人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)02根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題02根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用專練一、單選題1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x1、x2是一元二次方程x2?6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．2 B．?2 C．12 D．2．（2022秋·山東德州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x?k?1=0的兩根，且A．?2 B．2 C．3 D．43．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┮阎辉畏匠蘹2+4x?1=0的兩根分別為m，n，則A．?5 B．?3 C．3 D．54．（2023秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＜1且a≠0 D．a(chǎn)＜﹣1或a≠05．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）若x1,x2是一元二次方程x2A．3 B．2 C．1 D．?16．（2023春·安徽六安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若α、β是一元二次方程x2+3x?5=0的兩個(gè)根，則α2A．2 B．3 C．5 D．87．（2023江西·統(tǒng)考一模）已知x1，x2是方程x2?2x?4=0的兩根，則A．8 B．12 C．15 D．168．（2023秋·廣西南寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?3x?k=0有一個(gè)根為1A．?52 B．12 C．?9．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是x1=3，A．3，4 B．-7，12 C．7，12 D．7，-1210．（2023秋·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足，，且a≠b則的值（）A．1.5 B．－1.5 C．2/3 D．－2/3二、填空題11．（2022秋·黑龍江雞西·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的兩個(gè)根，當(dāng)x1為1時(shí)則x1x2的值是________．12．（2022秋·四川成都·九年級(jí)成都七中?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程5x13．（2023·江西·九年級(jí)專題練習(xí)）已知方程2x2?x?1=0的兩根分別是x1，14．（2023春·山東泰安·九年級(jí)階段練習(xí)）若方程x2?2x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x15．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若x1和x2是一元二次方程x216．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線y=x2與直線y=k+2x+1?2k的兩個(gè)不同交點(diǎn)分別為Ax1,y1三、解答題17．（2023春·湖北十堰·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且18．（2023秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x119．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=x(1)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為5，求m的值．20．（2023湖北孝感·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知關(guān)于x的方程x2?3x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若(x1221．（2023秋·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且22．（2023秋·江蘇無錫·九年級(jí)無錫市第一女子中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m=0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x（1）當(dāng)m為何值時(shí)，x1（2）若x123．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）若一元二次方程x2?2x=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x24．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，方程的根為x1，x2，①求代數(shù)式x1②求代數(shù)式x125．（2022秋·廣西北海·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若該方程的兩個(gè)根是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．

微專題02根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用專練一、單選題1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知x1、x2是一元二次方程x2?6x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則A．2 B．?2 C．12 D．【答案】A【分析】通分：1x1+1x【詳解】解：由韋達(dá)定理：x1+x1x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．2．（2022秋·山東德州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x?k?1=0的兩根，且A．?2 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵x1，x2∴x∵x∴?k?1=?3，∴k=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽合肥·八年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┮阎辉畏匠蘹2+4x?1=0的兩根分別為m，n，則A．?5 B．?3 C．3 D．5【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求解【詳解】∵一元二次方程x2+4x?1=0的兩根分別為m∴m+n=?4、mn=?1∴m+n+mn=?5故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和代數(shù)式的求值，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河南信陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＜1且a≠0 D．a(chǎn)＜﹣1或a≠0【答案】C【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△>0【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax∴△=b解得：a<1，∵方程ax∴a≠0，∴a的范圍是：a<1且a≠0.故選C【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△>0.5．（2022秋·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）若x1,x2是一元二次方程x2A．3 B．2 C．1 D．?1【答案】A【分析】利用一元二次方程的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x【詳解】解：∵x1,x∴x1+x∴x1∴x1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的定義，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·安徽六安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若α、β是一元二次方程x2+3x?5=0的兩個(gè)根，則α2A．2 B．3 C．5 D．8【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出α2+3α=5，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出【詳解】解：∵α、β是一元二次方程x2∴α2+3α?5=0，∴α2∴α2+2α?β=α故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1,x2是一元二次方程ax7．（2023江西·統(tǒng)考一模）已知x1，x2是方程x2?2x?4=0的兩根，則A．8 B．12 C．15 D．16【答案】D【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1，x【詳解】∵x1，x2∴∴2==4+故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、以及根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，設(shè)其兩根為x錯(cuò)因分析容易題.選錯(cuò)原因：①對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系掌握不熟練；②不能熟練地將轉(zhuǎn)化為與、有關(guān)的式子.8．（2023秋·廣西南寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?3x?k=0有一個(gè)根為1A．?52 B．12 C．?【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=32,把x?【詳解】解：∵方程2x2?3x?k=0有一個(gè)根是x∴由根與系數(shù)關(guān)系x1+即方程另一根x2是故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.9．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是x1=3，A．3，4 B．-7，12 C．7，12 D．7，-12【答案】B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，∴3+4=-p，3×4=q，∴p=-7，q=12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達(dá)式，并會(huì)代入計(jì)算．10．（2023秋·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足，，且a≠b則的值（）A．1.5 B．－1.5 C．2/3 D．－2/3【答案】C【詳解】試題分析：由a，b分別滿足，，且a≠b，可知a與b為方程x2﹣6x+4=0的兩根．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=4，ab=6.則1b+1故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用二、填空題11．（2022秋·黑龍江雞西·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的兩個(gè)根，當(dāng)x1為1時(shí)則x1x2的值是________．【答案】-2【分析】把x=1代入x2?mx+2m=0，得m=?1，所以方程x2【詳解】解：把x=1代入x2?mx+2m=0，得：解得：m=?1，∴方程x2?mx+2m=0為∴x1x2=ca故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=012．（2022秋·四川成都·九年級(jí)成都七中?？计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程5x【答案】?35【分析】關(guān)于x的一元二次方程5x2+mx?6=0【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程5x2+mx?6=0∴2n=?6解得：n=?3故答案為：?3【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“一元二次方程的兩根之積等于ca13．（2023·江西·九年級(jí)專題練習(xí)）已知方程2x2?x?1=0的兩根分別是x1，【答案】1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系x1【詳解】解：∵方程2x2?x?1=0的兩根分別是x∴x1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x114．（2023春·山東泰安·九年級(jí)階段練習(xí)）若方程x2?2x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x【答案】6【詳解】試題分析：x2?2x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵15．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若x1和x2是一元二次方程x2【答案】2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵x1和x2是一元二次方程∴x1故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，若16．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線y=x2與直線y=k+2x+1?2k的兩個(gè)不同交點(diǎn)分別為Ax1,y1【答案】2【分析】先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式可得x2?k+2x?1+2k=0，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=k+2，x1?【詳解】解：聯(lián)立y=x整理得：x2∵拋物線y=x2與直線y=k+2x+1?2k的兩個(gè)不同交點(diǎn)分別為∴x1和x2由根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x則x1?x∵x1和∴x1?2不妨設(shè)x1則x1解得x1所以k+2=1+3=4，即k=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一元二次方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線與一元二次方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（2023春·湖北十堰·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?6x+k=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且【答案】k=8【分析】已知一元二次方程x2?6x+k=0兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理可知x1+x【詳解】解：∵一元二次方程x2?6x+k=0兩實(shí)數(shù)根，且a=1，b=?6，∴x1+x∵x1∵x1∴x2=2，則∴k=x【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握韋達(dá)定理求一元二次方程兩個(gè)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x1【答案】（1）m≥?1；（2）實(shí)數(shù)m【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根的條件，即Δ≥0求解即可；（2）由韋達(dá)定理把x1+x2和x1x2分別用含m的式子表達(dá)出來，然后根據(jù)x12+x22=16+x1x2求解即可.【詳解】（1）由題意得Δ=4m=8當(dāng)Δ≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根，8m+8≥0，（2）由韋達(dá)定理得x1+x∵x12∴∴解得m1=1

∴實(shí)數(shù)m的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記（1）“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；（2）根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.19．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校考期中）已知二次函數(shù)y=x(1)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為5，求m的值．【答案】(1)y=(2)m=?6【分析】（1）通過二次函數(shù)圖象經(jīng)過某一點(diǎn)來求函數(shù)解析式，可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2?x+m（2）設(shè)x1，x2是二次函數(shù)y=x2?x+m圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2【詳解】（1）∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,1），∴1=2∴m=?1，∴二次函數(shù)解析式為y=x（2）設(shè)x1，x2是二次函數(shù)y=x∴x1+∵兩個(gè)交點(diǎn)的距離為5，∴x∴x∵x∴1∴m=?6．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．20．（2023湖北孝感·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知關(guān)于x的方程x2?3x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若(x12【答案】（1）k≤94【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況，可得Δ≥0，從而求出結(jié)論；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=3，x1x2=k【詳解】解：（1）由題意，有Δ=∴k≤（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+∵x∴∴x1∵(∴(∴∴k?3k+∴∴k=4或?2∵k≤∴k=?2【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程的綜合考查，熟練掌握一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21．（2023秋·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且【答案】?【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和x1x2>?1，可得到關(guān)于【詳解】解：∵x2∴Δ=解得：m<1又∵2m>?1，解得：m>?1∴m的取值范圍?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2?4ac和根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b2?4ac22．（2023秋·江蘇無錫·九年級(jí)無錫市第一女子中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m=0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x（1）當(dāng)m為何值時(shí)，x1（2）若x1【答案】（1）m≠13；（2）m1=?15，m【分析】（1）當(dāng)m為何值時(shí)x1≠x2，即方程有兩個(gè)不同的根，則根的判別式△＞0．（2）依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可以設(shè)方程的兩根是x1、x2，則可以表示出兩根的和與兩根的積，依據(jù)x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到關(guān)于m的方程，即可求得m的值．【詳解】解：（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2．∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，∴△=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，要使x1≠x2，則應(yīng)有△＞0，即△=（3m-1）2＞0，∴m≠13（2）根據(jù)題意得：x1+x2=-ba=1-m，x1?x2=ca=-2m∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，解得m1=?15，m2【點(diǎn)睛】本題是常見的根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)合試題．把求未知系數(shù)m的問題轉(zhuǎn)化為解方程問題是解決本題的關(guān)鍵．23．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）若一元二次方程x2?2x=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1