高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全套歷年真題大數(shù)據(jù)之10年高考真題專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇填空題特訓(xùn)(原卷版+解析)

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇填空題真題匯總命題趨勢(shì)真題匯總命題趨勢(shì)1．【2022年全國(guó)甲卷理科06】當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則A．?1 B．?12 C．12．【2022年全國(guó)甲卷理科12】已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b3．【2022年新高考1卷07】設(shè)a=0.1e0.1,b=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b4．【2021年新高考1卷7】若過(guò)點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=eA．eb<a C．0<a<eb 5．【2021年全國(guó)乙卷理科10】設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)f(x)=a(x?a)A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b<a2 6．【2020年全國(guó)1卷理科06】函數(shù)f(x)=x4?2x3A．y=?2x?1 B．y=?2x+1C．y=2x?3 D．y=2x+17．【2020年全國(guó)3卷理科10】若直線l與曲線y=x和x2+y2=15都相切，則l的方程為（A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=128．【2019年新課標(biāo)3理科06】已知曲線y＝aex+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，則（）A．a(chǎn)＝e，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝e，b＝1 C．a(chǎn)＝e﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣19．【2019年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y=2A． B． C．? D．10．【2019年新課標(biāo)1理科05】函數(shù)f（x）=sinx+xcosx+x2在[﹣A． B． C． D．11．【2018年新課標(biāo)1理科05】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x12．【2018年新課標(biāo)2理科03】函數(shù)f（x）=eA． B． C． D．13．【2018年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y＝﹣x4+x2+2的圖象大致為（）A． B． C． D．14．【2017年新課標(biāo)2理科11】若x＝﹣2是函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．115．【2017年新課標(biāo)3理科11】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a＝（）A．?12 B．13 C．16．【2016年新課標(biāo)1理科07】函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．17．【2015年新課標(biāo)1理科12】設(shè)函數(shù)f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[?32e，1） B．[?32e，34）18．【2015年新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）19．【2014年新課標(biāo)1理科11】已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）20．【2014年新課標(biāo)2理科08】設(shè)曲線y＝ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y＝2x，則a＝（）A．0 B．1 C．2 D．321．【2014年新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）22．【2013年新課標(biāo)2理科10】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．?x0∈R，f（x0）＝0 B．函數(shù)y＝f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形 C．若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，x0）單調(diào)遞減 D．若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）＝023．【2022年新高考1卷10】已知函數(shù)f(x)=x3?x+1A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線24．【2022年全國(guó)乙卷理科16】已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex25．【2022年新高考1卷15】若曲線y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則26．【2022年新高考2卷14】曲線y=ln27．【2021年全國(guó)甲卷理科13】曲線y=2x?1x+2在點(diǎn)28．【2021年新高考1卷15】函數(shù)f(x)=|2x?1|?2ln29．【2021年新高考2卷16】已知函數(shù)f(x)=|ex?1|,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x130．【2019年新課標(biāo)1理科13】曲線y＝3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為．31．【2018年新課標(biāo)2理科13】曲線y＝2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為．32．【2018年新課標(biāo)3理科14】曲線y＝（ax+1）ex在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為﹣2，則a＝．33．【2016年新課標(biāo)2理科16】若直線y＝kx+b是曲線y＝lnx+2的切線，也是曲線y＝ln（x+1）的切線，則b＝．34．【2016年新課標(biāo)3理科15】已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝ln（﹣x）+3x，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是．35．【2013年新課標(biāo)1理科16】若函數(shù)f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，則f（x）的最大值為．模擬好題模擬好題1．已知函數(shù)f(x)=ex，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若?(x)=g(x)?kx無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A．1e,e2 B．1e,2．已知函數(shù)f(x)=asinx+2cosx在x∈?A．a(chǎn)≥0 B．?2≤a≤2 C．a(chǎn)≥?2 D．a(chǎn)≥0或a≤?23．定義：設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，如果m,n?D，使得fx在m,n上的值域?yàn)閙,n，則稱函數(shù)fx在m,n上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)?e,e2的函數(shù)gxA．2e2,1e B．2e4．已知函數(shù)fx=?ex+ax?A．0,e2 C．e,+∞5．已知函fx=ex+alnx?xa?xa>0，（eA．1e B．1 C．e D．6．設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=2x2,g(x)=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M,NA．12+ln2 B．3ln2?17．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f'x=3ex+fx，f0=?1A．43e,12 B．438．若函數(shù)fx=ln1+x2+mxm>0是奇函數(shù)，函數(shù)A．1+e,+∞C．2+e,+∞9．已知a>0且a≠1，若任意x≥1，不等式2axex2A．[e,+∞C．[e,e10．已知函數(shù)f(x)=xlnx?x2A．t>lnB．曲線y=f(x)在點(diǎn)(e，f(eC．f(x1D．x1+11．已知f(x)=a2?1ex?1?12xA．?2 B．?1 C．1 D．12．已知實(shí)數(shù)a,b滿足ea+eA．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)+b>1C．ea+e13．已知函數(shù)f(x)=ex+mx，x∈RA．當(dāng)m=?1時(shí)，函數(shù)f(x)在(?∞B．當(dāng)m=0時(shí)，f(x)?lnx≥3在C．對(duì)任意的m>0，函數(shù)f(x)在(?∞D(zhuǎn)．存在m<0，函數(shù)f(x)有唯一極小值14．已知函數(shù)f(x)=?xx?1,x<1lnx+x?1,x≥1，A．fx在0,2B．當(dāng)k=14時(shí)，方程C．fx的值域?yàn)镈．若對(duì)于任意的x∈R，都有x?1f15．已知函數(shù)f(x)=x(lnx)A．f(x)在區(qū)間(0,+∞B．當(dāng)x=1e時(shí)，C．對(duì)?x∈1D．對(duì)?16．若關(guān)于x的不等式2ln(x+1)?a(x+3)?2x+a(ex+2)>0在x∈(0,+17．若函數(shù)fx=2x3?ax218．若直線y=kx+m是曲線y=ln(x?1)的切線，也是曲線y=e19．已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，滿足xf'(x)?2f(x)<020．若關(guān)于x的不等式ax+1ex21．已知a>0，函數(shù)gx=x+1+ax?222．若曲線y=ex過(guò)點(diǎn)(?2,0)的切線恒在函數(shù)f(x)=ae23．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足e1?2y=(x+2y)e24．已知x1,x2,x3x125．關(guān)于x不等式x2?ax?1大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇填空題真題匯總命題趨勢(shì)真題匯總命題趨勢(shì)1．【2022年全國(guó)甲卷理科06】當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則A．?1 B．?12 C．1【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx定義域?yàn)?,+∞，所以依題可知，f1=?2，f'1=0，而f'x=ax?bx2，所以故選：B.2．【2022年全國(guó)甲卷理科12】已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【答案】A【解析】因?yàn)閏b=4所以tan14>14設(shè)f(x)=cosf'(x)=?sinx+x>0，所以則f14>f(0)所以b>a,所以c>b>a，故選：A3．【2022年新高考1卷07】設(shè)a=0.1e0.1,b=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】C【解析】設(shè)f(x)=ln(1+x)?x(x>?1)，因?yàn)楫?dāng)x∈(?1,0)時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x∈(0,+∞所以函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x在(0,+∞所以f(19)<f(0)=0，所以ln109所以f(?110)<f(0)=0，所以ln910故a<b，設(shè)g(x)=xex+令?