2025屆河南省洛陽孟津縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆河南省洛陽孟津縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查2、（4分）平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行且相等 C．對角線互相平分 D．對角相等3、（4分）實數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，化簡等于（）A． B．C． D．4、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據(jù)信息，該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，65、（4分）為了更好地迎接廬陽區(qū)排球比賽，某校積極準(zhǔn)備，從全校學(xué)生中遴選出21名同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的排球訓(xùn)練，該訓(xùn)練隊成員的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人數(shù)（個）2452431則該校排球隊21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1756、（4分）生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人7、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，28、（4分）如圖，的對角線、交于點，平分交于點，，，連接.下列結(jié)論：①；②平分；③；④其中正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）代數(shù)式有意義的條件是________．10、（4分）如圖，，請寫出圖中一對相等的角：______；要使成立，需再添加的一個條件為：______．11、（4分）重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學(xué)生需從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學(xué)科中恰好選擇化學(xué)、生物的概率為_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點F是BC的中點，點D是AB的中點，連接AF和DF，若△DBF的周長是11，則AB＝_____．13、（4分）如圖，小亮從點O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)30°，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形的每個內(nèi)角是__________°，周長是___________________m.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）王達(dá)和李力是八(2)班運動素質(zhì)最好的兩位同學(xué)，為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運動大寒，班主任針對學(xué)校要測試的五個項目，對兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測試(成績：分)，結(jié)果如下：姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達(dá)60751009075李力7090808080根據(jù)以上測試結(jié)果解答下列問題：（1）補(bǔ)充完成下表：姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力（2）任選一個角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，推選得分同學(xué)參加比賽，請通過計算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。15、（8分）下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？16、（8分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，點O是原點，點A在第一象限．點A與點C關(guān)于x軸對稱，連結(jié)BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點D、與AB邊交于點E．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結(jié)AC交OB于點H，過點E作EG⊥AC于點G，交OA邊于點F，求四邊形OHGF的面積．17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．18、（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當(dāng)a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）2019年1月18日，重慶經(jīng)開區(qū)新時代文明實踐“五進(jìn)企業(yè)”系列活動2019年新春游園會成功矩形，這次新春游園會的門票分為個人票和團(tuán)體票兩大類其中個人票設(shè)置有三種，票得種類夜票(A)平日普通票（B）指定日普通票（C）某社區(qū)居委會欲購買個人票100張,其中B種票的張數(shù)是A種票的3倍還多8張，設(shè)購買A種票的張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y，則化簡后y與x之間的關(guān)系式為：_______（不必寫出x的取值范圍）20、（4分）已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k________時，它是一次函數(shù).21、（4分）在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是______°．22、（4分）若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．23、（4分）某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，未超過20本的不打折，試寫出付款金額（單位：元）與購買數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，且一次函數(shù)的圖象交軸于點．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）求出的面積．25、（10分）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題.（1）求出當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該用戶某月用電度，則應(yīng)繳費多少元？26、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．2、A【解析】

結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可判定?！驹斀狻拷Y(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可知選項B、C、D均正確，但平行四邊形的對角線不垂直，則A不正確.故選A．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵。3、B【解析】

由數(shù)軸得出b-a<0、1-a>0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸知b-a<0、0<a<1，∴1-a>0，則原式=|b-a|-1-a||=a-b-（1-a）=a-b-1+a=2a-b-1，故選：B.本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的額關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì).4、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出1月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知1月份的用水量為5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），∴1至1月份用水量從小到大排列為：3、4、5、1、1、1，則該戶今年1至1月份用水量的中位數(shù)為、眾數(shù)為1．故選：D本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出1月份用水量．求中位數(shù)時要注意先對數(shù)據(jù)排序．5、D【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：因為175出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：175cm；因為第十一個數(shù)是175，所以中位數(shù)是：175cm．故選：D．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6、D【解析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵42+52＝41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確．故選D．本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到．【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等邊三角形，∴E是AB的中點，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正確；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③錯誤；

∵O是BD的中點，E是AB的中點，

∴OE是△ABD的中位線，∴,故④正確；正確的有3個故選C本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式的綜合運用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≥﹣3【解析】

