湖南省名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省名校聯(lián)盟2025屆數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.2．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I3．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.4．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b5．已知函數(shù)，下列關于該函數(shù)結論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)6．函數(shù)與則函數(shù)所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.87．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.9．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.10．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為________12．已知點，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.13．函數(shù)的反函數(shù)是___________.14．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則__________.15．已知，若，則的最小值是___________.16．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值或化簡：（1）；（2）.18．設為平面直角坐標系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標及；（2）設向量，，若與平行，求實數(shù)的值19．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值20．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結合性質(zhì)，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎題2、B【解析】根據(jù)并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B3、B【解析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉(zhuǎn)化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.4、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.5、C【解析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).6、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等7、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.8、B【解析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識別，屬于基礎題.10、D【解析】為銳角，故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，∴，解得答案：12、【解析】設的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題型，本題的關鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.13、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數(shù)為，故答案為：14、##【解析】由，可得函數(shù)是以為一個周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因為，所以函數(shù)是以為一個周期的周期函數(shù)，所以，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.15、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1616、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點作對應平面的垂線，找到交點為外接球球心，再通過邊長關系計算半徑，代入球的表面積公式即得結果.【詳解】如圖，取的中點，的中點，連，，在上取點，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點，顯然點為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)18;(2).【解析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝18、（1），；（2）【解析】（1）設，寫出的坐標，利用列式求解點的坐標，再寫出的坐標；（2）用坐標表示出與，再根據(jù)平行條件的坐標公式列式求解.【詳解】（1）設，因為，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因為與平行，所以，解得.19、（1），；（2）.【解析】(1)結合同角三角函數(shù)關系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.20、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，可得答案；（2）根據(jù)x[0，]，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求得答案；（3）根據(jù)f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當時，，，所以，所以當時的取值范圍是【小問3詳解】因為，則，