(x)=ex(當(dāng)0<x<2?1時(shí)，?'當(dāng)2?1<x<1時(shí)，?'(x)>0又?(0)=0，所以當(dāng)0<x<2?1時(shí)，所以當(dāng)0<x<2?1時(shí)，g'所以g(0.1)>g(0)=0，即0.1e0.1故選：C.4．【2021年新高考1卷7】若過(guò)點(diǎn)(a,b)可以作曲線y=eA．eb<a C．0<a<eb 【答案】D在曲線y=ex上任取一點(diǎn)P(t,et)所以，曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線方程為y?e由題意可知，點(diǎn)(a,b)在直線y=etx+(1?t)令f(t)=(a+1?t)et，則當(dāng)t<a時(shí)，f'(t)>0，此時(shí)函數(shù)當(dāng)t>a時(shí)，f'(t)<0，此時(shí)函數(shù)所以，f(t)由題意可知，直線y=b與曲線y=f(t)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則b<f(t)當(dāng)t<a+1時(shí)，f(t)>0，當(dāng)t>a+1時(shí)，f(t)<0，作出函數(shù)f(t)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)0<b<ea時(shí)，直線y=b與曲線故選：D.解法二：畫(huà)出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(a,b)在曲線下方和x軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知故選：D.5．【2021年全國(guó)乙卷理科10】設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)f(x)=a(x?a)A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)b<a2 【答案】D若a=b，則f(x)=a(x?a)3為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故依題意，x=a為函數(shù)f(x)=a(x?a)當(dāng)a<0時(shí)，由x>b，f(x)≤0，畫(huà)出f(x)的圖象如下圖所示：由圖可知b<a，a<0，故ab>a當(dāng)a>0時(shí)，由x>b時(shí)，f(x)>0，畫(huà)出f(x)的圖象如下圖所示：由圖可知b>a，a>0，故ab>a綜上所述，ab>a故選：D6．【2020年全國(guó)1卷理科06】函數(shù)f(x)=x4?2x3A．y=?2x?1 B．y=?2x+1C．y=2x?3 D．y=2x+1【答案】B【解析】∵fx=x4?2x3因此，所求切線的方程為y+1=?2x?1，即y=?2x+1故選：B.7．【2020年全國(guó)3卷理科10】若直線l與曲線y=x和x2+y2=15都相切，則l的方程為（A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=12【答案】D【解析】設(shè)直線l在曲線y=x上的切點(diǎn)為x0,函數(shù)y=x的導(dǎo)數(shù)為y'=12設(shè)直線l的方程為y?x0=由于直線l與圓x2+y兩邊平方并整理得5x02?4x則直線l的方程為x?2y+1=0，即y=1故選：D.8．【2019年新課標(biāo)3理科06】已知曲線y＝aex+xlnx在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，則（）A．a(chǎn)＝e，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝e，b＝1 C．a(chǎn)＝e﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝e﹣1，b＝﹣1【答案】解：y＝aex+xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′＝aex+lnx+1，由在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y＝2x+b，可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切點(diǎn)為（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，故選：D．9．【2019年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y=2A． B． C．? D．【答案】解：由y＝f（x）=2f（﹣x）=2(?x∴f（x）是[﹣6，6]上的奇函數(shù)，因此排除C又f（4）=21128+1故選：B．10．【2019年新課標(biāo)1理科05】函數(shù)f（x）=sinx+xcosx+x2在[﹣A． B． C． D．【答案】解：∵f（x）=sinx+xcosx+x2，x∈[﹣∴f（﹣x）=?sinx?xcos(?x)+x2∴f（x）為[﹣π，π]上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（π）=sinπ+πcosπ+π2=故選：D．11．【2018年新課標(biāo)1理科05】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x【答案】解：函數(shù)f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a＝1，所以函數(shù)f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y＝x．故選：D．12．【2018年新課標(biāo)2理科03】函數(shù)f（x）=eA． B． C． D．【答案】解：函數(shù)f（﹣x）=e?x?e則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝e?1e＞當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，排除C，故選：B．13．