蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精講精練專題1-2解一元二次方程計(jì)算題(50題)(原卷版+解析)

（蘇科版）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第1章一元二次方程》專題1-2解一元二次方程計(jì)算題（50題）題型一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程題型一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程1．（2023春?烏魯木齊縣月考）用直接開(kāi)平方法解一元二次方程：（1）x2﹣1＝80；（2）9x2+12＝16．2．（2021春?天津期中）解下列方程：（1）x2﹣3＝5；（2）3x2﹣1＝26；（3）12x23．用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程：（1）4x2﹣1＝0（2）（x﹣3）2＝2（3）81（x﹣2）2＝16．4．解下列方程：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）2（x﹣1）2=18．（3）14（3x5．（1）（2023春?潮安區(qū)校級(jí)月考）解方程：（2x﹣1）2﹣25＝0．（2）（2023?龍川縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）14（x+1）2（3）（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）解方程：2（x﹣3）2＝8．（4）解方程：16（2﹣x）2﹣9＝0．6．用直接開(kāi)平方法解一元二次方程（1）2y2＝8．（2）2（x+3）2﹣4＝0．（3）14（x+1）2（4）（2x+1）2＝（x﹣1）2．題型二用配方法解一元二次方程題型二用配方法解一元二次方程7．（2022秋?青神縣期末）用配方法解方程：（x+1）（x﹣2）＝3x．8．用配方法解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）x2+8x＝20（3）x2﹣8x+13＝09.（1）（2022秋?青浦區(qū)期中）用配方法解方程：2x2﹣8x+1＝0．（2）（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）用配方法解方程：3x2﹣2x﹣6＝010．用配方法解一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）y2﹣6y+6＝0（3）5x2+4x＝1．11．使用“配方法”解一元二次方程（1）x2+6x+6＝0；（2）3x2+6x﹣5＝0；（3）3（x+2）2﹣6＝21．12．用配方法解方程：（1）x2+8x+15＝0（2）2x2﹣4x＝2（3）4x2﹣8x﹣7＝0．13．用配方法解方程：（1）x2﹣7x+12＝0；（2）2x2﹣4x﹣16＝0；（3）5x2﹣3x+5＝x2+5x；（4）（x+1）（2x﹣3）＝1．題型三用公式法解一元二次方程題型三用公式法解一元二次方程14．（2022秋?秦都區(qū)期末）用公式法解方程：2x2﹣x﹣5＝0．15．（2022秋?新城區(qū)月考）用公式法解方程：m2﹣3m﹣1＝0．16．（2022秋?河南月考）用公式法解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝5．17．用公式法解一元二次方程．①2x（x+4）＝1；②x2+4x﹣3＝0；③（x﹣2）（3x﹣5）＝1．18．（1）公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0．（2）用公式法解一元二次方程：2x2﹣3x+1＝0．19．用公式法解下列方程：（1）2x2+x﹣6＝0；（2）x2+4x＝2；（3）5x2﹣4x﹣12＝0；（4）4x2+4x+10＝1﹣8x．20．用公式法解方程．（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝3x+1；（3）2x2＝9x﹣8；（4）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．題型四用因式分解法解一元二次方程題型四用因式分解法解一元二次方程21．用因式分解法解一元二次方程：（1）5（x2﹣x）＝3（x2+x）；（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．22．（2022春?天橋區(qū)校級(jí)期中）用因式分解法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）3x﹣x2＝x﹣3；（3）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．23．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0；（2）（x﹣2）2＝6﹣3x；（3）（x+1）2﹣6（x+1）+9＝0；24．用因式分解法解一元二次方程：（1）3x2﹣5x＝0；（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0．25．用因式分解法解一元二次方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）4x2﹣4x+1＝0；（3）4（x﹣2）2﹣9＝0；（4）（x+1）2﹣4（2x﹣1）2＝0．題型五用指定方法解一元二次方程題型五用指定方法解一元二次方程26．（2023春?蓬萊區(qū)期中）用指定的方法解方程：（1）12（2）x2＝8x+20（用公式法）；（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0（用因式分解法）；（4）（x+2）（3x﹣1）＝10（用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?7．（1）用直接開(kāi)平方法解下列方程：2（2x﹣3）2＝12（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣6＝0（3）用因式分解法解下列方程：4x2﹣169＝0．28．用指定方法解一元二次方程（1）直接開(kāi)平方法：（x+6）2﹣9＝0；（2）公式法：x2（3）配方法：4x2﹣x﹣9＝0；（4）因式分解法：4x2﹣144＝0．29．用指定的方法解方程．（1）x2+2x﹣1＝0；（用配方法）（2）3x2﹣5x+1＝0；（用公式法）（3）3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）（4）3x2+5x＝3x+3．（用公式法）30．用指定的方法解下列一元二次方程：（1）x2+3x﹣10＝0（用配方法）；（2）4y2﹣7y+2＝0（用公式法）；（3）2x2﹣7x+3＝0（用因式分解法）．31．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）x2﹣7x﹣30＝0（因式分解法）32．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）33．用指定方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣36＝0（直接開(kāi)平方法）（2）x2﹣4x＝2（配方法）（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）題型六用適當(dāng)方法解一元二次方程題型六用適當(dāng)方法解一元二次方程34．（2022秋?息縣月考）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2﹣3x+1＝0；（3）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）；（4）x2+4x﹣5＝0．35．（2023?蕉嶺縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x﹣1）2﹣16＝0；（2）6x2﹣5x﹣1＝0；（3）25（x+1）2＝9（x﹣2）2；（4）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．36．（2022春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣20＝0；（2）x2﹣5x﹣6＝0；（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）（x+2）2﹣2（x+2）﹣3＝0．37．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x+4）2＝5（x+4）；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2；（3）4（x﹣3）2﹣25＝0；（4）2y2+4y＝y(tǒng)+2．38．（2022秋?昭陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）用合適的方法解下列一元二次方程：（1）（x+2）2﹣16＝0；（2）（x+1）2＝3（x+1）；（3）x2﹣3x﹣28＝0；（4）2x2﹣3x+2＝0．39．（2022秋?祁東縣校級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（3x﹣1）2﹣4＝0；（2）x2+2x﹣3＝0；（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）3（x﹣2）2＝x2﹣4．40．（2022秋?玄武區(qū)月考）解方程：（1）（x+3）2﹣5＝0；（2）x2﹣10x+9＝0；（3）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（4）（x+3）（2x﹣1）＝x2+1．題型七用十字相乘法解一元二次方程題型七用十字相乘法解一元二次方程41．用十字相乘法解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x﹣6＝0（2）6x2+19x﹣36＝0．42.十字相乘法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2﹣4x+3＝0；（3）x（x﹣4）﹣5＝0.43．用十字相乘法解下列方程：（1）3a2﹣8a+4＝0；（2）5x2+7x﹣6＝0；（3）6y2﹣11y﹣10＝0；（4）2x2﹣35x+5＝0．44．由多項(xiàng)式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．（1）嘗試：分解因式：x2+2x﹣8＝（）（）．（2）應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：x2﹣5x﹣24＝0．45．閱讀材料：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，我們很容易計(jì)算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通過(guò)這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式．如將式子x2+2x﹣3分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1＝1×1，常數(shù)項(xiàng)﹣3＝（﹣1）×3，一次項(xiàng)系數(shù)2＝（﹣1）+3，可以用下圖十字相乘的形式表示為：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，然后橫向書(shū)寫(xiě)．這樣，我們就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．題型八用換元法解一元二次方程題型八用換元法解一元二次方程46．請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，小明的做法是將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，解得x＝±2；當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，解得x＝±5．綜合，可得原方程的解為x1=2，x2=?2，x3=5，x請(qǐng)你參考小明的思路，解下列方程：x4﹣4x2﹣5＝0．47．（2022秋?渝中區(qū)期末）閱讀材料，解答問(wèn)題．解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0．解：把4x﹣1視為一個(gè)整體，設(shè)4x﹣1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣10y+24＝0．解得y1＝6，y2＝4．∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4．∴x1以上方法就叫換元法，達(dá)到簡(jiǎn)化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請(qǐng)仿照材料解下列方程：（1）（3x﹣5）2+4（3x﹣5）+3＝0；（2）x4﹣x2﹣6＝0．48．（2022秋?新邵縣期末）請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀下列材料，再參照例子解答問(wèn)題：已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值；解：設(shè)x+y＝t，則原方程可變形為（t﹣3）（t+4）＝﹣10．即t2+t﹣2＝0∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1，∴x+y＝﹣2或x+y＝1．已知（x2+y2﹣2）（x2+y2﹣3）＝12，求x2+y2的值．49．（2022秋?沿灘區(qū)月考）閱讀材料：為了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1看作一個(gè)整體，設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1，時(shí)，x2﹣1＝1，∴x2＝2．∴x=±2當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，∴x2＝5．∴x=±5故原方程的解為x1=2，x2=?解答問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想；（2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；（3）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：x4﹣3x2﹣4＝0．50．解方程：（1）（2x+1）2＝3（2x+1）；（2）解方程：（3x+2）2﹣4＝0（直接開(kāi)平方法）；（3）x2﹣6x+4＝0（配方法）；（4）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；（5）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0，閱讀下面的解題過(guò)程：解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0解：把4x﹣1視為一個(gè)整體，設(shè)4x﹣1＝y(tǒng)則原方程可化為：y2﹣10y+24＝0解之得：y1＝6，y2＝4∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4∴x1=74，x2請(qǐng)仿照上例，用換元法解方程：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0．

（蘇科版）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第1章一元二次方程》專題1-2解一元二次方程計(jì)算題（50題）題型一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程題型一用直接開(kāi)平方法解一元二次方程1．（2023春?烏魯木齊縣月考）用直接開(kāi)平方法解一元二次方程：（1）x2﹣1＝80；（2）9x2+12＝16．【分析】（1）先把方程變形為x2＝81，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先把方程變形為x2=4【解答】解：（1）∵x2﹣1＝80，∴x2＝81，∴x＝±9，即x1＝9，x2＝﹣9；（2）∵9x2+12＝16，∴x2=4∵x＝±23即x1=23，x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．2．（2021春?天津期中）解下列方程：（1）x2﹣3＝5；（2）3x2﹣1＝26；（3）12x2【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣3＝5，∴x2＝8，∴x=±22∴x1＝22，x2＝﹣22．（2）解：∵3x2﹣1＝26，∴3x2＝27，則x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（3）解：方程整理得：x2＝16，∴x1＝4，x2＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解形如x2＝p（p≥0）的一元二次方程，直接利用開(kāi)平方法是解題的關(guān)鍵．