩者費用一樣.當y1＞y2時，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當購買同一種獎品的數量大于50件時，買彩色鉛筆省錢.∵獎品的數量為95件，95＞50，∴買彩色鉛筆省錢.15、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據題目中新定義的運算計算即可；（2）①根據題目中新定義的運算表示出來即可；②根據①中表示出來的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．二元一次方程的整數解及實數的混合運算是本題的考點，理解題目中新定義的運算是解題的關鍵.16、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質可得∠EOG的度數；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點E，點O，點F，點B四點共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點O是正方形ABCD的中心∴點O是AC，BD的交點∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點E，點O，點F，點B四點共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH?BI=BO2=2本題相似綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，證明△BOH∽△BIO是本題的關鍵．17、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法，正確運用公式是解本題的關鍵．18、（1）3.1m（2）199m2【解析】

（1）步道寬度為a,則正方形休閑廣場的邊長為7a,根據兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.（2）根據空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計算出甲、乙區(qū)域長之差，因兩區(qū)域的寬度相等，根據面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有兩次重復相加的塑膠寬度.【詳解】（1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2，化簡，得a2=3.1a，∵a>0，∴a=3.1．答：步道的寬為3.1m．（2）解：如圖，由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF==21(m)．∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．本題考查了一元二次方程的實際應用，在求相交跑道或小路面積時一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的關鍵，一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數表達式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標，過點E和點M作直線EM,再用待定系數法求直線的解析式即可.20、(0，0)、(0，)、(4，0)【解析】

由平面直角坐標系的特點可知當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當AO2＝BO?P′O時，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO?OP″時三角形PAB也是直角三角形．【詳解】如圖：①由平面直角坐標系的特點：AO⊥BO，所以當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，所以P的坐標為：(0，0)；②由射影定理逆定理可知當AO2＝BO?P′O時三角形PAB是直角三角形，即：12＝2?OP′，解得OP′＝；故P點的坐標是(0，)；同理當BO2＝AO?OP″時三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P點的坐標是(4，0)．故答案為(0，0)、(0，)、(4，0)主要考查了坐標與圖形的性質和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進去，不要漏掉某種情況．21、19【解析】

先根據非負數的性質求得x、y的值，然后再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.【詳解】根據題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.本題了非負數的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．22、k＜0【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數y=kx+3的圖象不經過第三象限，∴經過第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.本題考查了一次函數圖象與系數的關系.23、(-2，2)【解析】

由題意根據點向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的