陜西省寶雞市渭濱區(qū)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

陜西省寶雞市渭濱區(qū)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知空間向量，則（）A. B.C. D.2．若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.13 B.39C.45 D.213．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.254．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)橢圓（）的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線與C的一個(gè)交點(diǎn)為Q（點(diǎn)Q在x軸上方），且，則C的離心率為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.7．已知E、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)E，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A.10 B.12C.16 D.208．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a值為（）A.1 B.C.1或 D.9．2021年7月，某文學(xué)網(wǎng)站對(duì)該網(wǎng)站的數(shù)字媒體內(nèi)容能否滿足讀者需要進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查部門(mén)隨機(jī)抽取了名讀者，所得情況統(tǒng)計(jì)如下表所示：滿意程度學(xué)生族上班族退休族滿意一般不滿意記滿分為分，一般為分，不滿意為分.設(shè)命題：按分層抽樣方式從不滿意的讀者中抽取人，則退休族應(yīng)抽取人；命題：樣本中上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的方差為.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.10．如圖，已知多面體，其中是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形是矩形，，平面平面，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B.C. D.11．設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是A. B.C. D.12．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.5 B.6C.7 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有n個(gè)，則的展開(kāi)式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）14．如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的取值范圍為_(kāi)___________15．已知數(shù)列an滿足，則__________16．已知向量是直線l的一個(gè)方向向量，向量是平面的一個(gè)法向量，若直線平面，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓，直線.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓相切；（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.18．（12分）求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)；（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.19．（12分）已知拋物線C：，經(jīng)過(guò)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（1）求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線為拋物線C的準(zhǔn)線，直線是拋物線C的通徑所在的直線，過(guò)C上一點(diǎn)P（）（）作直線與拋物線相切，若直線與直線相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求出此定值20．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)積.21．（12分）已知橢圓的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以橢圓M的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓M的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F且垂直于直線的直線交橢圓M于C，D兩點(diǎn)，則是否存在實(shí)數(shù)使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】A利用向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示判斷；B根據(jù)向量平行的判定，是否存在實(shí)數(shù)使即可判斷；C向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可判斷；D利用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求即可.【詳解】因?yàn)?，所以A不正確：因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)使，所以B不正確；因?yàn)?，故，所以C正確；因?yàn)?，所以，所以D不正確故選：C2、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.3、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，∴，∴，故選：A4、B【解析】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求得取值范圍，當(dāng)斜率不存在是，可得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值.【詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.5、D【解析】連接Q和右焦點(diǎn)，可知|OQ|＝，可得∠FQ＝90°，由得，寫(xiě)出兩直線方程，聯(lián)立可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，Q點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b、c關(guān)系﹒【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，連接Q，∵，，∴|OQ|＝，∴∠FQ＝90°，∵，∴，F(xiàn)Q過(guò)F(－c，0)，Q過(guò)(c，0)，則，由，∵Q在橢圓上，∴，又，解得，∴離心率故選：D6、D【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.7、D【解析】利用橢圓的定義即可得到結(jié)果【詳解】橢圓，可得，三角形的周長(zhǎng)，，所以：周長(zhǎng)，由橢圓的第一定義，，所以，周長(zhǎng)故選D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，三角形的周長(zhǎng)的求法，屬于基本知識(shí)的考查8、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A9、A【解析】由抽樣比再乘以可得退休族應(yīng)抽取人數(shù)可判斷命題，求出上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分，由方差公式計(jì)算方差可判斷，再由復(fù)合命題的真假判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橥诵葑鍛?yīng)抽取人，所以命題正確；樣本中上班族對(duì)數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分為，方差為，命題正確，所以為真，、、為假命題，故選：10、C【解析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法可解.【詳解】取的中點(diǎn)O，連接OB，過(guò)O在平面ACDE面內(nèi)作交DE于F∵平面平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，平面ACDE，∴平面ABC∴∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，∴以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，，，設(shè)平面ABD的單位法向量，，由解得取，則∴點(diǎn)C到平面ABD的距離.故選：C11、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性可得（3），從而得到，，的大小關(guān)系【詳解】考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，（3），即，，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查了構(gòu)造法和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題12、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，再利用回歸直線必過(guò)樣本的中心點(diǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則這個(gè)樣本的中心點(diǎn)為，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)m的值為6.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2022【解析】根據(jù)排列和組合計(jì)數(shù)公式求出，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足個(gè)位小于百位且百位小于萬(wàn)位的五位數(shù)有個(gè)，即，當(dāng)時(shí)，，則系數(shù)是，故答案為：202214、【解析】過(guò)作平面平面，得到在與平面的交線上，連接，證得平面平面，得到點(diǎn)在上，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，且，得到，，設(shè)與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】過(guò)作平面平面，因?yàn)辄c(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則平面，即在與平面的交線上，連接，因?yàn)榍遥运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點(diǎn)在線段上，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，且，則，，可得，設(shè)與所成角為，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，最大值為故答案為15、2019【解析】將已知化為代入可以左右相消化簡(jiǎn)，將已知化為，代入可以上下相消化簡(jiǎn)，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：201916、-2【解析】由已知可得，即，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭侵本€的一個(gè)方向向量，是平面的一個(gè)法向量，且直線平面，所以，所以，解得.故答案為：-2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓心到直線的距離可求得實(shí)數(shù)的值；（2）求出圓心到直線的距離，利用、、三者滿足勾股定理可求得的方程，解出的值，即可得出直線的方程.【詳解】將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.（1）若直線與圓相切，則有，解得；（2）圓心到直線的距離為，由勾股定理可得，可得，整理得，解得或，故所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的常用求法（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式.18、（1）或（2）【解析】（1）待定系數(shù)法去求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）待定系數(shù)法去求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程可設(shè)為，將點(diǎn)代入得，解之得，則所求橢圓方程為當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，方程可設(shè)為，將點(diǎn)代入得，解之得，則所求橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】橢圓方程可設(shè)為，則，解之得，則橢圓方程為19、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定值為【解析】（1）設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.（2）求得過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線方程，由此求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)化簡(jiǎn)來(lái)證得為定值，并求得定值.【小問(wèn)1詳解】依題意可知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，消去并化簡(jiǎn)得，所以，所以.小問(wèn)2詳解】拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，通徑所在直線，在拋物線上，且，所以過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線的斜率存在且不為零，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，，將代入上式并化簡(jiǎn)得，解得，所以切線方程為，令得，令得，，將代入上式并化簡(jiǎn)得，所以為定值，且定值為.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.（2）先得出通項(xiàng)公式，然后可得，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得答案.小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問(wèn)2詳解】21、（1）（2）存在，【解析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后利用韋達(dá)定理可用表示，從而可求的值.【小問(wèn)1詳解】據(jù)題意，得，∴，∴所求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】據(jù)（1）求解知，點(diǎn)F坐標(biāo)為若直線的斜率存在，且不等于0，設(shè)直線據(jù)得設(shè)，則，∴同理可求知，∴，∴，即此時(shí)存滿足題設(shè)；若直線的斜率不存在，則；若直線的斜率為0，則，此時(shí)若，則綜上，存在實(shí)數(shù)，且使22、（1），（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉(zhuǎn)化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結(jié)合根的分布.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，則所以當(dāng)時(shí)所以（2）因?yàn)闀r(shí)，在上恒成立等價(jià)于即在上恒成立令，則①當(dāng)時(shí)，不恒成立，故舍去②當(dāng)時(shí)必有，此時(shí)對(duì)稱軸若即或時(shí)，恒成立因?yàn)?，所以若?/p>