3．用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程：（1）4x2﹣1＝0（2）（x﹣3）2＝2（3）81（x﹣2）2＝16．【分析】（1）先移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用直接開(kāi)平方法解方程；（3）先將系數(shù)化為1，再利用直接開(kāi)平方法解方程．【解答】解：（1）4x2﹣1＝0，即x2=1開(kāi)方得：x＝±12（2）（x﹣3）2＝2，開(kāi)方得：x﹣3＝±2，解得：x1＝3+2，x2＝3?（3）81（x﹣2）2＝16，即（x﹣2）2=16開(kāi)方得：x﹣2＝±49解得：x1=229，x2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．4．解下列方程：（1）3（x﹣1）2＝12；（2）2（x﹣1）2=18．（3）14（3x【分析】利用直接開(kāi)平方法求解即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）解：∵2（x﹣1）2=1∴（x﹣1）2=1則x﹣1＝±14∴x1=54，x2（3）解：14（3x+1）2∴（3x+1）2＝256，∴3x+1＝±16，∴x1=?173，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5．（1）（2023春?潮安區(qū)校級(jí)月考）解方程：（2x﹣1）2﹣25＝0．【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2﹣25＝0移項(xiàng)，得（2x﹣1）2＝25，∴2x﹣1＝±5，解得x1＝3，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確開(kāi)平方法是解題關(guān)鍵．（2）（2023?龍川縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）14（x+1）2【分析】用直接開(kāi)方法解方程即可．【解答】解：14∴（x+1）2＝100，x+1＝±10，∴x1＝﹣11，x2＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直接開(kāi)方法解一元二次方程，掌握方法是解題的關(guān)鍵．（3）（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）解方程：2（x﹣3）2＝8．【分析】先把方程變形得到（x﹣3）2＝4，再把方程兩邊開(kāi)方得到x﹣3＝±2，然后解一次方程即可．【解答】解：2（x﹣3）2＝8，（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程．（4）解方程：16（2﹣x）2﹣9＝0．【分析】利用直接開(kāi)平方法解一元二次方程即可解答．【解答】解：16（2﹣x）2﹣9＝0移項(xiàng)得：16（2﹣x）2＝9，去系數(shù)得：(2?x)直接開(kāi)平方得：2?x=±3即?x+2=34或解得：x1=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．6．用直接開(kāi)平方法解一元二次方程（1）2y2＝8．（2）2（x+3）2﹣4＝0．（3）14（x+1）2（4）（2x+1）2＝（x﹣1）2．【分析】（1）（3）系數(shù)化為1，進(jìn)一步利用直接開(kāi)平方解方程；（2）移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再直接開(kāi)方；（4）直接開(kāi)方，再按解一元一次方程的方法求解即可．【解答】解：（1）2y2＝8y2＝4y＝±2解得：y1＝2，y2＝﹣2．（2）2（x+3）2﹣4＝0（x+3）2＝2x+3＝±2解得：x1＝﹣3+2，x2＝﹣3?（3）14（x+1）2（x+1）2＝100x+1＝±10解得：x1＝﹣11，x2＝9．（4）（2x+1）2＝（x﹣1）22x+1＝x﹣1，2x+1＝﹣（x﹣1）解得：x1＝0，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．題型二用配方法解一元二次方程題型二用配方法解一元二次方程7．（2022秋?青神縣期末）用配方法解方程：（x+1）（x﹣2）＝3x．【分析】先把方程化為一般式，再利用配方法得到（x﹣2）2＝6，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．【解答】解：方程化為x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝6，（x﹣2）2＝6，x﹣2＝±6，所以x1＝2+6，x2＝2?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．用配方法解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）x2+8x＝20（3）x2﹣8x+13＝0【分析】利用配方法求解即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，開(kāi)方得x﹣2＝±7，所以x1＝2+7，x2＝2?（2）解：配方得：x2+8x+16＝20+16，即（x+4）2＝36，開(kāi)方得：x+4＝±6，解得：x1＝2，x2＝﹣10．（3）解：x2﹣8x+13＝0，移項(xiàng)，得：x2﹣8x＝﹣13，配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，即（x﹣4）2＝3，開(kāi)方，得：x﹣4＝±3，∴x1=3+4，x29.（1）（2022秋?青浦區(qū)期中）用配方法解方程：2x2﹣8x+1＝0．【分析】將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得．【解答】解：2x2﹣8x+1＝0，x2﹣4x=?1x2﹣4x+4=?12+4，即（x﹣2）∴x﹣2＝±142∴x1＝2+142，x2＝2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．（2）（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）用配方法解方程：3x2﹣2x﹣6＝0【分析】利用解一元二次方程﹣配方法：先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：3x2﹣2x﹣6＝0，3x2﹣2x＝6，x2?2x2?（x?13）2x?13x?13=19x1=1+193，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．用配方法解一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）y2﹣6y+6＝0（3）5x2+4x＝1．【分析】（1）、（2）把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．（3）化二次項(xiàng)系數(shù)為1，在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±2，解得x＝1±2；（2）y2﹣6y+6＝0，y2﹣6y＝﹣6，y2﹣6y+9＝﹣6+9，（y﹣3）2＝3，y﹣3＝±3，解得y＝3±3；（3）5x2+4x＝1，x2+45xx2+45x（x+25）2x+25=解得x1=15，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．11．使用“配方法”解一元二次方程（1）x2+6x+6＝0；（2）3x2+6x﹣5＝0；（3）3（x+2）2﹣6＝21．【分析】（1）移項(xiàng)，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（3）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+6x+6＝0，x2+6x＝﹣6，x2+6x+9＝﹣6+9，（x+3）2＝3，x+3=±3x1（2）3x2+6x﹣5＝0，3x2+6x＝5，x2+2x=5x2+2x+1=5（x+1）2=8x+1=±8x1（3）3（x+2）2﹣6＝21，（x+2）2＝9，x+2＝±3，x1＝1，x2＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．12．用配方法解方程：（1）x2+8x+15＝0（2）2x2﹣4x＝2（3）4x2﹣8x﹣7＝0．【分析】（1）先將方程整理成x2＝36，再兩邊開(kāi)平方即可；（2）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得．