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24.4弧長與扇形面積(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。2.靈活運(yùn)用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)習(xí)難點(diǎn):利用弧長和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)過程1)課前導(dǎo)入【問題一】下圖是學(xué)校操場的環(huán)形跑道,你會(huì)計(jì)算跑道一圈的長度嗎?【問題二】在運(yùn)動(dòng)會(huì)的200米比賽中,為什么他們的起跑線不在同一處?2)課堂探究一、弧長公式【探索與思考】求不同圓心角所對圓弧長度弧長公式:在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對弧長的計(jì)算公式為:___________[練一練]1.若扇形的圓心角為90°,半徑為6cm,則該扇形的弧長為___________cm2.已知一弧長為10πcm,此弧所對的圓心角為120°,則此弧所在圓的半徑為___________cm.二、探究扇形與弧長面積扇形的概念:由組成___________和___________圍成的圖形是扇形?!咎剿髋c思考】求不同圓心角所對扇形面積扇形的面積公式:半徑為R,圓心角為n°的扇形的面積是______________________【探索與思考】比較弧長公式和扇形面積公式,你能發(fā)現(xiàn)它們的異同點(diǎn)嗎?【思考】思考扇形的面積與哪些因素有關(guān)?1)___________不變時(shí),___________越長,___________越大2)___________不變時(shí),___________越大,___________越大.【練一練】1.若扇形的圓心角為60°,半徑為6,則該扇形的弧長為()A.π B.2π C.3π D.4π2.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為()A.4, B.3,π C.2, D.3,2π3.如圖,扇形紙扇完全打開后,扇面(即扇形ABC)的面積為cm2,竹條AB,AC的長均為18cm,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則的長為(
)A.cm B.cm C.cm D.cm4.某款“不倒翁”(圖1)的主視圖是圖2,PA,PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9cm,∠P=40°,則的長是(
)A.cm B.cm C.cm D.cm5.如圖,小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面,已知扇形的圓心角為216°,面積是15πcm2,那么這個(gè)圓錐的底面半徑是()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,若∠OCA=60°,AC=6,則扇形OBMC的面積為()A.24π B.12π C.8π D.6π7.如圖,一根5m長的繩子,一端拴在圍墻墻角的柱子上,另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是()A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm28.如圖,半徑為5的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C在OB上,點(diǎn)E在OA上,點(diǎn)D在弧AB上,四邊形OCDE是正方形,則圖中陰影部分的面積等于()A. B. C. D.9.如圖,一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置.若AC=15cm,則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束共走過的路徑有多長?(π≈3.14,計(jì)算結(jié)果保留
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