天津市薊州等部分區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

天津市薊州等部分區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且，則A. B.C. D.2．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.4．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米5．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說(shuō)法不正確的是（）A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過(guò)D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，、，則6．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．=（）A. B.C. D.9．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則________12．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______13．過(guò)正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.14．用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_________15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.若sinα=116．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計(jì)算問(wèn)題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．函數(shù)部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的值域18．已知向量，，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，，且，試求：的最小值19．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書(shū)館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù).（2）若R＝45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取＝1.414)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長(zhǎng)【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長(zhǎng)為，所以其所對(duì)的圓心角的絕對(duì)值為，所以兩手之間的距離故選：B5、B【解析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長(zhǎng)率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B6、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故的最大值是：，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件7、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點(diǎn)，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對(duì)應(yīng)法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域?yàn)?，，即，，解得：且，的定義域?yàn)?故選：.8、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算作答.【詳解】.故選：B9、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A10、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【詳解】對(duì)于①，與，定義域均為，但對(duì)應(yīng),兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對(duì)于②，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋盛诓皇峭缓瘮?shù)；對(duì)于③，與定義域均為，函數(shù)表達(dá)式可化簡(jiǎn)為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對(duì)于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?12、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角，如圖所示：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體，根據(jù)直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解：設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長(zhǎng)C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長(zhǎng)C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長(zhǎng)C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開(kāi)圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.15、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-16、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據(jù)給定函數(shù)圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數(shù)的相位范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】觀察圖象得：，令函數(shù)周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數(shù)的解析式是：.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的最小正周期，由解得：，所以函數(shù)的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問(wèn)3詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、最值問(wèn)題，根據(jù)給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數(shù)性質(zhì)求解即得.18、【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出，且，由此將化簡(jiǎn)整理得到．將此代入，可得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值【詳解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，將、和代入上式，可得，整理得，因?yàn)?，為非零?shí)數(shù)，所以且，由此可得，當(dāng)時(shí)，的最小值等于19、（1）對(duì)稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡(jiǎn)成一個(gè)角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】由題可知，由對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對(duì)稱軸為，；令，即，所以的對(duì)稱中心為，【小問(wèn)2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和20、（1）（2）的取值范圍為【解析】(1)化簡(jiǎn)集合A,B求出集合B的補(bǔ)集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分別討論集合A為空集和不是空集的情況，列出相應(yīng)不等式，即可求解.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，或，可得.（2）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，若，有，得，由上知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的基本運(yùn)算以及包含關(guān)系，注意集合A是集合B的子集時(shí)，不要忽略集合A為空集的情況，屬于中檔題.21、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當(dāng)θ＝時(shí)，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，用表示出，，，從而可得面積的表達(dá)式；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθ