貴州省貴陽市清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題含解析

貴州省貴陽市清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．在下列函數(shù)中，求導(dǎo)錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，3．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件4．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.5．如圖，在四面體中，，，，點為的中點，，則（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.7．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.9．宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生"的問題，松長三尺，竹長一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的，分別為3，1，則輸出的等于A.5 B.4C.3 D.210．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.811．若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.12．內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知函數(shù)，則______.14．如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.15．直線與直線垂直，則______16．已知函數(shù)，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分18．（12分）如圖，四邊形為矩形，，，為的中點，與交于點，平面.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點，為橢圓上一點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點，過作橢圓的兩條切線，切點分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說明理由，20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個頂點坐標(biāo)分別為（1）求邊的垂直平分線所在的直線的方程；（2）若面積為5，求點的坐標(biāo)21．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點且斜率存在的直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程.22．（10分）已知橢圓的左，右焦點分別為，三個頂點（左、右頂點和上頂點）構(gòu)成的三角形的面積為，離心率為方程的根.（1）求橢圓方程；（2）橢圓的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別過點和，如圖，若這個平行四邊形面積為，求平行四邊形的四個頂點的縱坐標(biāo)的乘積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，可得出的值，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.2、B【解析】分別求得每個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可判斷.詳解】；；；.故求導(dǎo)錯誤的是B.故選：B.3、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進行判斷【詳解】解：因為函數(shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C4、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用插點的方法，將歸結(jié)到題目中基向量中去，注意中線向量的運用.【詳解】.故選：B.6、B【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合等差中項的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差中項的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】對于方程，，由韋達(dá)定理可得，故，則，所以，.故選：B.7、B【解析】由題設(shè)可得，又，易知，，將問題轉(zhuǎn)化為平面點線距離關(guān)系：向量的終點為圓心，1為半徑的圓上的點到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上的哪一點時，使最小，又，∴當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且時，最小為.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由已知確定，，構(gòu)成等邊三角形，即可將問題轉(zhuǎn)化為圓上動點到射線的距離最短問題.8、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B9、B【解析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：當(dāng)n＝1時，a＝3，b＝2，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝2時，a，b＝4，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝3時，a，b＝8，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝4時，a，b＝16，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答10、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：11、D【解析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，可直接得出拋物線的焦點，進而利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】準(zhǔn)線方程為，則說明拋物線的焦點在軸的正半軸則其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：則準(zhǔn)線方程為：解得：則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：D12、C【解析】利用正弦定理可求得邊的長.【詳解】由正弦定理得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，解得；故答案為：14、##30°【解析】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進而（或其補角）是所求角，算出答案即可.【詳解】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設(shè)所求角為，于是.設(shè)原正方形ABCD邊長為2，取AC的中點O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點F，則，所以，即，于是.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)兩直線垂直得，即可求出答案.【詳解】由直線與直線垂直得，.故答案為：.16、.【解析】將代入計算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時成立.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為18、（1）（2）【解析】（1）以為原點，、所在的直線為、軸，以過點垂直于面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得與所成角的余弦值；（2）計算出平面的法向量，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】解：如圖，以為原點，、所在的直線為、軸，以過點垂直于面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，則，則，故，因為平面，平面，則，若，則，故、、、，則，，.因此，若，則與所成角的余弦值為.【小問2詳解】解：若，則、，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，，所以直線與平面所成角的正弦值為.19、（1）（2）是；【解析】（1）由離心率和焦點三角形周長可求出，結(jié)合關(guān)系式得出，即可得出橢圓的方程；（2）由平行于軸特殊情況求出，即；當(dāng)平行于軸時，設(shè)過的直線為，聯(lián)立橢圓方程，令化簡得關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理即可求解.【小問1詳解】由題可知，，解得，又，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】如圖所示，當(dāng)平行于軸時，恰好平行于軸，，，；當(dāng)不平行于軸時，設(shè)，設(shè)過點的直線為，聯(lián)立得，令得，化簡得，設(shè)，則，又，故，即.綜上所述，.20、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據(jù)面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標(biāo)為或21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心，由題意得，，結(jié)合兩點間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得，則直線方程可求【小問1詳解】解：（1）設(shè)圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標(biāo)為，半徑.則圓的方程為；【小問2詳解】解：（2）直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.22、（1）；（2）.【解析】（1）由橢