2025屆云南省河口縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆云南省河口縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C D.2．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.直線l在x軸上的截距為1C.若直線m：，則D.過(guò)與直線l平行的直線方程是3．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.4．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.325．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.6．拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)，焦點(diǎn)，已知，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.7．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>08．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.9．在中，，，且BC邊上的高為，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．若，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.411．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，12．如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)A與P重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線：與直線：平行，則的值為_(kāi)__________.14．若點(diǎn)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為_(kāi)_______15．在一平面直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)__________.16．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0<<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）求過(guò)點(diǎn)M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）設(shè)四邊形為矩形，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大小；（2）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，在內(nèi)確定一點(diǎn)，使的值最小，并求此時(shí)的值.19．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程.20．（12分）已知定點(diǎn)，圓：，點(diǎn)Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段MQ的垂直平分線交NQ于點(diǎn)P，記P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M與N作平行直線和，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，求四邊形ABDE面積的最大值21．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.22．（10分）已知直線l過(guò)定點(diǎn)（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程；（2）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用點(diǎn)差法求出直線斜率，即可得出直線方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減得，即，則直線方程為，即.故選：B.2、D【解析】A.將直線方程的一般式化為斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直線m斜率即可判斷；D.設(shè)要求直線的方程為，將代入即可.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，直線l：，即，其斜率，則傾斜角是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線l：，令y＝0，可得，l在x軸上的截距為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線m：，其斜率，，故直線m與直線l不垂直，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)要求直線的方程為，將代入，可得t＝0，即要求直線為，D正確；故選：D3、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，陰影部分由一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.4、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可求出線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故線段的中點(diǎn)到軸的距離是.故選：.7、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B8、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可知函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個(gè)零點(diǎn)令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，可得，即要有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9、B【解析】利用等面積法求得，再利用正弦定理求得，利用內(nèi)角和的關(guān)系及兩角和差化積公式，二倍角公式轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求滿足條的的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用兩角和的正弦公式結(jié)合二倍角公式化簡(jiǎn)得又，則，，且由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足的有2個(gè)，即滿足條件的的個(gè)數(shù)為2.故選：B10、D【解析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).即所求最小值.故選：D11、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.12、A【解析】分別取的中點(diǎn)，易得，則點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過(guò)點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，設(shè)外接球的半徑為，，利用勾股定理求得半徑，從而可得出答案.【詳解】解：分別取的中點(diǎn)，在等邊三角形中，，是中位線，則都是等邊三角形，所以，所以點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過(guò)點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，由為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平面，則，設(shè)外接球半徑為，，，則，，所以，解得，所以，所以四棱錐外接球的表面積是.故選：A.第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列式求解即可.【詳解】由題意可知，的斜率，的斜率，∵，∴解得.故當(dāng)時(shí)，直線：與直線：平行.故答案為：-1.14、7【解析】根據(jù)給定條件求出圓C的圓心C到直線l的距離即可計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，點(diǎn)C到直線的距離，所以圓C上點(diǎn)P到直線l距離的最大值為.故答案為：715、【解析】平面直角坐標(biāo)系中，沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，通過(guò)用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點(diǎn)，所以,所以，所以,故答案為：16、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量的運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離等于點(diǎn)A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個(gè)法向量.點(diǎn)A1到平面D1EF的距離==，即點(diǎn)G到平面D1EF的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過(guò)圓心，利用直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)距離公式計(jì)算求出，進(jìn)而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問(wèn)1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；【小問(wèn)2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線過(guò)圓心，由直線的兩點(diǎn)式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)閳AE的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點(diǎn)距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.18、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見(jiàn)解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關(guān)系求解即可.（2）假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，不放設(shè)，則，再根據(jù)得，進(jìn)而得答案.（3）延長(zhǎng)CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過(guò)E作于E'，利用三點(diǎn)共線，兩線段和最小，得到，過(guò)H作于H'，連結(jié)HB，在中，求解HB即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)榈酌媸蔷匦危?，又平面，所以平面，故與平面所成的角為，因?yàn)椋?，所以故直線PC與平面PAD所成角的大小為；【小問(wèn)2詳解】解：假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)，則因?yàn)槠矫?，到平面的距離為所以，即因?yàn)榇霐?shù)據(jù)解得，即，故存在點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，使得點(diǎn)D到平面PAG的距離為；【小問(wèn)3詳解】解：延長(zhǎng)CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過(guò)E作于E'，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故，過(guò)H作于H'，連結(jié)HB，在中，，，所以.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r即可求得答案；（2）由并結(jié)合（1）即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑,若直線與圓相切，則圓心到直線：距離，即，可得：.【小問(wèn)2詳解】由（1）知圓心到直線的距離，因?yàn)椋?，解得：，所以，整理可得：，解得：或，則直線的方程為或.20、（1）（2）6【解析】（1）由橢圓的定義求解（2）設(shè)直線方程后與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示弦長(zhǎng)，將面積轉(zhuǎn)化為函數(shù)后求求解【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即曲線C的方程為：；【小問(wèn)2詳解】由題意可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有，所以，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得，與的距離即為點(diǎn)M到直線的距離，為，所以四邊形ABDE面積為，令得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABDE面積取得最大值為6．21、（1）（2）或【解析】（1）由已知設(shè)圓C的方程為，點(diǎn)代入計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可求得值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓心