北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練第五章一元一次方程單元培優(yōu)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第五章一元一次方程單元培優(yōu)訓(xùn)練班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第5章一元一次方程，共23題；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個(gè)三角形的周長為（

）．A． B． C． D．或2．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）將方程去分母，得（

）A． B．C． D．3．（2022·江西宜春·七年級(jí)期末）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或34．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若|x|＋|x﹣4|＝8，則x的值為（

）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不對(duì)5．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測試）若關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A．-3 B．-5 C．-13 D．56．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某校手工社團(tuán)30名學(xué)生制作紙飛機(jī)模型，每人每小時(shí)可做20個(gè)機(jī)身或60個(gè)機(jī)翼，一個(gè)飛機(jī)模型要一個(gè)機(jī)身配兩個(gè)機(jī)翼，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身，多少名學(xué)生做機(jī)翼？設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，則可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，是方程的是_________（填序號(hào)）．①

②

③

④8．（2022·全國·七年級(jí)單元測試）若a，b為常數(shù)，無論k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．9．（2021·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是______人．10．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．11．（2020·浙江·義烏公學(xué)七年級(jí)期中）若單項(xiàng)式與-5是同類項(xiàng)，則m+n=_____；12．（2022·浙江·七年級(jí)單元測試）如果a，b為定值，那么關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是3，則a=___，b=___三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2020·浙江·金華市南苑中學(xué)七年級(jí)期中）完成下列各題．(1)已知4a-6與-8是相反數(shù)，求a的值；(2)已知|a|＝6，b＝5，ab＜0，求2a＋b的值；14．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測試）解方程(1)(2)15．（2021·江蘇·灌云縣侍莊中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，．(1)當(dāng)x取何值時(shí)，？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，比大5？16．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．17．（2022·廣東·中山市板芙芙蓉學(xué)校七年級(jí)期中）下圖是2017年11月的月歷(1)如表1，帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和是．(2)如果將表1帶陰影的方框移到表2的位置，則這9個(gè)數(shù)之和．(3)如果將帶陰影的方框移至9個(gè)數(shù)之和為180的位置，求這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某車間接到一批加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，實(shí)際加工時(shí)每天多加工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問這批加工任務(wù)共有多少件？19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)）已知A、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿足．(1)求點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和為6，則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q每秒走2個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．20．（2019·廣西防城港·七年級(jí)期末）勞作課上，王老師組織七年級(jí)5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級(jí)5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時(shí)能剪筒身30個(gè)或剪筒底90個(gè)．（1）七年級(jí)5班有男生，女生各多少人；（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·全國·七年級(jí)階段練習(xí)）【我閱讀】解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得．所以原方程的解是或．【我會(huì)解】解方程：22．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540(1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？(2)在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤380元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？六、（本大題共12分）23．（2022·黑龍江大慶·期末）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且AC+BC=15，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為________．（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)OP=2OQ時(shí)，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）第五章一元一次方程單元培優(yōu)訓(xùn)練班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第5章一元一次方程，共23題；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2021·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個(gè)三角形的周長為（

）．A． B． C． D．或【答案】C【分析】設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長邊比最短邊長6cm，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm．則：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm，∴這個(gè)三角形的周長為22cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設(shè)出三邊的長，難度不大．2．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）將方程去分母，得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接將方程兩邊同乘以“6”即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以“6”得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法．3．（2022·江西宜春·七年級(jí)期末）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元一次方程．4．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若|x|＋|x﹣4|＝8，則x的值為（

）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)x的取值范圍x≤0、0＜x≤4、x＞4三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：當(dāng)x≤0時(shí)，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x無解；當(dāng)x＞4時(shí)，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6；所以x=-2或6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值及解方程，理解絕對(duì)值的意義是正確解答的前提，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測試）若關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A．-3 B．-5 C．-13 D．5【答案】A【分析】把代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解∶把代入方程得∶，解得m=-3．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某校手工社團(tuán)30名學(xué)生制作紙飛機(jī)模型，每人每小時(shí)可做20個(gè)機(jī)身或60個(gè)機(jī)翼，一個(gè)飛機(jī)模型要一個(gè)機(jī)身配兩個(gè)機(jī)翼，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身，多少名學(xué)生做機(jī)翼？設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，根據(jù)一個(gè)飛機(jī)模型要一個(gè)機(jī)身配兩個(gè)機(jī)翼，則飛機(jī)模型的個(gè)數(shù)乘以2等于機(jī)翼的個(gè)數(shù)，據(jù)此列出一元一次方程即可求解．【詳解】設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，則可列方程為,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2021·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，是方程的是_________（填序號(hào)）．①

