廣東省深圳市龍崗區(qū)2025屆高二上數學期末達標檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)2025屆高二上數學期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點.則C的方程為（）A. B.C. D.3．若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是A. B.C. D.4．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.55．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐內切球的表面積為A.B.C.D.6．過點且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.7．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.8．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.9．設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，10．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則的值為（）A. B.C. D.11．直線分別與曲線，交于，兩點，則的最小值為（）A. B.1C. D.212．已知直線在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A或1 B.或C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是______.14．在平面直角坐標系中，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率為__________.15．已知直線過點，，且是直線的一個方向向量，則__________.16．若直線與直線平行，則實數m的值為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列對任意都有恒成立，求.18．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍19．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動點，且.（1）求證：；（2）當時，求點A到平面的距離.20．（12分）已知數列的前項和為，且．數列是等比數列，，（1）求，的通項公式；（2）求數列的前項和21．（12分）已知數列為等差數列，，數列滿足，且（1）求的通項公式；（2）設，記數列的前項和為，求證：22．（10分）已知各項均為正數的等比數列前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數，再求出總的基本事件數，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C2、B【解析】根據已知和漸近線方程可得，雙曲線焦距，結合的關系，即可求出結論.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則①.又因為橢圓與雙曲線有公共焦點，雙曲線的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9②.由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為.故選：B.3、C【解析】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得到，即得的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得當，即時，直線和雙曲線的漸近線重合，所以直線與雙曲線沒有公共點.當，即時，，解之得.故選：C.【點睛】本題主要考查直線和雙曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】根據不等式組，作出可行域，數形結合即可求z的最小值.【詳解】根據不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.5、A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據等積法求出幾何體內切球的半徑，再計算內切球的表面積【詳解】解：由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，放入棱長為2的正方體中，如圖所示：設三棱錐內切球的半徑為，則由等體積法得，解得，所以該三棱錐內切球的表面積為故選：A【點睛】本題考查了由三視圖求三棱錐內切球表面積的應用問題，屬于中檔題6、B【解析】根據平行設直線方程，代入點計算得到答案.【詳解】設直線方程為，將點代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.7、C【解析】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C8、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點：直線與圓相交的弦長問題9、B【解析】根據全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.10、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數量積的運算性質可求得結果.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，則為的中點，，則.故選：D11、B【解析】設，，，，得到，用導數法求解.【詳解】解：設，，，，則，，，令，則，函數在上單調遞減，在上單調遞增，時，函數的最小值為1，故選：B12、A【解析】分截距都為零和都不為零討論即可.【詳解】當截距都為零時，直線過原點，；當截距不為零時，，.綜上：或.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導，求出函數的單調遞減區(qū)間，由即可求解.【詳解】，令，得，即的單調遞減區(qū)間是，又在上單調遞減，可得，即.故答案為：.14、【解析】直線與橢圓相交，求交點，利用列式求解即可.【詳解】聯(lián)立方程得，因為，所以,即，所以，.故答案為：.15、【解析】由題得，解方程組即得解.【詳解】解：由題得，因為是直線的一個方向向量，所以，所以，所以.故答案為：16、【解析】利用兩條直線平行的充要條件，列式求解即可【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數列、等比數列的定義即可求解；（2）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯位相減法即可得答案.【小問1詳解】解：因為，，所以，，得，所以是以2為首項2為公差的等差數列，是以1為首項2為公差的等差數列，所以，，所以；因為，所以，又由得，所以是以2為首項2為公比的等比數列，所以.【小問2詳解】解：當時，，當時，，得，即，記，則,,則.18、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對集合，再利用集合的包含關系列式計算作答.【小問1詳解】解不等式得：，則命題p所對集合，當時，解不等式得：，則命題q所對集合，由p且q為真命題，則，所以實數x的取值范圍是.【小問2詳解】解不等式得：，則命題q所對集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實數m的取值范圍是.19、（1）證明見解析（2）【解析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數量積求出平面的法向量，結合求點到面距離的向量法即可得出結果.【小問1詳解】證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，所以，故，所以；【小問2詳解】當時，，，，，則，，，設是平面的法向量，則由，解得，取，得，設點A到平面的距離為，則，所以點A到平面的距離為.20、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項公式，根據已知求出公比即可得出的通項公式；（2）利用錯位相減法可求解.【小問1詳解】因為數列的前項和為，且，當時，，當時，，滿足，所以，設等比數列的公比為，因為，，所以，解得，所以；【小問2詳解】因為，，則，兩式相減得，所以.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差數列的公差，進而可求得數列的通項公式，再由前項和與通項的關系可求得的表達式，可求得，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，綜合可得出數列的通項公式；（2）求得，利用裂項求和法可求得的表達式，利用不等式的性質和數列的單調性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，設數列公差為