湖北省巴東一中2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省巴東一中2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.3．設函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減4．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.， B.，C.， D.，5．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.6．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負 D.可能為07．設，則的大小關系為（）A. B.C. D.8．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)9．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.10．在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則A.點必在直線上 B.點必在直線上C.點必在平面外 D.點必在平面內(nèi)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.12．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.13．已知向量,其中，若，則的值為_________.14．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.15．函數(shù)最小值為______16．函數(shù)的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.18．某地政府為增加農(nóng)民收人，根據(jù)當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關系式；（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.19．已知f(x)是定義在R上偶函數(shù)，且當x≥0時，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.20．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.2、C【解析】求出函數(shù)的對稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C3、D【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結構可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.4、D【解析】先根據(jù)題意建立不等式組，再求解出，最后給出選項即可.【詳解】解：因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，則故選：D.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，是基礎題5、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題.6、A【解析】由是奇函數(shù)，所以圖像關于點對稱，當時，單調(diào)遞增，所以當時單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結合函數(shù)對稱性可知選A7、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，即可得出的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.8、A【解析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質即得.【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.9、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.10、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點睛】本題考查公理3的應用，即根據(jù)此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進行證明二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.12、##【解析】根據(jù)題意條件，結合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.13、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎題14、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；15、【解析】根據(jù)，并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因為，所以，當且僅當時，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：16、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數(shù)的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數(shù)大致的圖則由圖可知當時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關于直線對稱，所以，點與點關于直線對稱，故由圖得，令，當為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設Q（x，y），根據(jù)PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標；（2）設Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐標，然后即可得出結果.【小問1詳解】設Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；【小問2詳解】設Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.18、（1）（2）最大值6萬元【解析】（1）根據(jù)該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價為10萬元，需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元求解；（2）根據(jù)（1）的結論，分和，利用二次函數(shù)和基本不等式求解.【小問1詳解】解：當時，.當時，.故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關系式為：【小問2詳解】當時，，所以時，取得最大值5萬元；當時，因為，當且僅當時，等號成立，所以當時，取得最大值6萬元，因為，所以當時，取得最大值6萬元.19、（1）證明見解析；（2）或【解析】（1）先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當時，，然后結合分式不等式可求，再設，根據(jù)已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數(shù)，且當時，，設，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，（2）當時，，整理得，，解得或（舍，設，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或20、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結合的圖像，即可得