②

③

④【答案】①④【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．8．（2022·全國·七年級(jí)單元測試）若a，b為常數(shù)，無論k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．【答案】【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因?yàn)闊o論k為何值，它的解總是1，即可列出，解出a和b即可．【詳解】把代入方程得，化簡得，∵k的值為全體實(shí)數(shù)，∴，且，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關(guān)鍵．9．（2021·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是______人．【答案】16【分析】設(shè)這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是x，則女生人數(shù)為x，然后根據(jù)再增加4名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是x，根據(jù)題意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：這個(gè)興趣小組原來的人數(shù)是16人．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．10．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．【答案】2022【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)+1＝2023，即可求出y的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x+2021＝2x+m的解是x＝2023，∴關(guān)于y的方程（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y+1＝2023，解得：y＝2022，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程解的含義以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的含義．11．（2020·浙江·義烏公學(xué)七年級(jí)期中）若單項(xiàng)式與-5是同類項(xiàng)，則m+n=_____；【答案】5．【分析】利用同類項(xiàng)的概念，相同字母的指數(shù)相同，來構(gòu)造方程，解之求出m、n，再代入求值即可．【詳解】若單項(xiàng)式與-5是同類式，1+m=4，m=3，n=2，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，m+n=3+2=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)用同類項(xiàng)的概念構(gòu)造方程，會(huì)解方程，和求代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．12．（2022·浙江·七年級(jí)單元測試）如果a，b為定值，那么關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是3，則a=___，b=___【答案】

6【分析】先去分母，將方程中含的整理在一起，然后根據(jù)方程的解與無關(guān)分別列出方程求解即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘以6去分母，得，整理得：，無論為何值，方程的解總是3，，，解得，，故答案為：，6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，化解方程得出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2020·浙江·金華市南苑中學(xué)七年級(jí)期中）完成下列各題．(1)已知4a-6與-8是相反數(shù)，求a的值；(2)已知|a|＝6，b＝5，ab＜0，求2a＋b的值；【答案】(1)(2)-7【分析】（1）利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0求出a的值即可；（2）利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及a與b的符合確定出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）解：∵4a-6與-8是相反數(shù)，∴，解得：．（2）解：∵|a|＝6，b＝5，ab＜0，∴a＝?6，b＝5，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，熟練掌握相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義，是解本題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇·七年級(jí)單元測試）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．（1）4x-x=2x-2+54x-x-2x=3x=3（2）6x+2（1-x）=x+2-66x+2-2x=x+2-66x-2x-x=2-6-23x=-6x=-2【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)為1．15．（2021·江蘇·灌云縣侍莊中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，．(1)當(dāng)x取何值時(shí)，？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，比大5？【答案】(1)當(dāng)x＝，；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，比大5【分析】（1）根據(jù)“y1＝y(tǒng)2”建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）根據(jù)“y1比2y2大5”建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可．（1）解：當(dāng)，則x+3＝2﹣x．∴x＝．∴當(dāng)x＝，．（2）解：當(dāng)比大5，則x+3＝2（2﹣x）+5．∴x+3＝4﹣2x+5．∴x+2x＝9﹣3．∴3x＝6．∴x＝2．∴當(dāng)x＝2時(shí)，比大5．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的簡單應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過程．【答案】圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程見解析【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號(hào)，得3x+3﹣2x+6＝6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法．17．（2022·廣東·中山市板芙芙蓉學(xué)校七年級(jí)期中）下圖是2017年11月的月歷(1)如表1，帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和是．(2)如果將表1帶陰影的方框移到表2的位置，則這9個(gè)數(shù)之和．(3)如果將帶陰影的方框移至9個(gè)數(shù)之和為180的位置，求這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．【答案】(1)90(2)135(3)28【分析】（1）觀察表1找出方框遮住的9個(gè)數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論；（2）觀察表2找出方框遮住的9個(gè)數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這9個(gè)數(shù)中最中間的數(shù)是x，則另外8個(gè)數(shù)分別為、、、、、、、，根據(jù)9個(gè)數(shù)之和為180，即可得出關(guān)于一元一次方程，進(jìn)行計(jì)算即可得x的值，再把x的值代入中即可得．（1）解：表1中方框遮住的9個(gè)數(shù)分別為：2、3、4、9、10、11、16、17、18，∴2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90．故答案為：90．（2）解：表2中方框遮住的9個(gè)數(shù)分別為：7、8、9、14、15、16、21、22、23，∴7+8+9+14+15+16+21+22+23＝135．故答案為：135．（3）解：設(shè)這9個(gè)數(shù)中最中間的數(shù)是x，則另外8個(gè)數(shù)分別為、、、、、、、，根據(jù)題意得：解得：，∴，即這9個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是28．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)題意找出方框遮住的9個(gè)數(shù)字，根據(jù)題意列出一元一次方程．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2021·山東省商河實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）某車間接到一批加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，實(shí)際加工時(shí)每天多加工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問這批加工任務(wù)共有多少件？【答案】這批加工任務(wù)共有3360件【分析】設(shè)計(jì)劃x天完成，則實(shí)際天完成，根據(jù)計(jì)劃加工的總零件數(shù)=實(shí)際加工的總零件數(shù)，列出方程，解方程得出計(jì)劃用的天數(shù)，最后算出這批加工任務(wù)總數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)計(jì)劃x天完成，則實(shí)際天完成，根據(jù)題意得：，解得：，（件），答：這批加工任務(wù)共有3360件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程，是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)）已知A、B在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿足．(1)求點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和為6，則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少；(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q每秒走2個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．【答案】(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1(2)或(3)當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)或，P、Q亮點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值即可得出結(jié)論；（2）分迠P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)B的右側(cè)和點(diǎn)A的左側(cè)三種情況討論求解即可；（3）分兩種情況討論列式求解即可．（1）由題意得，，∴∴答：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m，由題意得，當(dāng)P位于之間，等式不成立，當(dāng)P位于A點(diǎn)左側(cè)，要使成立，m只能為，當(dāng)P位于B點(diǎn)右側(cè)，要使成立，m只能為2，∴綜上所述，或，即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2或-4；（3）設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，①P、Q分別位于原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，如圖，則有：解得，；②P、Q分別位于原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，如圖，則有：解得，

