甘肅省慶陽市寧縣中2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省慶陽市寧縣中2025屆高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率（）A. B.C. D.3．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.4．曲線在點處的切線方程是A. B.C. D.5．某市2016年至2020年新能源汽車年銷量y（單位：百臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號x01234年銷量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關于x的回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.56．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.7．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.28．已知雙曲線左右焦點為，，過的直線與雙曲線的右支交于P，Q兩點，且，若為以Q為頂角的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支10．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A. B.C. D.11．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）A.散點圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖12．復數(shù)，且z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)m的值可以為（）A.2 B.C. D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點且與直線垂直的直線方程為______14．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________15．幾位大學生響應國家創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款面向中學生的應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學題的答案：記集合…，…，例如：，，若將集合的各個元素之和設為該軟件的激活碼，則該激活碼應為________.16．已知雙曲線兩焦點之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.18．（12分）已知兩個定點，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，直線：（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的、兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；19．（12分）在平面直角坐標系中，動點到點的距離等于點到直線的距離.（1）求動點的軌跡方程；（2）記動點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在一點，使若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|＝8（1）求拋物線C的方程；（2）過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，﹣3)，求直線l的方程21．（12分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱錐S－ABCD的側面積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.22．（10分）已知命題p：實數(shù)x滿足；命題q：實數(shù)x滿足．若p是q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意轉化為，恒成立，參變分離后轉化為，求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域是，，若函數(shù)在定義域內(nèi)單調遞減，即在恒成立，所以，恒成立，即設，，當時，函數(shù)取得最大值1，所以.故選：D2、D【解析】利用抽樣的性質求解【詳解】所有學生數(shù)為，所以所求概率為.故選：D3、D【解析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進而求出，可得結果；對于C，根據(jù)平方關系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉化為邊，進而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個內(nèi)角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因為，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因為，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因為，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因為中最多只有一個鈍角，所以，，中最多只有一個為負數(shù)，所以，，，所以中三個內(nèi)角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D4、D【解析】先求導數(shù)，得切線的斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程.【詳解】，選D.點睛】本題考查導數(shù)幾何意義以及直線點斜式方程，考查基本求解能力，屬基礎題.5、B【解析】求出樣本中心的橫坐標，代入回歸直線方程，求出樣本中心的縱坐標，然后求解即可【詳解】因為，代入回歸直線方程為，所以，，于是得，解得故選：B6、B【解析】根據(jù)和可求得，結合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.7、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.8、C【解析】由雙曲線的定義得出中各線段長（用表示），然后通過余弦定理得出的關系式，變形后可得離心率【詳解】由題意，又，所以，從而，，，中，，中．，所以，，所以，故選：C9、A【解析】依據(jù)定義法去求動圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設動圓的半徑為r,又圓半徑為1，圓半徑為8，則，，可得，又則動圓的圓心的軌跡是以為焦點長軸長為9的橢圓.故選：A10、C【解析】焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點：1．雙曲線的標準方程；2．雙曲線的簡單幾何性質11、A【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及各統(tǒng)計圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數(shù)據(jù)描述出來，并且能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢；散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A12、B【解析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求出的范圍，即可得出答案.【詳解】解：當z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限時，則有，可得，結合選項可知，B正確故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先設出與直線垂直的直線方程，再把代入進行求解.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入得：，解得：，故所求直線方程為.故答案為：14、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】解：因，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：15、376【解析】由題設知集合的規(guī)律為最小的元素為且元素構成公差1的等差數(shù)列，共有個元素，即可寫出的所有元素，應用等差數(shù)列前n項和公式求激活碼.【詳解】由題設，或，即，或，即，所以或，則，故各個元素之和為.故答案為：.16、.【解析】根據(jù)條件求出c，進而根據(jù)求出a，最后寫出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線兩焦點之間的距離為4，所以，解得，所以，，雙曲線的漸近線方程是.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構造新函數(shù)，由方程有兩個不同的實數(shù)解問題，轉化為兩個函數(shù)的圖象有兩個交點問題，利用導數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】設曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，因為直線與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設函數(shù)，，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，因此當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當時，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數(shù)解，轉化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關鍵點睛：利用常變量分離法，結合轉化法進行求解是解題的關鍵.18、（1）；（2）【解析】（1）設點的坐標為，由，結合兩點間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線的距離，結合點到直線的距離為，可求出直線的斜率【詳解】（1）設點的坐標為，由，可得，整理得，所以所求曲線的軌跡方程為（2）依題意，，且，在△中，，取的中點，連結，則，所以，即點到直線：的距離為，解得，所以所求直線斜率為【點睛】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率，考查兩點間的距離公式、點到直線的距離公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用拋物線的定義即求；（2）由題可設直線的方程為，利用韋達定理法結合條件可得，即得.【小問1詳解】因為動點到點的距離等于點到直線的距離，所以動點到點的距離和它到直線的距離相等，所以點的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線，設拋物線方程為，由，得，所以動點的軌跡方程為.【小問2詳解】由題意可知，直線的斜率不為0，故設直線的方程為，.聯(lián)立，得，恒成立，由韋達定理，得，，假設存在一點，滿足題意，則直線的斜率與直線的斜率滿足，即，所以，所以解得，所以存在一點，滿足，點的坐標為.20、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解析】(1)根據(jù)拋物線焦半徑公式構造方程求得，從而得到結果(2)設直線，代入拋物線方程可得韋達定理的形式，根據(jù)可構造方程求得，從而得到直線方程【小問1詳解】由拋物線定義可知：，解得：，拋物線的方程為：【小問2詳解】由拋物線方程知：，設直線，，，，，聯(lián)立方程，得：，，，以線段為直徑的圓過點，，，解得：，直線的方程為：，即21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)垂直關系依次求解每個側面三角形邊長和面積即可得解；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解.小問1詳解】由題可得：，則，SA⊥底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB⊥底面ABCD，交線，所以BC⊥平面SAB，BC⊥BS，，所以四棱錐