【解答】（1）解：∵x2+8x+15＝0，∴x2+8x＝﹣15，∴x2+8x+16＝16﹣15，即（x+4）2＝1，∴x+4＝±1，∴x1＝﹣3，x2＝﹣5．（2）解：2x2﹣4x＝2，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2．x﹣1=2，x﹣1=?解得x1＝1+2，x2＝1?（3）解：4x2﹣8x﹣7＝0，4x2﹣8x＝7，x2﹣2x=7配方得x2﹣2x+12=7（x﹣1）2=11x﹣1＝±112x＝1±112∴x1＝1+112，x2＝1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．13．用配方法解方程：（1）x2﹣7x+12＝0；（2）2x2﹣4x﹣16＝0；（3）5x2﹣3x+5＝x2+5x；（4）（x+1）（2x﹣3）＝1．【分析】（1）運(yùn)用配方法解決一元二次方程．（2）運(yùn)用配方法解決一元二次方程．（3）運(yùn)用配方法解決一元二次方程．（4）運(yùn)用配方法解決一元二次方程．【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x2∴(x?7∴x?7∴x＝4或3．（2）∵2x2﹣4x﹣16＝0，∴2（x2﹣2x+1）＝18．∴2（x﹣1）2＝18．∴（x﹣1）2＝9．∴x﹣1＝±3．∴x＝4或x＝﹣2．（3）∵5x2﹣3x+5＝x2+5x，∴4x2﹣8x+5＝0．∴4（x2﹣2x+1）+1＝0．∴4（x﹣1）2＝﹣1＜0．∴該方程無(wú)解．（4）∵（x+1）（2x﹣3）＝1，∴2x2﹣3x+2x﹣3＝1．∴2x2﹣x﹣4＝0．∴2(x∴2(x?1∴(x?1∴x?1∴x=±33【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．題型三用公式法解一元二次方程題型三用公式法解一元二次方程14．（2022秋?秦都區(qū)期末）用公式法解方程：2x2﹣x﹣5＝0．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可．【解答】解：2x2﹣x﹣5＝0，這里a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，∴x=?b±∴x1=1+414，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵．15．（2022秋?新城區(qū)月考）用公式法解方程：m2﹣3m﹣1＝0．【分析】先計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式計(jì)算方程的根．【解答】解：m2﹣3m﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴m=3±∴m1=3+132，m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用公式法解一元二次方程，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵．16．（2022秋?河南月考）用公式法解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝5．【分析】根據(jù)公式法即可求出答案．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝5，x2﹣3x+2＝5，x2﹣3x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×（﹣3）＝9+12＝21，∴x1=3+212，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式法，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．用公式法解一元二次方程．①2x（x+4）＝1；②x2+4x﹣3＝0；③（x﹣2）（3x﹣5）＝1．【分析】根據(jù)公式法：ax2+bx+c＝0，的解是x=?b±【解答】解：①化為一般式，得2x2+8x﹣1＝0，a＝2，b＝8，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝82﹣4×2×（﹣1）＝72＞0x1=?b+b2?4ac2a②x2+4x﹣3＝0，a＝1，b＝4，c＝﹣3，Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣3）＝28＞0，x1=?b+b2?4ac2a=?4+272③化為一般式，得3x2﹣11x+9＝0，a＝3，b＝﹣11，c＝9，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13＞0，x1=?b+b2?4ac2a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．18．（1）公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值，代入求根公式計(jì)算即可求出解．【解答】解：這里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝16+8＝24＞0，∴x=?b±解得：x1=2+62，x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．（2）用公式法解一元二次方程：2x2﹣3x+1＝0．【分析】直接利用求根公式計(jì)算可得．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，則x=?b±即x1＝1，x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程，根據(jù)題目的要求和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?9．用公式法解下列方程：（1）2x2+x﹣6＝0；（2）x2+4x＝2；（3）5x2﹣4x﹣12＝0；（4）4x2+4x+10＝1﹣8x．【分析】將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，判斷b2﹣4ac的值是否大于0，若大于0，則x=?b±【解答】解：（1）a＝2，b＝1，c＝﹣6，∴b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣6）＝49＞0，∴x=?1±∴x=?1±7則x1＝﹣2，x2=3（2）將方程化為一般形式，得x2+4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝42﹣4×（﹣2）×1＝24＞0，∴x=?4±242即x1＝﹣2+6，x2＝﹣2?（3）a＝5，b＝﹣4，c＝﹣12，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣12）＝256＞0，∴x=4±∴x1＝2，x2=?6（4）將方程化為一般形式4x2+12x+9＝0，∵a＝4，b＝12，c＝9，∴122﹣4×4×9＝0，∴x=?12±0x1＝x2=?3【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握利用公式法解方程的步驟，屬于中考?？碱}型．20．用公式法解方程．（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x﹣2）＝3x+1；（3）2x2＝9x﹣8；（4）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．【分析】（1）直接利用公式法求解即可；（2）化簡(jiǎn)為一般式，利用公式法求解；（3）化簡(jiǎn)為一般式，利用公式法求解；（4）化簡(jiǎn)為一般式，利用公式法求解．【解答】解：（1）原方程的判別式Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴x=3±∴x1=3+52，x（2）化為一般式，得x2﹣5x﹣1＝0，方程的判別式Δ＝b2﹣4ac＝25+4＝29＞0，∴x=5±∴x1=5+292，x（3）化為一般式：2x2﹣9x+8＝0，方程的判別式Δ＝b2﹣4ac＝81﹣64＝17＞0，∴x=9±∴x1=9+174，x（4）將方程化為一般形式y(tǒng)2﹣4y+2＝0．方程的判別式Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴y=?(?4)±82×1∴y1＝2+2，y2＝2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程﹣公式法，解題的關(guān)鍵是掌握公式法的步驟，屬于中考?？碱}型．題型四用因式分解法解一元二次方程題型四用因式分解法解一元二次方程21．用因式分解法解一元二次方程：（1）5（x2﹣x）＝3（x2+x）；（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．【分析】（1）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）5（x2﹣x）＝3（x2+x），整理得：2x2﹣8x＝0，2x（x﹣4）＝0，2x＝0，x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4；（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2，x﹣2＝2x+3，x﹣2＝﹣（2x+3），x1＝﹣5，x2=?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．22．（2022春?天橋區(qū)校級(jí)期中）用因式分解法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）3x﹣x2＝x﹣3；（3）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．【分析】（1）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣4＝0或x﹣2＝0，然后解一次方程即可；（2）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣3＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可；（3）先移項(xiàng)得到（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝4，x2＝2；（2）3x﹣x2＝x﹣3，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1；（3）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣3﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0；（2）（x﹣2）2＝6﹣3x；（3）（x+1）2﹣6（x+1）+9＝0；【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）整理后利用因式分解法求解可得；【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，∴2x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1=?12，x（2）（x﹣2）2＝6﹣3x，（x﹣2）2+3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2+3）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（3））（x+1）2﹣6（x+1）+9＝0，（x+1﹣3）2＝0，∴x﹣2＝0，解得：x1＝x2＝2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．24．用因式分解法解一元二次方程：（1）3x2﹣5x＝0；（2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0．【分析】（1）提公因式法因式分解解方程即可；（2）利用平方差公式因式分解解方程即可；（3）利用完全平方公式因式分解解方程即可．【解答】解：（1）∵3x2﹣5x＝0，∴x（3x﹣5）＝0，∴x＝0或3x﹣5＝0，∴x1＝0，x2=5（2）∵4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2＝0，∴[2（x﹣3）]2﹣[5（x﹣2）]2＝0，∴[2（x﹣3）+5（x﹣2）][2（x﹣3）﹣5（x﹣2）]＝0，∴（2x﹣6+5x﹣10）（2x﹣6﹣5x+10）＝0，∴（7x﹣16）（﹣3x+4）＝0，∴7x﹣16＝0或﹣3x+4＝0，∴x1=167，x2（3）∵（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0，∴[（2x+1）+2]2＝0，∴2x+1+2＝0，∴x=?3∴x1＝x2=?3【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程﹣因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程．25．用因式分解法解一元二次方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）4x2﹣4x+1＝0；（3）4（x﹣2）2﹣9＝0；（4）（x+1）2﹣4（2x﹣1）2＝0．【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先利用平方差公式分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（4）先利用平方差公式分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，則x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2；（2）4x2﹣4x+1＝0，（2x﹣1）2＝0，解得x1＝x2=1（3）4（x﹣2）2﹣9＝0，（2x﹣4﹣3）（2x﹣4+3）＝0，（2x﹣7）（2x﹣1）＝0，2x﹣7＝0或2x﹣1＝0，x1=72，x2（4）（x+1）2﹣4（2x﹣1）2＝0，（x+1+4x﹣2）（x+1﹣4x+2）＝0，（5x﹣1）（3﹣3x）＝0，5x﹣1＝0或3﹣3x＝0，x1=15，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．題型五用指定方法解一元二次方程題型五用指定方法解一元二次方程26．（2023春?蓬萊區(qū)期中）用指定的方法解方程：（1）12（2）x2＝8x+20（用公式法）；（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0（用因式分解法）；（4）（x+2）（3x﹣1）＝10（用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ痉治觥浚?）利用配方法得到（x﹣2）2＝14，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（3）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣3＝0或x﹣3+4x＝0，然后解一次方程即可；（4）先把方程化為一般式得到3x2+5x﹣12＝0，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為3x﹣4＝0或x+3＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x＝10，x2﹣4x+4＝14，（x﹣2）2＝14，x﹣2＝±14，所以x1＝2+14，x2＝2?（2）x2＝8x+20，x2﹣8x﹣20＝0，a＝1，b＝﹣8，c＝﹣20，Δ＝（﹣8）2﹣4×1×（﹣20）＝16×9＞0，x=?b±所以x1＝10，x2＝﹣2；（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+4x＝0，所以x1＝3，x2=3（4）（x+2）（3x﹣1）＝10，方程化為一般式為3x2+5x﹣12＝0，（3x﹣4）（x+3）＝0，3x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1=43，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法．27．（1）用直接開(kāi)平方法解下列方程：2（2x﹣3）2＝12（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣6＝0（3）用因式分解法解下列方程：4x2﹣169＝0．【分析】（1）將方程兩邊同時(shí)乘以12得到（2x﹣3）2（2）由方程可知a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，b2﹣4ac＝36+24＝60，然后利用求根公式即可解得方程；（3）將原方程因式分解成（2x﹣13）（2x+13）＝0，即可解得方程．【解答】解：（1）∵2（2x﹣3）2＝12，∴（2x﹣3）2＝6，∴2x﹣3＝±6，∴x1=322+3（2）∵x2﹣6x﹣6＝0，∴a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，b2﹣4ac＝36+24＝60，∴x=?b±b2∴x1＝3+15，x2＝3?（3）∵4x2﹣169＝0，∴（2x﹣13）（2x+13）＝0，∴x1=132，x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程的知識(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法．28．用指定方法解一元二次方程（1）直接開(kāi)平方法：（x+6）2﹣9＝0；（2）公式法：x2（3）配方法：4x2﹣x﹣9＝0；（4）因式分解法：4x2﹣144＝0．【分析】（1）將方程常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，利用平方根的定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（3）將方程兩邊同時(shí)除以4，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（4）方程左邊的多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）（x+6）2﹣9＝0，變形得：（x+6）2＝9，開(kāi)方得：x+6＝3或x+6＝﹣3，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9；（2）這里a＝1，b=?2，c=?∵Δ＝b2﹣4ac＝2+1＝3，∴x=2則x1=2+32，（3）4x2﹣x﹣9＝0，變形得：x2?14x配方得：x2?14x+164=14564開(kāi)方得：x?18=則x1=1+1458，x（4）4x2﹣144＝0，方程整理得：x2﹣36＝0，分解因式得：（x+6）（x﹣6）＝0，可得x+6＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法、配方法、公式法，以及直接開(kāi)平方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．29．用指定的方法解方程．（1）x2+2x﹣1＝0；（用配方法）（2）3x2﹣5x+1＝0；（用公式法）（3）3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）（4）3x2+5x＝3x+3．（用公式法）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）方程利用因式分解法求出解即可；（4）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝±2，∴x1＝﹣1+2，x2＝﹣1?（2）3x2﹣5x+1＝0，∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，∴x=?b±∴x1=5+136，x（3）3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，∴2x+1＝0或6x+1＝0，∴x1=?12，x2（4）3x2+5x＝3x+3，∵a＝3，b＝2，c＝﹣3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x=?b±∴x1=?1+103，x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．30．用指定的方法解下列一元二次方程：（1）x2+3x﹣10＝0（用配方法）；（2）4y2﹣7y+2＝0（用公式法）；（3）2x2﹣7x+3＝0（用因式分解法）．【分析】（1）常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，計(jì)算即可求出解；（2）找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（3）方程左邊的多項(xiàng)式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．【解答】（1）x2+3x﹣10＝0（用配方法），變形得：x2+3x＝10，配方得：x2+3x+94=494，即（x開(kāi)方得：x+32=解得：x1＝﹣5，x2＝2；（2）4y2﹣7y+2＝0（用公式法），這里a＝4，b＝﹣7，c＝2，∵△＝49﹣32＝17，∴y=7±則y1=7+178，y（3）2x2﹣7x+3＝0（用因式分解法），分解因式得：（x﹣3）（2x﹣1）＝0，可得x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙獗绢}的關(guān)鍵．31．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）x2﹣7x﹣30＝0（因式分解法）【分析】（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法步驟計(jì)算可得；（2）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊后，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，寫(xiě)成完全平方式后開(kāi)方可得；（3）套用求根公式計(jì)算可得；（4）十字相乘法因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵3（2x﹣1）2＝12，∴（2x﹣1）2＝4，則2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，解得：x=32或x（2）∵2x2﹣4x＝7，∴x2﹣2x=7則x2﹣2x+1=92，即（x﹣1）2解得：x﹣1＝±32∴x＝1±32（3）∵a＝1、b＝1、c＝﹣1，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，則x=?1±（4）∵（x﹣10）（x+3）＝0，∴x﹣10＝0或x+3＝0，解得：x＝10或x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵32．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接開(kāi)平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移項(xiàng)，得3（2x﹣1）2＝12，兩邊都除以3，得（2x﹣1）2＝4，兩邊開(kāi)平方，得2x﹣1＝±2，移項(xiàng)，得2x＝1±2，解得：x1=32，x2（2）2x2﹣4x﹣7＝0，兩邊都除以2，得x2﹣2x?7移項(xiàng)，得x2﹣2x=7配方，得x2﹣2x+1=92，即（x﹣1）2解得：x﹣1＝±32即x1＝1+322，x2（3）x2+x﹣1＝0，這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x=?1±解得：x1=?1+52，x（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左邊因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1=13，x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法與直接開(kāi)平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．33．用指定方法解下列一元二次方程．（1）x2﹣36＝0（直接開(kāi)平方法）（2）x2﹣4x＝2（配方法）（3）2x2﹣5x+1＝0（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+16＝0（因式分解法）【分析】（1）直接開(kāi)平方法求解；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解即可；（4）因式分解法解之可得．【解答】解：（1）x2＝36，∴x＝±6，即x1＝﹣6，x2＝6；（2）x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，∴x﹣2=±6∴x1＝2?6，x2＝2+（3）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝25﹣8＝17＞0，∴x=5±即x1=5?174，x（4）（x+1+4）2＝0，即（x+5）2＝0，∴x+5＝0，即x1＝x2＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．題型六用適當(dāng)方法解一元二次方程題型六用適當(dāng)方法解一元二次方程34．（2022秋?