湖北省黃岡市浠水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

湖北省黃岡市浠水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定2．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q3．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.94．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算工具，是中國(guó)人在長(zhǎng)期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見(jiàn)于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤(pán)的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位…，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)上珠）代表5，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱(chēng)下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现椋蠐?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒(méi)有其它的約數(shù)）的概率是（）A. B.C. D.6．已知一個(gè)圓錐體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.7．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運(yùn)送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，則該界線所在曲線為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線8．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A.21 B.42C.63 D.849．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的方程是（）A. B.C. D.11．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點(diǎn)，BE，DH的交點(diǎn)為G，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A. B.C. D.12．點(diǎn)到直線的距離為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，從下列四個(gè)條件：①；②；③；④中選出三個(gè)條件，能使?jié)M足所選條件的存在且唯一的所有c的值為_(kāi)_____.14．已知，分別是橢圓和雙曲線的離心率，，是它們的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則的最大值為_(kāi)_____15．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則與側(cè)面所成角的正弦值為_(kāi)_____16．已知空間向量，，，若，，共面，則實(shí)數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿(mǎn)足：，，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18．（12分）如圖，在直棱柱中，已知，點(diǎn)分別的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成的角的大小；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的大小是?若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知圓，其圓心在直線上.（1）求的值；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與相切，求的方程.20．（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)P在圓上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為是的中點(diǎn)，當(dāng)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)N形成的軌跡為C（1）求C的軌跡方程；（2）若點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線交C于兩點(diǎn)時(shí)，恒有？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）已知圓M：的圓心為M，圓N：的圓心為N，一動(dòng)圓與圓N內(nèi)切，與圓M外切，動(dòng)圓的圓心E的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，從而判斷為鈍角得出的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的形狀為鈍角三角形.故選：C2、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.3、B【解析】首先地推公式變形，得，，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式后，再解不等式.【詳解】因?yàn)?，兩邊取倒?shù)，得，整理為：，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，，，因?yàn)椋?，得，解得：?所以的最大值是7.故選：B4、A【解析】由，結(jié)合基本不等式可得，由此可得，由此說(shuō)明“”是“”的充分條件，再通過(guò)舉反例說(shuō)明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5、B【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤(pán)所表示的數(shù)可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質(zhì)數(shù)的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B6、B【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑長(zhǎng)為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B7、C【解析】設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，即，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，所以，即，在中，，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線，即該界線所在曲線為雙曲線.故選：C.8、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為q，根據(jù)給定條件求出即可計(jì)算作答.【詳解】等比數(shù)列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D9、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在有解，進(jìn)而求函數(shù)的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.10、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程設(shè)出方程，再由其過(guò)的點(diǎn)即可求解.【詳解】漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為，又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，所以雙曲線方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A11、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線定理可知，再利用向量的加法運(yùn)算法則即可求出結(jié)果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點(diǎn)，，，故選：D12、B【解析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，##，【解析】由①②結(jié)合正弦定理可求出，但是角不唯一，故所選條件中不能同時(shí)有①②，只能是①③④或②③④，若選①③④，結(jié)合余弦定理可求，若選②③④，結(jié)合正弦定理即可求解【詳解】由①②結(jié)合正弦定理，所以，此時(shí)角不唯一，所以故所選條件中不能同時(shí)有①②，所以只能是①③④或②③④，若選①③④，即，，，由余弦定理可得，解得，若選②③④，即，，，因?yàn)?，，所以，由正弦定理得，，故答案為：?4、【解析】利用橢圓、雙曲線的定義以及余弦定理找到的關(guān)系，然后利用三角換元求最值即可.【詳解】解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為，半焦距為c，設(shè)，，，因?yàn)?，所以由余弦定理可得，①在橢圓中，，①化簡(jiǎn)為，即，②在雙曲線中，，①化簡(jiǎn)為，即，③聯(lián)立②③得，，即，記，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)故答案為：.15、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構(gòu)造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.16、1【解析】根據(jù)向量共面，可設(shè)，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因?yàn)?，，共面且，不共線，所以可設(shè)，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）.【解析】(1)由可得數(shù)列是等比數(shù)列，即可求得，由得數(shù)列是等差數(shù)列，即可求得.(2)由(1)可得，再利用錯(cuò)位相減法求和即得.(3)將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，構(gòu)造數(shù)列并判斷其單調(diào)性，即可求解作答.【小問(wèn)1詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，當(dāng)時(shí)，，則，而當(dāng)時(shí)，，即得，因此，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，數(shù)列中，，，則數(shù)列是等差數(shù)列，而，，即有公差，則，所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別是：，.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，則，則有，兩式相減得：，從而得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問(wèn)3詳解】由(1)知，，依題意得對(duì)任意恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，，為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)，，為單調(diào)遞增數(shù)列，顯然有，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即最大值是，因此，，所以實(shí)數(shù)k取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解18、（1）（2）（3）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，方向分別為x軸、y軸與z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.，利用向量法求解異面直線成角即可.（2）先求出平面DEF的一個(gè)法向量，然后利用向量法求解點(diǎn)面距離.（3）設(shè)（），由可得關(guān)于的方程，從而得出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，方向分別為x軸、y軸與z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，故，，從而，所以異面直線AE與DF所成角的大小為.小問(wèn)2詳解】，設(shè)平面DEF的法向量為，則，即，取，得到平面DEF的一個(gè)法向量為.點(diǎn)A到平面DEF的距離為.【小問(wèn)3詳解】假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，設(shè)（），則，從而.即，即，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M.19、（1）（2）或【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心，代入直線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為：，利用圓心到直線的距離即可求解.【小問(wèn)1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得.所以，圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即由于直線和圓相切，得解得：所以，直線方程為：或.20、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，，然后可得答案；（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后算出中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可得線段的垂直平分線方程，然后可得，然后可求出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率所以，，所以所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，所以所以中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為所以線段的垂直平分線方程為令，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以綜上：21、（1）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式用N的坐標(biāo)表示P的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入圓M的方程化簡(jiǎn)即可得N的軌跡方程；(2)假設(shè)存在，設(shè)M為(m，0)，設(shè)直線l斜率為k，表示其方程，l方程和橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得根與系數(shù)關(guān)系，由，得，代入根與系數(shù)的關(guān)系求k與m關(guān)系即可判斷.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，因?yàn)镹為的中點(diǎn)，，又P點(diǎn)在圓上，，即C軌跡方程為；【小問(wèn)2詳解】不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，理由如下：假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直線的斜率為k，則直線的方程為，由消去y并整理，得，設(shè)，則由，得，即，將代入上式并化簡(jiǎn)，得將式代入上式，有，解得，而，求得點(diǎn)M在橢圓外，若與橢圓無(wú)交點(diǎn)不滿(mǎn)足條件，所以不存在這樣的點(diǎn)M【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是由得，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.22、（1）