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2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練(北師大版)2.7有理數(shù)的乘法題型導(dǎo)航有有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型1有理數(shù)的乘法運(yùn)算有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用題型2有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用倒數(shù)題型3倒數(shù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型4有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型變式【題型1】有理數(shù)的乘法運(yùn)算1.(2022·全國·七年級專題練習(xí))(+16)×5×(﹣29.4)×0×()=___.【變式1-1】2.(2021·河北承德·七年級期末)計(jì)算:____________.【題型2】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用1.(2022·貴州貴陽·七年級期末)某商店在“雙11”期間所有商品按8折銷售,如圖,該商品的實(shí)際售價(jià)是_______元.【變式2-1】2.(2022·黑龍江牡丹江·九年級期末)某商品進(jìn)價(jià)為180元,標(biāo)價(jià)為270元,打八折售出,則這件商品獲得的利潤為________.【題型3】倒數(shù)1.(2021·福建·政和縣第三中學(xué)七年級期中)﹣4的倒數(shù)是_______,它的絕對值是_______.【變式3-1】2.(2021·云南·麻栗坡縣第二中學(xué)七年級期中)若一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-,則這個數(shù)是___________.【題型4】有理數(shù)乘法運(yùn)算律1.(2022·浙江·七年級專題練習(xí))計(jì)算:=__.【變式4-1】2.(2020·河南洛陽·七年級期中)計(jì)算__________.專項(xiàng)訓(xùn)練一.選擇題1.(2021·山東東營·中考真題)某玩具商店周年店慶,全場八折促銷,持會員卡可在促銷活動的基礎(chǔ)上再打六折.某電動汽車原價(jià)300元,小明持會員卡購買這個電動汽車需要花(
)元A.240 B.180 C.160 D.1442.(2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí))如果,那么“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是(
)A. B.2022 C. D.3.(2021·湖北荊門·中考真題)2021的相反數(shù)的倒數(shù)是().A. B. C. D.4.(2022·廣西·中考真題)的倒數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題5.(2021·廣西百色·中考真題)的倒數(shù)是________.6.(2022·河北邢臺·七年級期末)若|m﹣1|+|n+3|=0,則m的相反數(shù)是______,n的倒數(shù)是______.7.(2022·浙江·七年級專題練習(xí))在﹣2,3,4,﹣6這四個數(shù)中,取其中三個數(shù)相乘,所得的積最大為a,再取三個數(shù)所得的積最小為b,則a+b=__.8.(2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí))如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a,b,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是______.(填序號)9.(2022·全國·七年級專題練習(xí))根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算:當(dāng)輸入的數(shù)為-時(shí),輸出的結(jié)果是____.10.(2022·江蘇·七年級)直接寫出計(jì)算結(jié)果:(﹣8)×(﹣2020)×(﹣0.125)=________.三、解答題11.(2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí))計(jì)算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).12.(2022·江蘇·七年級專題練習(xí))某散酒銷售商有10桶散酒準(zhǔn)備銷售,稱得質(zhì)量如下(單位:千克):199,198,198.5,201,199.5,202,197,200.5,203,201.5.(1)每桶散酒超過200千克的千克數(shù)記正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).請用正、負(fù)數(shù)表示這10桶散酒的質(zhì)量;(2)計(jì)算這10桶散酒的總質(zhì)量;(3)若這種散酒的售價(jià)為每千克80元,則這10桶散酒能賣多少元?13.(2022·江蘇·七年級專題練習(xí))一輛轎車在高速公路上勻速行駛.它在經(jīng)過如下圖所示的標(biāo)志牌下時(shí).速度已達(dá)40m/s,并仍以此速度在向前開行.標(biāo)志牌告訴我們的信息是什么?這輛車是否違反了交通法規(guī)?為什么?14.(2021·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習(xí))計(jì)算:(1);(2).15.(2022·全國·七年級專題練習(xí))將2018減去它的,再減去余下的,再減去余下的……以此類推,直至減去余下的,最后的得數(shù)是多少?16.(2022·全國·七年級專題練習(xí))在數(shù)軸上,點(diǎn)A向右移動1個單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B向右移動(n+1)(n為正整數(shù))個單位得到點(diǎn)C,點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c.(1)當(dāng)n=1時(shí),①點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,a,b,c三個數(shù)的乘積為正數(shù),數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能.A.在點(diǎn)A左側(cè)或在A,B兩點(diǎn)之間