息縣月考）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2﹣3x+1＝0；（3）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）；（4）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）利用解一元一次方程﹣直接開(kāi)平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用解一元一次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用解一元一次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）利用解一元一次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x1＝5，x2＝﹣1，（2）x2﹣3x+1＝0，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴x=3±∴x1=3+（3）3x（x﹣2）＝2（2﹣x），3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x+2）＝0，x﹣2＝0或3x+2＝0，x1＝2，x2（4）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣5，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程﹣因式分解法，直接開(kāi)平方法，公式法，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．35．（2023?蕉嶺縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2x﹣1）2﹣16＝0；（2）6x2﹣5x﹣1＝0；（3）25（x+1）2＝9（x﹣2）2；（4）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．【分析】（1）先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x﹣1﹣4＝0或2x﹣1+4＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（2）先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為6x+1＝0或x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（3）先把兩邊開(kāi)方得到5（x+1）＝±3（x﹣2），然后解兩個(gè)一次方程即可；（4）先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：（1）（2x﹣1﹣4）（2x﹣1+4）＝0，2x﹣1﹣4＝0或2x﹣1+4＝0，所以x1=52，x（2）（6x+1）（x﹣1）＝0，6x+1＝0或x﹣1＝0，所以x1=?16，x（3）25（x+1）2＝9（x﹣2）2，5（x+1）＝±3（x﹣2），所以x1=?112，x2（4）方程化為一般式為y2﹣4y+2＝0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝2．∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0．∴y=?b±b2所以y1＝2+2，y2＝2?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．36．（2022春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣20＝0；（2）x2﹣5x﹣6＝0；（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）（x+2）2﹣2（x+2）﹣3＝0．【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x﹣6＝0或x+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（3）先把方程化為一般式，然后利用求根公式解方程；（4）利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x+2﹣3＝0或x+2+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣20＝0，x2＝20，x＝±25，所以x1＝25，x2＝﹣25；（2）x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，x﹣6＝0或x+1＝0，所以x1＝6，x2＝﹣1；（3）3x2+5（2x+1）＝0，3x2+10x+5＝0，Δ＝102﹣4×3×5＝40，x=?b±所以x1=?5+103，x（4）（x+2）2﹣2（x+2）﹣3＝0，（x+2﹣3）（x+2+1）＝0，x+2﹣3＝0或x+2+1＝0，所以x1＝1，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開(kāi)平方法和公式法解一元二次方程．37．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x+4）2＝5（x+4）；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2；（3）4（x﹣3）2﹣25＝0；（4）2y2+4y＝y(tǒng)+2．【分析】（1）方程移項(xiàng)后用因式分解法解方程即可；（2）方程整理后運(yùn)用公式法求解即可．（3）移項(xiàng)后直接開(kāi)平方，進(jìn)而解方程即可；（4）先提公因式，再移項(xiàng)后用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0，x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1；（2）（3x﹣11）（x﹣2）＝2，整理得，3x2﹣17x+20＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝49＞0，∴x=17±解得x1＝4，x2=5（3）4（x﹣3）2﹣25＝0，4（x﹣3）2＝25，2（x﹣3）＝±5，解得x1=112，x2（4）2y2+4y＝y(tǒng)+2，2y（y+2）＝（y+2），2y（y+2）﹣（y+2）＝0，（2y﹣1）（y+2）＝0，解得y1＝﹣2，y2=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法以及公式法、直接開(kāi)平方法解方程，正確掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵．38．（2022秋?昭陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）用合適的方法解下列一元二次方程：（1）（x+2）2﹣16＝0；（2）（x+1）2＝3（x+1）；（3）x2﹣3x﹣28＝0；（4）2x2﹣3x+2＝0．【分析】（1）先把方程變形為（x+2）2＝16，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）先移項(xiàng)得到（x+1）2﹣3（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣7＝0或x+4＝0，然后解一次方程即可；（4）計(jì)算根的判別式的值得到Δ＜0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．【解答】解：（1）（x+2）2＝16，x+2＝±4，所以x1＝﹣2，x2＝﹣6；（2）（x+1）2＝3（x+1），（x+1）2﹣3（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣3）＝0，x+1＝0或x+1﹣3＝0，所以x1＝﹣1，x2＝2；（3）x2﹣3x﹣28＝0，（x﹣7）（x+4）＝0，x﹣7＝0或x+4＝0，所以x1＝7，x2＝﹣4；（4）2x2﹣3x+2＝0．Δ＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程．39．（2022秋?祁東縣校級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（3x﹣1）2﹣4＝0；（2）x2+2x﹣3＝0；（3）3x2+5（2x+1）＝0；（4）3（x﹣2）2＝x2﹣4．