【2018年新課標(biāo)3理科07】函數(shù)y＝﹣x4+x2+2的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），排除A，B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜?22或0＜由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞22或?22也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故選：D．14．【2017年新課標(biāo)2理科11】若x＝﹣2是函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1【答案】解：函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1，可得f′（x）＝（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1，x＝﹣2是函數(shù)f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點(diǎn)，可得：f′（﹣2）＝（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3＝0，即﹣4+a+（3﹣2a）＝0．解得a＝﹣1．可得f′（x）＝（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1，＝（x2+x﹣2）ex﹣1，函數(shù)的極值點(diǎn)為：x＝﹣2，x＝1，當(dāng)x＜﹣2或x＞1時(shí)，f′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣2，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x＝1時(shí)，函數(shù)取得極小值：f（1）＝（12﹣1﹣1）e1﹣1＝﹣1．故選：A．15．【2017年新課標(biāo)3理科11】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a＝（）A．?12 B．13 C．【答案】解：因?yàn)閒（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）＝﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+1所以函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程1﹣（x﹣1）2＝a（ex﹣1+1等價(jià)于函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象與y＝a（ex﹣1+1①當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x≥﹣1，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；②當(dāng)a＜0時(shí)，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，且y＝a（ex﹣1+1所以函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y＝a（ex﹣1+1ex?1）的圖象的最高點(diǎn)為B由于2a＜0＜1，此時(shí)函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象與y＝a（ex﹣1+1③當(dāng)a＞0時(shí)，由于y＝1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上遞增、在（1，+∞）上遞減，且y＝a（ex﹣1+1所以函數(shù)y＝1﹣（x﹣1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y＝a（ex﹣1+1ex?1）的圖象的最低點(diǎn)為B由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2a＝1，即a=1綜上所述，a=1故選：C．16．【2016年新課標(biāo)1理科07】函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】解：∵f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x＝±2時(shí)，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝y(tǒng)＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函數(shù)y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是單調(diào)的，故排除C，故選：D．17．【2015年新課標(biāo)1理科12】設(shè)函數(shù)f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[?32e，1） B．[?32e，34）【答案】解：設(shè)g（x）＝ex（2x﹣1），y＝ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y＝ax﹣a的下方，∵g′（x）＝ex（2x﹣1）+2ex＝ex（2x+1），∴當(dāng)x＜?12時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x＞?1∴當(dāng)x=?12時(shí)，g（x當(dāng)x＝0時(shí)，g（0）＝﹣1，當(dāng)x＝1時(shí)，g（1）＝e＞0，直線y＝ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得32e≤故選：D．18．【2015年新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【答案】解：設(shè)g（x）=f(x)x，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f(x)又∵g（﹣x）=f(?x)?x=?f(x)∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）=f(?1)∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?x＞0g(x)＞0或x＜0?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．19．【2014年新課標(biāo)1理科11】已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）【答案】解：∵f（x）＝ax3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2），f（0）＝1；①當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）＝ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；故f（x）＝ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒(méi)有零點(diǎn)；而當(dāng)x=2a時(shí)，f（x）＝ax3﹣3x故f（2a）=8a故a＜﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．20．【2014年新課標(biāo)2理科08】設(shè)曲線y＝ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y＝2x，則a＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】解：y'=a?∴y′（0）＝a﹣1＝2，∴a＝3．故選：D．21．【2014年新課標(biāo)2理科12】設(shè)函數(shù)f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】解：由題意可得，f（x0）＝±3，即πx0m=kπ+π2，k∈z，即再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為12|m∴m2＞14m2+3，∴m求得m＞2，或m＜﹣2，故選：C．22．【2013年新課標(biāo)2理科10】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．?x0∈R，f（x0）＝0 B．函數(shù)y＝f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形 C．若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（﹣∞，x0）單調(diào)遞減 D．若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）＝0【答案】解：f′（x）＝3x2+2ax+b．（1）當(dāng)△＝4a2﹣12b＞0時(shí)，f′（x）＝0有兩解，不妨設(shè)為x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：①x2是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，但是f（x）在區(qū)間（﹣∞，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確．②∵f(?2a3?x)+f（x）=(?2a3?x)3+a(?2a3f(?∵f(?2a3?x)+f（∴點(diǎn)P(?a3③由表格可知x1，x2分別為極值點(diǎn)，則f'(x④∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過(guò)x軸，即?xα∈R，f（xα）＝0，故A正確．（2）當(dāng)△≤0時(shí)，f'(x)=3(x+a3)2≥0，故f（x）在R②B同（1）中②正確；③∵x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函數(shù)f（x）必然穿過(guò)x軸，即?x0∈R，f（x0）＝0，故A正確．綜上可知：錯(cuò)誤的結(jié)論是C．由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．23．【2022年新高考1卷10】已知函數(shù)f(x)=x3?x+1A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線【答案】AC【解析】由題，f'x=3x2?1，令令f'(x)<0得所以f(x)在(?33,33所以x=±3因f(?33)=1+23所以，函數(shù)fx在?當(dāng)x≥33時(shí)，fx≥f3綜上所述，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令?(x)=x3?x，該函數(shù)的定義域?yàn)镽則?(x)是奇函數(shù)，(0,0)是?(x)的對(duì)稱中心，將?(x)的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到f(x)的圖象，所以點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心，故C正確；令f'x=3x2當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線方程為y=2x?1，當(dāng)切點(diǎn)為(?1,1)時(shí)，切線方程為y=2x+3，故D錯(cuò)誤.故選：AC.24．【2022年全國(guó)乙卷理科16】已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex【答案】1【解析】解：f'因?yàn)閤1,x所以函數(shù)fx在?∞,x1所以當(dāng)x∈?∞,x1∪x若a>1時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，2lna?a故a>1不符合題意，若0<a<1時(shí)，則方程2lna?a即方程lna?ax即函數(shù)y=lna?a∵0<a<1,∴函數(shù)y=a又∵lna<0,∴y=lna?ax的圖象由指數(shù)函數(shù)設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)y=gx的圖象相切的直線的切點(diǎn)為x則切線的斜率為g'故切線方程為y?ln則有?lna?a則切線的斜率為ln2因?yàn)楹瘮?shù)y=lna?a所以eln2a<又0<a<1，所以1e綜上所述，a的范圍為1e25．【2022年新高考1卷15】若曲線y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則【答案】(?【解析】∵y=(x+a)ex，∴設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0切線方程為：y?x∵切線過(guò)原點(diǎn)，∴?x整理得：x0∵切線有兩條，∴?=a2+4a>0,解得a<?4∴a的取值范圍是(?∞故答案為：(?26．【2022年新高考2卷14】曲線y=ln【答案】