B.在點(diǎn)C右側(cè)或在A,B兩點(diǎn)之間C.在點(diǎn)A左側(cè)或在B,C兩點(diǎn)之間
D.在點(diǎn)C右側(cè)或在B,C兩點(diǎn)之間②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等,求a的值;(2)將點(diǎn)C向右移動(n+2)個單位得到點(diǎn)D,點(diǎn)D表示有理數(shù)d,a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù),這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,且a為整數(shù),請用含n的代數(shù)式表示a.2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練(北師大版)2.7有理數(shù)的乘法題型導(dǎo)航有有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法運(yùn)算題型1有理數(shù)的乘法運(yùn)算有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用題型2有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用倒數(shù)題型3倒數(shù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型4有理數(shù)乘法運(yùn)算律題型變式【題型1】有理數(shù)的乘法運(yùn)算1.(2022·全國·七年級專題練習(xí))(+16)×5×(﹣29.4)×0×()=___.【答案】0【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,即可.【詳解】解:原式=(+16)×5×(﹣29.4)×0×()=0,故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算法則,正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【變式1-1】2.(2021·河北承德·七年級期末)計(jì)算:____________.【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解:原式=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算,正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【題型2】有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用1.(2022·貴州貴陽·七年級期末)某商店在“雙11”期間所有商品按8折銷售,如圖,該商品的實(shí)際售價(jià)是_______元.【答案】480【分析】利用圖中標(biāo)價(jià)乘以80%即可.【詳解】解:圖中所示價(jià)格為標(biāo)價(jià)600元,∴600×80%=480元,∴該商品的實(shí)際售價(jià)是480元,故答案為:480.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握銷售問題中打折的意義,識別出圖中所給是標(biāo)價(jià).【變式2-1】2.(2022·黑龍江牡丹江·九年級期末)某商品進(jìn)價(jià)為180元,標(biāo)價(jià)為270元,打八折售出,則這件商品獲得的利潤為________.【答案】36元【分析】由利潤等于實(shí)際售價(jià)減去進(jìn)價(jià),再列式計(jì)算即可.【詳解】解:由題意可得:(元),故答案為:元【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,理解題意列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.【題型3】倒數(shù)1.(2021·福建·政和縣第三中學(xué)七年級期中)﹣4的倒數(shù)是_______,它的絕對值是_______.【答案】
4【分析】依據(jù)倒數(shù)、絕對值的定義求解即可.【詳解】解:﹣4的倒數(shù)是,它的絕對值是4.故答案為:;4【點(diǎn)睛】本題主要考查的是倒數(shù)、絕對值的定義,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【變式3-1】2.(2021·云南·麻栗坡縣第二中學(xué)七年級期中)若一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-,則這個數(shù)是___________.【答案】3【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù),根據(jù)相反數(shù),可得這個數(shù).【詳解】解:∵-的倒數(shù)是-3,-3的相反數(shù)是3,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù),相反數(shù)的含義,先求出倒數(shù),再求出相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵.【題型4】有理數(shù)乘法運(yùn)算律1.(2022·浙江·七年級專題練習(xí))計(jì)算:=__.【答案】15【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:=15故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘法,乘法結(jié)合律,掌握有理數(shù)乘法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提.【變式4-1】2.(2020·河南洛陽·七年級期中)計(jì)算__________.【答案】-24【分析】根據(jù)乘法分配律,有理數(shù)乘法和加減混合運(yùn)算求解.【詳解】解:.故答案為:-24.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法分配律,有理數(shù)加減法運(yùn)算,理解有理數(shù)的乘法分配律是解答關(guān)鍵.專項(xiàng)訓(xùn)練一.選擇題1.(2021·山東東營·中考真題)某玩具商店周年店慶,全場八折促銷,持會員卡可在促銷活動的基礎(chǔ)上再打六折.某電動汽車原價(jià)300元,小明持會員卡購買這個電動汽車需要花(