【分析】（1）先把方程變形為（3x﹣1）2＝4，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+3＝0或x﹣1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；（3）先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（4））先把方程變形為3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（3x﹣1）2﹣4＝0，（3x﹣1）2＝4，3x﹣1＝±2，所以x1＝1，x2=?1（2）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1；（3）3x2+5（2x+1）＝0，3x2+10x+5＝0；a＝3，b＝10，c＝5，Δ＝102﹣4×3×5＝40＞0，x=?b±所以x1=?5?103，x（4）3（x﹣2）2＝x2﹣4，3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣6﹣x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．40．（2022秋?玄武區(qū)月考）解方程：（1）（x+3）2﹣5＝0；（2）x2﹣10x+9＝0；（3）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（4）（x+3）（2x﹣1）＝x2+1．【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（3）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（4）整理為一般式，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣5＝0，∴（x+3）2＝5，則x+3＝±5，∴x1＝﹣3+5，x2＝﹣3?（2）∵x2﹣10x+9＝0，∴（x﹣1）（x﹣9）＝0，則x﹣1＝0或x﹣9＝0，解得x1＝1，x2＝9；（3）∵2（x﹣3）＝3x（3﹣x），∴2（x﹣3）+3x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（3x+2）＝0，則x﹣3＝0或3x+2＝0，解得x1＝3，x2=?2（4）整理為一般式，得：x2+5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴Δ＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞0，則x=?5±412，即x1=?5+41【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．題型七用十字相乘法解一元二次方程題型七用十字相乘法解一元二次方程41．用十字相乘法解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x﹣6＝0（2）6x2+19x﹣36＝0．【分析】（1）利用十字相乘即可得出（x﹣6）（x+1）＝0，進(jìn)而求出答案；（2）利用十字相乘即可得出（2x+9）（3x﹣4）＝0，進(jìn)而求出答案．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝6；（2）6x2+19x﹣36＝0，（2x+9）（3x﹣4）＝0，解得：x1=?92，x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的計(jì)算方法，只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，難度適中．42.十字相乘法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2﹣4x+3＝0；（3）x（x﹣4）﹣5＝0.【分析】（1）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解解方程；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解解方程；（3）先整理成一般式，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解解方程.【解答】解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（3）解：x（x﹣4）﹣5＝0x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．43．用十字相乘法解下列方程：（1）3a2﹣8a+4＝0；（2）5x2+7x﹣6＝0；（3）6y2﹣11y﹣10＝0；（4）2x2﹣35x+5＝0．【分析】（1）利用十字相乘法分解3a2﹣8a+4，得（3a﹣2）（a﹣2）；（2）利用十字相乘法分解5x2+7x﹣6，得（5x﹣3）（x+2）；（3）利用十字相乘法分解6y2﹣11y﹣10，得（2y﹣5）（3y+2）；（4）利用十字相乘法分解2x2﹣35x+5，得（2x?5）（x?【解答】解：（1）運(yùn)用十字相乘法，原方程化為（3a﹣2）（a﹣2）＝0，則3a﹣2＝0，a﹣2＝0，得a1=23，a（2）運(yùn)用十字相乘法，原方程化為（5x﹣3）（x+2）＝0，則5x﹣3＝0，x+2＝0，解得x1=35，x（3）運(yùn)用十字相乘法，原方程化為（2y﹣5）（3y+2）＝0，則2y﹣5＝0，3y+2＝0，解得y1=52，y2（4）運(yùn)用十字相乘法，原方程化為（2x?5）（x?則2x?5=0，x解得x1=52，x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解法，靈活運(yùn)用十字相乘法是解題的關(guān)鍵．44．由多項(xiàng)式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．（1）嘗試：分解因式：x2+2x﹣8＝（）（）．（2）應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程：x2﹣5x﹣24＝0．【分析】（1）類比題干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法將左邊因式分解后求解可得．【解答】解：（1）x2+2x﹣8＝x2+（4﹣2）x+（﹣2）×4＝（x+4）（x﹣2），故答案為：x+4，x﹣2；（2）∵x2﹣5x﹣24＝0，x2+（﹣8+3）x+（﹣8）×3＝0，∴（x﹣8）（x+3）＝0，則x+3＝0或x﹣8＝0，解得：x＝﹣3或x＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．45．閱讀材料：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，我們很容易計(jì)算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通過(guò)這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式．如將式子x2+2x﹣3分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1＝1×1，常數(shù)項(xiàng)﹣3＝（﹣1）×3，一次項(xiàng)系數(shù)2＝（﹣1）+3，可以用下圖十字相乘的形式表示為：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，然后橫向書(shū)寫(xiě)．這樣，我們就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．【分析】（1）把10分解成2×5；（2）把﹣3分解成﹣3×1；（3）把12分解成（﹣3）×（﹣4）；（4）把﹣18分解成（﹣2）×9；【解答】（1）x2+7x+10＝（x+2）（x+5）；（2）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）；（3）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）；（4）x2+7x﹣18＝（x+9）（x﹣2）．故答案為：（1）（x+2）（x+5），（2）（x﹣3）（x+1），（3）（y﹣3）（y﹣4），（4）（x+9）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘法分解因式的方法，根據(jù)題意可知a、b是相互獨(dú)立的，利用多項(xiàng)式相乘法則計(jì)算，再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等即可求出a、b的值，是解題關(guān)鍵．題型八用換元法解一元二次方程題型八用換元法解一元二次方程46．請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，小明的做法是將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2，原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，解得x＝±2；當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，解得x＝±5．綜合