根據(jù)二次根式定義：被開放式大于等于零時根式有意義即可解題.【詳解】解：∵有意義,∴x+3≥0,解得：x≥﹣3.本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關(guān)鍵.10、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得答案．【詳解】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線．故答案為：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．本題考查了平行線的性質(zhì)，正確運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中化學(xué)、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解．【詳解】設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的有2種結(jié)果，所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為＝．故答案為：．本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案為1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、150,60【解析】分析：回到出發(fā)點O點時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是30°的正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，∵每個外角等于30°，∴每個內(nèi)角等于150°.∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12（邊）.∴小亮走的周長為5×12=60.點睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，牢記多邊形的內(nèi)角與外角概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）80,80,80,40（2）答案見解析（3）李力【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算方法求出李力測試成績的平均數(shù)，再求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后利用方差公式求出李力測試成績的方差，填表即可；（2）可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從兩人的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行分析，可得出結(jié)果；（3）根據(jù)已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，分別算出兩人的綜合分?jǐn)?shù)，再比較大小即可得出去參加比賽的選手.【詳解】（1）解：李力的平均成績?yōu)椋海粚?個數(shù)排序70，80，80，80，90，最中間的數(shù)是80，∴李力的測試成績的中位數(shù)為80；∵80出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；李力測試成績的方差為：，填表如下姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力80808040（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)看，李力的成績比王達(dá)的成績好，從方差看，李力測試成績的方差比王達(dá)次數(shù)成績的方差小，可知李力的成績比王達(dá)的成績穩(wěn)定，因此應(yīng)該推選李力參加比賽。（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，∴王達(dá)的成績?yōu)椋?0×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成績?yōu)椋?0×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴選李力去參加比賽.本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．15、①菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②小明給菜地澆水用了10分鐘；③玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是0.08千米/分鐘．【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出菜地離小明家多遠(yuǎn)，小明走到菜地用了多少時間；②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小明給菜地澆水用了多少時間；③根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到玉米地離菜地、小明家多遠(yuǎn)，小明從玉米地走回家平均速度是多少．【詳解】①由圖象可得，菜地離小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分鐘；②25-15=10（分鐘），即小明給菜地澆水用了10分鐘；③2-1.1=0.9（千米）玉米地離菜地、小明家的距離分別為0.9千米，2千米，小明從玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分鐘．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、（1）點D的坐標(biāo)為(1，1)；（2）見解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，進(jìn)而可設(shè)點D的坐標(biāo)為(a，a)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合點D在第一象限，即可求出點D的坐標(biāo)；(2)由點A與點C關(guān)于x軸對稱結(jié)合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，進(jìn)而可得出四邊形ABCO是菱形，再結(jié)合∠OAB=90°，即可證出四邊形ABCO是正方形；(1)依照題意畫出圖形，易證△AFG≌△AEG，進(jìn)而可得出S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，m)，點E的坐標(biāo)為(n，)，易證AG=GE，進(jìn)而可得出2m-n=，再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四邊形OHGF的面積．【詳解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(a，a)．∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=，解得：a=±1．∵點D在第一象限，∴a=1，∴點D的坐標(biāo)為(1，1)．(2)證明：∵點A與點C關(guān)于x軸對稱，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四邊形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四邊形ABCO是正方形．(1)依照題意，畫出圖形，如圖所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四邊形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，m)，點E的坐標(biāo)為(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四邊形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點D的坐標(biāo)；(2)利用正方形的判定定理證出四邊形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四邊形OHGF的面積．17、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對頂角相等和線段中點，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類問題往往是把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．18、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加減以及乘除運算法則，進(jìn)而合并求出即可．【詳解】（1）當(dāng)a=3時，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．本題考查了分式的加減以及乘除運算，正確通分得出是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題意，A種票的張數(shù)為x張，則B種票（3x+8）張，C種為y張，由總數(shù)為100張，列出等式即可.【詳解】解：由題可知，，∴.故答案為：.本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、k≠1.【解析】分析：由一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.21、100°【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案是：100°．22、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數(shù)值23、【解析】

本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過