)元A.240 B.180 C.160 D.144【答案】D【分析】根據(jù)題意,列出算式,即可求解.【詳解】解:300×0.8×0.6=144(元),故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,理解題意,列出算式,是解題的關(guān)鍵.2.(2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí))如果,那么“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是(
)A. B.2022 C. D.【答案】C【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1,即可求解.【詳解】解:∵.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的性質(zhì),熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵.3.(2021·湖北荊門·中考真題)2021的相反數(shù)的倒數(shù)是().A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)計(jì)算,即可得到答案.【詳解】2021的相反數(shù)是:2021的相反數(shù)的倒數(shù)是:故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì),從而完成求解.4.(2022·廣西·中考真題)的倒數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念作答即可.【詳解】的倒數(shù)是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念,即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題5.(2021·廣西百色·中考真題)的倒數(shù)是________.【答案】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答即可.【詳解】解:因?yàn)榛榈箶?shù)的兩個數(shù)的乘積為1,所以的倒數(shù)是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要掌握倒數(shù)的定義.6.(2022·河北邢臺·七年級期末)若|m﹣1|+|n+3|=0,則m的相反數(shù)是______,n的倒數(shù)是______.【答案】
﹣1
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值,再根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】解:由題意得,m﹣1=0,n+3=0,解得,m=1,n=﹣3,則m的相反數(shù)是﹣1,n的倒數(shù)是.故答案為:﹣1,.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)、相反數(shù)的求法,解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個非負(fù)數(shù)都為0.7.(2022·浙江·七年級專題練習(xí))在﹣2,3,4,﹣6這四個數(shù)中,取其中三個數(shù)相乘,所得的積最大為a,再取三個數(shù)所得的積最小為b,則a+b=__.【答案】-24【分析】從四個數(shù)中取三個數(shù)相乘,分別求出它們的積即可得到、的值,從而得出答案.【詳解】解:在,3,4,這四個數(shù)中,取其中三個數(shù)相乘,一共有四種情況:①,②,③,④,所得的積最大為,再取三個數(shù)所得的積最小為,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法,解題的關(guān)鍵是分別求出三個數(shù)相乘的積,得到、的值.8.(2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí))如圖,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a,b,則下列結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是______.(填序號)【答案】①②③【分析】先根據(jù)數(shù)軸上的位置判斷a,b的大小,及絕對值的大小,再根據(jù)有理數(shù)的加減(乘)法法則判斷即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知,且,所以,,,.正確的有①②③.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的計(jì)算,根據(jù)數(shù)軸判斷兩個數(shù)的大小,及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵.9.(2022·全國·七年級專題練習(xí))根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算:當(dāng)輸入的數(shù)為-時(shí),輸出的結(jié)果是____.