24.4 弧長(zhǎng)與扇形面積（第一課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）-2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）（原卷版）

24.4弧長(zhǎng)與扇形面積（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。2.靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用弧長(zhǎng)和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算。學(xué)習(xí)過程1）課前導(dǎo)入【問題一】下圖是學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道，你會(huì)計(jì)算跑道一圈的長(zhǎng)度嗎？【問題二】在運(yùn)動(dòng)會(huì)的200米比賽中，為什么他們的起跑線不在同一處？2）課堂探究一、弧長(zhǎng)公式【探索與思考】求不同圓心角所對(duì)圓弧長(zhǎng)度弧長(zhǎng)公式：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：___________[練一練]1.若扇形的圓心角為90°，半徑為6cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為___________cm2.已知一弧長(zhǎng)為10πcm，此弧所對(duì)的圓心角為120°，則此弧所在圓的半徑為___________cm．二、探究扇形與弧長(zhǎng)面積扇形的概念：由組成___________和___________圍成的圖形是扇形?！咎剿髋c思考】求不同圓心角所對(duì)扇形面積扇形的面積公式：半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積是______________________【探索與思考】比較弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式,你能發(fā)現(xiàn)它們的異同點(diǎn)嗎？【思考】思考扇形的面積與哪些因素有關(guān)？1）___________不變時(shí)，___________越長(zhǎng)，___________越大2)___________不變時(shí)，___________越大，___________越大.【練一練】1．若扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．4π2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π3．如圖，扇形紙扇完全打開后，扇面（即扇形ABC）的面積為cm2，竹條AB，AC的長(zhǎng)均為18cm，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．cm B．cm C．cm D．cm4．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長(zhǎng)是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm5．如圖，小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的圓心角為216°，面積是15πcm2，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，則扇形OBMC的面積為（）A．24π B．12π C．8π D．6π7．如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm28．如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C在OB上，點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)D在弧AB上，四邊形OCDE是正方形，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．9．如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C′的位置．若AC＝15cm，則頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束共走過的路徑有多長(zhǎng)？（π≈3.14，計(jì)算結(jié)果保留