y=1e【解析】解：因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時(shí)y=ln?x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln?x又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?ln?x1=1x故答案為：y=1e27．【2021年全國(guó)甲卷理科13】曲線y=2x?1x+2在點(diǎn)【答案】5x?y+2=0由題，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?3，故點(diǎn)在曲線上．求導(dǎo)得：y'=2(x+2)?(2x?1)故切線方程為5x?y+2=0．故答案為：5x?y+2=0．28．【2021年新高考1卷15】函數(shù)f(x)=|2x?1|?2ln【答案】1由題設(shè)知：f(x)=|2x?1|?2lnx定義域?yàn)椤喈?dāng)0<x≤12時(shí)，f(x)=1?2x?2ln當(dāng)12<x≤1時(shí)，f(x)=2x?1?2lnx，有當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=2x?1?2lnx，有f'又f(x)在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：0<x≤1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，x>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；∴f(x)≥f(1)=1故答案為：1.29．【2021年新高考2卷16】已知函數(shù)f(x)=|ex?1|,x1<0,x2>0，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1【答案】(0,1)由題意，f(x)=|ex?1|={所以點(diǎn)A(x1,1?ex所以?e所以AM:y?1+e所以|AM|=x同理|BN|=1+所以|AM||BN|故答案為：(0,1)30．【2019年新課標(biāo)1理科13】曲線y＝3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為．【答案】解：∵y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴當(dāng)x＝0時(shí)，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線斜率k＝3，∴切線方程為：y＝3x．故答案為：y＝3x．31．【2018年新課標(biāo)2理科13】曲線y＝2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為．【答案】解：∵y＝2ln（x+1），∴y′=2當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝2，∴曲線y＝2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y＝2x．故答案為：y＝2x．32．【2018年新課標(biāo)3理科14】曲線y＝（ax+1）ex在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為﹣2，則a＝．【答案】解：曲線y＝（ax+1）ex，可得y′＝aex+（ax+1）ex，曲線y＝（ax+1）ex在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為﹣2，可得：a+1＝﹣2，解得a＝﹣3．故答案為：﹣3．33．【2016年新課標(biāo)2理科16】若直線y＝kx+b是曲線y＝lnx+2的切線，也是曲線y＝ln（x+1）的切線，則b＝．【答案】解：設(shè)y＝kx+b與y＝lnx+2和y＝ln（x+1）的切點(diǎn)分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=1x1=1x2再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得k聯(lián)立上述式子解得k=2x從而kx1+b＝lnx1+2得出b＝1﹣ln2．34．【2016年新課標(biāo)3理科15】已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝ln（﹣x）+3x，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是．【答案】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）＝f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝ln（﹣x）+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）＝lnx﹣3x，f′（x）=1可得f（1）＝ln1﹣3＝﹣3，f′（1）＝1﹣3＝﹣2，則曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）＝﹣2（x﹣1），即為2x+y+1＝0．故答案為：2x+y+1＝0．35．【2013年新課標(biāo)1理科16】若函數(shù)f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，則f（x）的最大值為．【答案】解：∵函數(shù)f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x＝﹣2對(duì)稱，∴f（﹣1）＝f（﹣3）＝0且f（1）＝f（﹣5）＝0，即[1﹣（﹣3）2][（﹣3）2+a?（﹣3）+b]＝0且[1﹣（﹣5）2][（﹣5）2+a?