四川省綿陽(yáng)市重點(diǎn)初中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省綿陽(yáng)市重點(diǎn)初中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.42．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向右平移個(gè)單位得到3．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增4．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.5．下列六個(gè)關(guān)系式:⑴其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.6個(gè) B.5個(gè)C.4個(gè) D.少于4個(gè)6．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.8．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.12．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.13．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)_____14．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.15．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過(guò)一年剩下的質(zhì)量是原來(lái)的.若剩下的質(zhì)量不足原來(lái)的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)16．已知，，，則有最大值為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18．如圖1所示，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對(duì)于

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)根據(jù)兩角和的正弦公式得到，因?yàn)閤根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到最大值為.故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題型較為基礎(chǔ).2、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個(gè)單位.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.3、A【解析】由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】?jī)绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因?yàn)樗援?dāng)時(shí)故選：B5、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無(wú)序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關(guān)系式個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了：（1）點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性，；（2）元素和集合之間是屬于關(guān)系，子集和集合之間是包含關(guān)系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集6、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B7、D【解析】由已知可得原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D8、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時(shí)，則a≤0故選：A9、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的圖象，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故，即，故的最小值為，故選：C10、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、####【解析】等價(jià)于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：12、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時(shí)后污染物含量，即10小時(shí)后還剩81%的污染物.故答案為:81%13、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴，，又∴故答案為14、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對(duì)，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：15、【解析】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.16、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因?yàn)閤+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡(jiǎn)過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】（1）；（2）18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點(diǎn)，由上問(wèn)，易知,取中點(diǎn)P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴19、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因?yàn)椋?，解得?∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)無(wú)意義，∴，由,得，解得，∴.①當(dāng)，即時(shí)，，由得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，，此時(shí)不滿足；③當(dāng)，即時(shí)，，由得，解得.又，故.綜上或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：（1）解答本題時(shí)要注意分類討論的運(yùn)用，根據(jù)實(shí)數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，在本題中將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求解（2）對(duì)于題中的對(duì)數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問(wèn)題20、（1）定義域?yàn)椋黄婧瘮?shù);（2）時(shí)，；時(shí)，.【解析】（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）對(duì)a討論，，，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及參數(shù)分離法，二次函數(shù)的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域?yàn)?；由，即有，可得為奇函?shù)；2對(duì)于，恒成立，可得當(dāng)時(shí)，，由可得的最小值，由，可得時(shí)，y取得最小值8，則，當(dāng)時(shí)，，由可得的最大值，由，可得時(shí)，y取得最大值，則，綜上可得，時(shí)，；時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將