【答案】10【分析】利用程序框圖中的各步運(yùn)算要求,把-代入,直接運(yùn)算求解即可.【詳解】解:由題意可知:輸出的結(jié)果為:.故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題主要是考察了有理數(shù)的乘法運(yùn)算,讀懂程序框圖,列出對應(yīng)的乘法算式,是解決此類問題的關(guān)鍵,另外也要注意同號和異號乘法的變號問題.10.(2022·江蘇·七年級)直接寫出計(jì)算結(jié)果:(﹣8)×(﹣2020)×(﹣0.125)=________.【答案】﹣2020【分析】根據(jù)乘法的交換和結(jié)合律,進(jìn)行簡便計(jì)算,即可求解.【詳解】解:(﹣8)×(﹣2020)×(﹣0.125)=(﹣8)×(﹣0.125)×(﹣2020)=1×(﹣2020)=﹣2020.故答案為:﹣2020.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算,掌握乘法交換律和結(jié)合律,是解題的關(guān)鍵.三、解答題11.(2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí))計(jì)算:(1);(2);(3);(4);(5);(6).【答案】(1)(2)(3)6(4)0(5)(6)【分析】依據(jù)法則“兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),任何數(shù)與0相乘都得0”計(jì)算解答.(1)==;(2)==(3)==6(4)=0(5)==(6)==【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則,熟練掌握“兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),任何數(shù)與0相乘都得0”.12.(2022·江蘇·七年級專題練習(xí))某散酒銷售商有10桶散酒準(zhǔn)備銷售,稱得質(zhì)量如下(單位:千克):199,198,198.5,201,199.5,202,197,200.5,203,201.5.(1)每桶散酒超過200千克的千克數(shù)記正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).請用正、負(fù)數(shù)表示這10桶散酒的質(zhì)量;(2)計(jì)算這10桶散酒的總質(zhì)量;(3)若這種散酒的售價(jià)為每千克80元,則這10桶散酒能賣多少元?【答案】(1)見解析(2)這10桶散酒的總質(zhì)量是2000千克(3)這10桶散酒能賣160000元【分析】(1)以200千克為基準(zhǔn)數(shù),把各數(shù)與200比較即可;(2)求出(1)中的數(shù)的和,再加上2000×10即可;(3)10桶散酒的總金額=10桶散酒的質(zhì)量×單價(jià).(1)解:-1,-2,-1.5,+1,-0.5,+2,-3,+0.5,+3,+1.5;(2)解:200×10+(-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5)=2000;答:這10桶散酒的總質(zhì)量是2000千克.(3)解:2000×80=160000,答:這10桶散酒能賣160000元.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示.13.(2022·江蘇·七年級專題練習(xí))一輛轎車在高速公路上勻速行駛.它在經(jīng)過如下圖所示的標(biāo)志牌下時(shí).速度已達(dá)40m/s,并仍以此速度在向前開行.標(biāo)志牌告訴我們的信息是什么?這輛車是否違反了交通法規(guī)?為什么?【答案】離臨沂還有40km遠(yuǎn),限速100km/h.
【分析】首先根據(jù)圖示,可得標(biāo)志牌告訴我們的信息是:離臨沂還有40km遠(yuǎn),限速100km/h;然后把40m/s轉(zhuǎn)化為以km/h為單位的量,再和100km/h比較大小,判斷出這輛車是否超速,進(jìn)而判斷出這輛車是否違反了交通法規(guī)即可.【詳解】標(biāo)志牌告訴我們的信息是:離臨沂還有40km遠(yuǎn),限速100km/h;∵40m/s=40×3.6km/h=144km/h>100km/h,∴這輛車超速,違反了交通法規(guī).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識問題的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確標(biāo)志牌告訴我們的信息:離臨沂還有40km遠(yuǎn),限速100km/h.14.(2021·新疆·烏魯木齊市第70中七年級階段練習(xí))計(jì)算:(1);(2).【答案】(1)1(2)25【分析】(1)先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),然后再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)直角運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算即可.(1)解:===-7+8=1.(2)解:===25.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、乘法結(jié)合律等知識點(diǎn),靈活應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律成為解答本題的關(guān)鍵.15.(2022·全國·七年級專題練習(xí))將2018減去它的,再減去余下的,再減去余下的……以此類推,直至減去余下的,最后的得數(shù)是多少?【答案】1【分析】本題不要做減法,而是做乘法:2018減去它的,剩下2018×(1?),再減去余下的,剩下2018×(1?)×(1?),以此類推即可解答.【詳解】根據(jù)題意,得2018×(1-)×(1-)×…×(1-)=2018×××…×=1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí),要靈活運(yùn)用運(yùn)算律,看懂題意是解本題的關(guān)
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