2025屆四川省眉山市仁壽縣鏵強中學數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

2025屆四川省眉山市仁壽縣鏵強中學數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)2．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．半徑為2的扇形OAB中，已知弦AB的長為2，則的長為A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.7．若，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.9．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.10．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是________.12．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________13．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.14．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.15．過點，的直線的傾斜角為___________.16．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集18．國際上常用恩格爾系數(shù)r來衡量一個國家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個國家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個級別，其劃分標準如下表：級別貧困溫飽小康富裕最富裕標準r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長．根據(jù)上述材料，回答以下問題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經達到小康水平，說明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設函數(shù)，求在上的值域.21．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題.2、B【解析】利用任意角的性質即可得到結果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.3、A【解析】解有關抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調性，根據(jù)已知可得在單調遞增，再由與的圖象關系結合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關系，求解即可.【詳解】設，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數(shù)的圖像關于直線對稱，所以的圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù)，等價于，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.4、A【解析】利用十字相乘法進行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結合判斷根的個數(shù)即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設，由得，此時或，當時，，有兩根，當時，，有一個根，則必須有，有個根，設，由得，若，由，得或，有一個根，有兩個根，此時有個根，不滿足題意；若，由，得，有一個根，不滿足條件.若，由，得，有一個根，不滿足條件；若，由，得或或，當，有一個根，當時，有個根，當時，有一個根，此時共有個根，滿足題意.所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．一是轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題第II卷（非選擇題5、C【解析】由已知可求圓心角的大小，根據(jù)弧長公式即可計算得解【詳解】設扇形的弧長為l，圓心角大小為，∵半徑為2的扇形OAB中，弦AB的長為2，∴，∴故選C【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題6、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性以及單調性的性質、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個選項【詳解】對于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對于B：為奇函數(shù)，在上單調遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對于D：，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，故D正確；故選：D7、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調性，來確定a，b，c的大小關系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.根據(jù)題意，構造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性判定的范圍是關鍵.8、C【解析】關于面對稱的點為9、C【解析】函數(shù)為復合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則是的子集，列出關于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調遞減，由復合函數(shù)的單調性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當，單調遞減，則在上單調遞增，即是的子集，則.故選：C.10、B【解析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質，再把不等式等價轉化，利用的性質求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調遞增，則在上單調遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得結果.【詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的圖象的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于簡單題目.12、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.13、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.14、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質和圖象的特點得出，設冪函數(shù)，代入即可求得，.15、##【解析】設直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：16、【解析】利用求解分段函數(shù)單調性的方法列出不等式關系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據(jù)知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關系、一元二次不等式與一元二次等式的關系，屬于基礎題18、（1）已經達到，理由見解析（2）2022年【解析】（1）根據(jù)該地區(qū)食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長的比例列式求解，判斷十年后是否達到即可.（2）假設經過n年，該地區(qū)達到富裕水平，列式，利用指對數(shù)互化解不等式即可.【小問1詳解】該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為%，則2010年底的思格爾系數(shù)為因為所以1，則所以所以該地區(qū)在2010年底已經達到小康水平【小問2詳解】從2000年底算起，設經過n年，該地區(qū)達到富裕水平則，故，即化為因為，則In，所以因為所以所以，最快到2022年底，該地區(qū)達到富裕水平19、（1），單調增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.20、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式將化為只含有一個三角函數(shù)形式，即可求得結果；（2）將展開化簡，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問1詳解】，所以的最小正同期為.令，得對稱軸方程為.【小問2詳解】由題意可知，因為，所以，故，所以，故在上的值域為.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）因為分別為的中點，所以，由線面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因為為的中點，得到，利用面面垂直的性質定理可證得