（﹣5）+b]＝0，解之得a=8b=15因此，f（x）＝（1﹣x2）（x2+8x+15）＝﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15，求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）＝﹣4x3﹣24x2﹣28x+8，令f′（x）＝0，得x1＝﹣2?5，x2＝﹣2，x3＝﹣2+當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2?5）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（﹣2?5，﹣2）時(shí)，f′（當(dāng)x∈（﹣2，﹣2+5）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（﹣2+5，+∞）時(shí)，f′（∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣2?5）、（﹣2，﹣2+5）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣2?5又∵f（﹣2?5）＝f（﹣2+∴f（x）的最大值為16．故答案為：16．模擬好題模擬好題1．已知函數(shù)f(x)=ex，函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若?(x)=g(x)?kx無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A．1e,e2 B．1e,【答案】D【解析】由題知g(x)=lnx，?(x)=g(x)?kx=0?k=lnxx，設(shè)F(x)=lnxx?F'(x)=1?lnxx2，當(dāng)F'(x)<0時(shí)，x∈e,+故選：D.2．已知函數(shù)f(x)=asinx+2cosx在x∈?A．a(chǎn)≥0 B．?2≤a≤2 C．a(chǎn)≥?2 D．a(chǎn)≥0或a≤?2【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=asinx+2cos所以f'(x)=acos即a≥2tanx在由y=2tanx在(?π所以a≥?2，故選：C3．定義：設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，如果m,n?D，使得fx在m,n上的值域?yàn)閙,n，則稱函數(shù)fx在m,n上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)?e,e2的函數(shù)gxA．2e2,1e B．2e【答案】C【解析】當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)g(x)=ax在若在其定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在m，n∈[1e,e2所以{mlna=lnn令k(x)=xlnx，則當(dāng)x∈[1e,e2]時(shí)，所以符合條件的m，n不存在.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)g(x)=ax在若在其定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在m，n∈[1e,e2]（m<n）使得am即lna=lnx設(shè)函數(shù)?(x)=lnxx（1當(dāng)1e≤x<e時(shí)，?'(x)>0所以?(x)在[1e,所以?(x)在x=e所以?(x)max=?(e)=故2e2≤故選：C.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是討論g(x)的單調(diào)性，根據(jù)題意，整理化簡(jiǎn)得到新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性和最值，分析即可得答案，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.4．已知函數(shù)fx=?ex+ax?A．0,e2 C．e,+∞【答案】D【解析】f'當(dāng)a≤0時(shí)，f'x<0，則f當(dāng)a>0時(shí)，令f'x=0當(dāng)x∈?∞,lna時(shí)，f'x>0，因?yàn)閒x有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f令ga=aln令g'a<0解得0<a<1，令g所以ga在0,1單調(diào)遞減，在1,+且當(dāng)0<a<1時(shí)，ga<0，g1所以a>e故選：D.5．已知函fx=ex+alnx?xa?xa>0，（eA．1e B．1 C．e D．【答案】C【解析】解：因?yàn)閤∈1,+∞，fx所以，lnx故令mt=lnt?t，t>1，所以，mt在1,+所以xa≤ex，兩邊取對(duì)數(shù)得aln記φx=x所以，當(dāng)x∈1,e，φ'x<0，φx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈所以，φx的最小值是φe=所以，實(shí)數(shù)a的最大值是e．故選：C6．設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=2x2,g(x)=lnx的圖像分別交于點(diǎn)M,NA．12+ln2 B．3ln2?1【答案】A【解析】由題意M(t,2t2)所以MN=2t2?當(dāng)0<t<12時(shí)，?'(t)<0，當(dāng)t>1即|MN|的最小值為12故選：A.7．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f'x=3ex+fx，f0=?1A．43e,12 B．43【答案】C【解析】解：由f'x=3ex+fx，即f又f0=?1，所以C=?1，所以fx=3x?1ex，故f'x=3x+2ex，所以當(dāng)x>?23時(shí)f設(shè)?(x)=a(x?2)，可知該函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，畫(huà)出f(x),?(x)的圖象，如下圖所示，不等式fx<ax?2則這兩個(gè)整數(shù)解為0,?1，所以f(?1)<?(?1)f(?2)≥?(?2)即?4e?1<?3a?7e.故選：C．8．若函數(shù)fx=ln1+x2+mxm>0是奇函數(shù)，函數(shù)A．1+e,+∞C．2+e,+∞【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f恒成立，即1+x2因?yàn)閙>0，所以m=1所以gx即ek?2記g(x)=x+3lnx,(x>0)，則所以函數(shù)g(x)在(0,+∞因?yàn)閑k?2x所以ek?2x+3k?2x≥x+3即ek?2x≥x記?(x)=lnx易知當(dāng)0<x<e時(shí)，?'(x)>0，當(dāng)所以當(dāng)x=e時(shí)，?(x)有最大值所以k≥1e+2，即故選：D9．已知a>0且a≠1，若任意x≥1，不等式2axex2A．[e,+∞C．[e,e【答案】A【解析】由題設(shè)，2ax?e(令f(t)=2et?1?t2當(dāng)t<1時(shí)f″(t)<0，f'(t)遞減；當(dāng)t>1時(shí)所以f'(t)≥f當(dāng)0<a<1，即t∈(0,lna]時(shí)，當(dāng)a>1，即t∈[lna,+∞)時(shí)，要使令g(a)=2ae?(lna)2當(dāng)1<a<e時(shí)g″(a)<0，g'(a)遞減；當(dāng)a>所以g'(a)≥g'(e)=0此時(shí)a>e時(shí)g(a)≥0，即f(綜上，a的取值范圍為[e故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(t)=2et?1?t2?1≥0恒成立，利用導(dǎo)數(shù)并討論a結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷10．已知函數(shù)f(x)=xlnx?x2A．t>lnB．曲線y=f(x)在點(diǎn)(e，f(eC．f(x1D．x1+【答案】B【解析】對(duì)于A，由題意得f'令g(x)=ln當(dāng)0<x<e2時(shí)，g'(x)>0，g(x)遞增，當(dāng)x>e故g(x)max=g(故g(x)max=1?對(duì)于B，線y=f(x)在點(diǎn)(e，f(e該切線如果與x?y=0垂直，則斜率為-1，即?1，與t>ln對(duì)于C，由題意可知f'(x則f(x由A項(xiàng)分析可知0<x1<故C正確；對(duì)于D，由題意知，f'(x2則lnx2?要整x1+x2>4設(shè)x2x1令?(m)=m?1m?2故?(m)=m?1m?2故m?1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義和零點(diǎn)問(wèn)題以及證明不等式問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，思維能力要求較高，解答的關(guān)鍵是D選項(xiàng)的判斷，要注意對(duì)等式的合理變式，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性.11．已知f(x)=a2?1ex?1?12xA．?2 B．?1 C．1 D．【答案】AD【解析】設(shè)y=x?1?lnx(x>1)，則所以y=x?1?lnx在(1,+∞所以lnx<x?1,x∈(1,+∞)，∴1ln又f1lnx所以f(x)在(1,+∞所以f'(x)=a2?1令g(x)=xex?1,g'(x)=∴a2?1≥1，解得a≥2所以a的值可以為?2，2故選：AD.12．已知實(shí)數(shù)a,b滿足ea+eA．a(chǎn)b<0 B．a(chǎn)+b>1C．ea+e【答案】BCD【解析】由ea+eb=ea+b得1ea+1因?yàn)閑a+eb=ea+b?2e因?yàn)?ea+1eb=1，所以ea=ebeb?1，所以bea?1=bebe故選：BCD13．已知函數(shù)f(x)=ex+mx，x∈RA．當(dāng)m=?1時(shí)，函數(shù)f(x)在(?∞B．當(dāng)m=0時(shí)，f(x)?lnx≥3在C．對(duì)任意的m>0，函數(shù)f(x)在(?∞D(zhuǎn)．存在m<0，函數(shù)f(x)有唯一極小值【答案】ACD【解析】由題意，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=ex?x，f'(x)=ex?1，當(dāng)x<0時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=ex，此時(shí)f(x)?ln對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m>0時(shí)，f(x)=ex+mx，f'(x)=ex+m>0，故f(x)在R上為增函數(shù)，又f(0)=1，對(duì)于選項(xiàng)D，取m=?2，則f(x)=ex?2x，f'(x)=ex?2，當(dāng)x<ln2時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)故選：ACD．14．已知函數(shù)f(x)=?xx?1,x<1lnx+x?1,x≥1，A．fx在0,2B．當(dāng)k=14時(shí)，方程C．fx的值域?yàn)镈．若對(duì)于任意的x∈R，都有x?1f【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=?x當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=lnx+x?1,f故可作出函數(shù)的圖象如圖示：由此可知，fx在0,1對(duì)于B,當(dāng)k=14時(shí)，g(x)=14(x?1)令?xx?1=14當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=ln1+1?0,g(1)=0，故x=1是當(dāng)x>1時(shí)，令?(x)=f(x)?g(x)=lnx+3即?(x)>?(1)=0，即f(x)>g(x)，此時(shí)fx故綜合上述，當(dāng)k=14時(shí)，方程由函數(shù)fx對(duì)于D,對(duì)于任意的x∈R，都有x?1f則當(dāng)x<1時(shí)，fx?gx即k≥?x(x?1)2當(dāng)x<?1時(shí)，u'(x)>0，當(dāng)?1<x<1時(shí)，故u(x)max=u(?1)=當(dāng)x=1時(shí)，x?1f當(dāng)x>1時(shí)，fx?gx令v(x)=lnx+x?1?kx+k,當(dāng)k≤1時(shí)，v(x)=ln當(dāng)1<k<2時(shí)，令v'(x)=1+(1?k)x當(dāng)1<x<1k?1時(shí)，故v(x)>v(1)=0，不符合題意當(dāng)k≥2時(shí)，x=1k?1∈(0,1]故v(x)=lnx+(1?k)(x?1)遞減，則即lnx+x?1?kx+k<0綜合上述，可知當(dāng)k≥2時(shí)，對(duì)于任意的x∈R，都有x?1故D正確，故選：BD【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，解答的關(guān)鍵是能恰當(dāng)?shù)淖兪剑瑯?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，以及求解最值.15．已知函數(shù)f(x)=x(