福建省泉州市永春一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

福建省泉州市永春一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.3．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或4．直線過(guò)點(diǎn)且與以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.5．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.7．已知，，，則（）A. B.C. D.8．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.9．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則______12．全集，集合，則______13．已知函數(shù)，則的值是________14．已知，則_______.15．若是第三象限的角，則是第________象限角；16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，（1）當(dāng)且x是第四象限角時(shí)，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求a的最小值18．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值19．已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；（2）判斷在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的值.20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.21．已知圓O：，點(diǎn)，點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P（1）若直線l與圓O相切，求l的方程；（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，且M的縱坐標(biāo)為－，求△NAB的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D2、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn).【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：C.3、A【解析】先計(jì)算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大4、D【解析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.5、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，故選：D6、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C7、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.8、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.9、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個(gè)最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵∴，故答案為12、【解析】直接利用補(bǔ)集的定義求解【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，故答案為?3、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t.故答案為：-114、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以故答案為?5、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三16、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計(jì)算及的值就可以求解問(wèn)題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】，即，則，即，所以因?yàn)閤是第四像限角，所以，所以，所以【小問(wèn)2詳解】由，可得，則方程可化為，①當(dāng)時(shí)，，顯然方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以要使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則．故a的最小值是118、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數(shù)在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對(duì)稱軸，①當(dāng)時(shí)，，即，解得，或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題19、（1），（2）在上遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由為1，1上奇函數(shù)可得，再結(jié)合可求出m，n的值；（2）直接利用單調(diào)性的定義判斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種情況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，∴，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問(wèn)3詳解】由于對(duì)任意的，總存在，使得成立，所以.當(dāng)，恒成立當(dāng)時(shí)，在上遞增，，所以.當(dāng)時(shí)，在上遞減，，所以.綜上所述，20、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對(duì)稱軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問(wèn)1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問(wèn)2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以則當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，21、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)題意，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求參數(shù)即可；（2）設(shè)直線l方程為，，進(jìn)而與圓的方程聯(lián)立得中點(diǎn)的坐標(biāo)，，解方程得直線方程，再求三角形面積即可.【小問(wèn)1詳解】解：若直線l的斜率不存在，則l的方程為，此時(shí)直線l與