∴綜上所述或s答：當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)或，P、Q亮點(diǎn)到原點(diǎn)距離相等【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度得出距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．20．（2019·廣西防城港·七年級(jí)期末）勞作課上，王老師組織七年級(jí)5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級(jí)5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時(shí)能剪筒身30個(gè)或剪筒底90個(gè)．（1）七年級(jí)5班有男生，女生各多少人；（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【答案】（1）七年級(jí)5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級(jí)5班有男生x人，則有女生（x+3）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=55列出方程，求解即可；（2）分別計(jì)算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)七年級(jí)5班有男生x人，則有女生（x+3）人，由題意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年級(jí)5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：26×90=2340（個(gè)），女生剪筒身的數(shù)量：29×30=870（個(gè)），∵一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2340:870≠2:1，∴原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不配套．設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．答：男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·全國·七年級(jí)階段練習(xí)）【我閱讀】解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得．所以原方程的解是或．【我會(huì)解】解方程：【答案】x=，x=-1【分析】根據(jù)題目中的方法，分兩種情況討論：當(dāng)3x-2≥0時(shí)；當(dāng)3x-2<0時(shí)；化為一元一次方程，然后求解即可得．【詳解】解:|3x-2|-5=0，原方程可化為:|3x-2|=5當(dāng)3x-2≥0時(shí)，原方程可化為:3x-2=5，移項(xiàng)，得3x=7解得x=；當(dāng)3x-2<0時(shí)，原方程可化為:3x-2=-5，移項(xiàng)，得3x=-3，解得x=-1所以原方程的解是x=，x=-1．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值化簡及解一元一次方程，理解題目中的求解方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540(1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？(2)在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤380元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？【答案】(1)購進(jìn)甲型號(hào)的節(jié)能燈60只，購進(jìn)乙型號(hào)的節(jié)能燈40只(2)10只【分析】（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈只，則可以購進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈只，根據(jù)“購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元”列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是只，由兩種節(jié)能燈共獲利380元列方程，解方程即可求解．（1）解：設(shè)該商店購進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈只，則可以購進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈只，由題意可得：，解得：，（只，答：該商店購進(jìn)