第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元檢測卷（A卷）（解析卷）2

第三單元圖形平移與旋轉(zhuǎn)單元檢測卷（A卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?龍湖區(qū)校級開學）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．（2022秋?長沙期末）在平面直角坐標系中，點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】D【解答】解：點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣2，﹣3），故選：D．3．（2023?海淀區(qū)校級開學）如圖，△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)30°到△DEC，若點A恰好在DE上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°【答案】D【解答】解：∵△ABC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)30°到△DEC，∴∠ACD＝30°，∠BAC＝∠D，∵∠EAC＝∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC＝∠D+∠ACD，∴∠BAE＝∠ACD＝30°．∵CA＝CD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝（180°﹣30°）÷2＝75°．故選：D．4．（2022秋?溫嶺市期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點C'在AB上，則AA'的長為（）A． B．4 C． D．5【答案】A【解答】解：如圖，連接AA'，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BC'，∴∠A'C'B＝∠C＝90°，A'C'＝AC＝3，AB＝A'B，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝5，∴A'B＝AB＝5，∴AC'＝AB﹣BC'＝1，在Rt△AA'C'中，由勾股定理得：AA'＝＝，故選：A．5．（2022秋?閔行區(qū)校級期末）下列說法中正確的有（）（1）如果把一個圖形繞著一定點旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；（2）如果兩個圖形關(guān)于一點成中心對稱，那么其對應(yīng)點之間的距離相等；（3）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它不是中心對稱圖形；（4）如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解答】解：A、只有旋轉(zhuǎn)180°后重合才是中心對稱，故本選項錯誤，不符合題意；B、對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，錯誤，不符合題意；C、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為120°，那么它是中心對稱圖形，正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)角可以是120°，但它是中心對稱圖形，錯誤，不符合題意；D、如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形有一個旋轉(zhuǎn)角為180°，那么它是中心對稱圖形，正確，符合題意．故選：B．6．（2022秋?雄縣校級期末）在如圖3所示的4×4正方形方格中，選取一個白色的小正方形涂灰，使圖中陰影部分成為一個中心對稱圖形，這樣的涂法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種【答案】B【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可得如下涂法，且只有一種，故選：B．7．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）如圖，方格紙上的直線m與直線n交于點O，對△ABC分別作下列運動：①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格、向下平移3格；②先以點B為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位，再沿直線n翻折；③先以點O為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能將△ABC變換成△DEF的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解答】解：①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形如下：再向右平移6格、向下平移3格，即可得到△DEF，故①符合題意；②先以點B為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形如下：再向下平移3個單位，再沿直線n翻折，即可得到△DEF，故②符合題意；③先以點O為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形如下：再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△DEF，故③不符合題意．故其中，能將△ABC變換成△DEF的是①②，故選：A．8．（2022秋?寶山區(qū)期末）如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】B【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故選：B．9．（2022秋?河西區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【答案】C【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、當△ABC為等邊三角形時，AB∥NC，除此之外，AB與NC不平行，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本選項結(jié)論正確，符合題意；D、只有當點M為BC的中點時，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意．故選：C．10．（2022秋?南岸區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AC＝1，BC＝，AB＝2，P1……．且AC在直線m上，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到點P1，將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2+將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，可得到點P3，此時AP3＝3+；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點p2022為止，則AP2022＝（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵AP1＝2，AP2＝2+，AP3＝3+，∴AP6＝2（3+），AP9＝3（3+），而2022＝3×674，∴AP2022＝674（3+）＝2022+674．故選：B．填空題(本共6題，每小題3分，共18分）。11．（2022秋?禹城市期末）如圖，圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)度與自身重合．【答案】90【解答】解：把圖形中的每個陰影部分與相鄰的一個部分當作一個部分，因而整個圓周被分成4個完全相同的部分，每個部分對應(yīng)的圓心角是＝90度，因而最少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度．故答案為：90．12．（2022秋?仙居縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，當點B正好落在線段DE上時，則旋轉(zhuǎn)角α＝度．【答案】50【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，∵將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，∴CE＝CB，∠E＝∠ABC＝65°，∴∠BCE＝α＝180°﹣65°×2＝50°，故答案為：50．13．（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，則圖中陰影部分面積為．【答案】48cm2【解答】解：∵AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，∴AB＝DE＝10cm，∴EH＝10﹣4＝6cm，∴S陰影＝S梯形ABEH＝（6+10）×6＝×16×6＝48（cm2），答：圖中陰影部分面積為48cm2．故答案為：48cm2．14．（2022春?榮縣校級月考）如圖所示，將三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為．【答案】20cm【解答】解：∵將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，∴AD＝CF＝2cm，∵三角形ABC的周長為16cm，∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝16cm，∴四邊形ABFD的周長為：16+2+2＝20（cm）．故答案為：20cm．15．（2023?義烏市校級開學）如圖，在△ABC中，AB＝10，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為．【答案】25【解答】解：過A作AD⊥A1B于D，如圖：在△ABC中，AB＝10，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝10，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∵AD⊥A1B，∴AD＝AB＝5，∴S△A1BA＝×10×5＝25，又∵S陰影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC，∴S陰影＝S△A1BA＝25，故答案為：25．16．（2022秋?安次區(qū)期末）已知等邊三角形ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，則△APQ的形狀為，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值為．【答案】等邊三角形，【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∠ACQ＝∠B＝60°，∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ是等邊三角形，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是，故答案為：等邊三角形，．三、解答題（本題共6題，17題6分，1819題8分，2022題10分）。17．（2022秋?豐南區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE．連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝26°，求∠FGC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠ACB＝26°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+26°＝76°．18．（2022秋?安徽期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（1，1），C（4，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標（﹣1，﹣1）；（2）畫出將△ABC繞點Q（0，﹣1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示．B1（﹣1，﹣1）故答案為：（﹣1，﹣1）．（2）△A2B2C2如圖所示19．（2022春?前郭縣月考）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（2m+5，3m+3）．（1）若點P在x軸上時，求點P的坐標；（2）若點P在過點A（﹣5，1）且與y軸平行的直線上時，求點P的坐標；（3）將點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點M，若點M在第三象限，且點M到y(tǒng)軸的距離為7，求點M的坐標．【解答】解：（1）∵點P在x軸上，∴P點的縱坐標為0，∴3m+3＝0，解得m＝﹣1，把m＝﹣1代入2m+5中得2m+5＝3，∴P點坐標為（3，0）；（2）∵P點在過點A（﹣5，1）且與y軸平行的直線上，∴P點的橫坐標為﹣5，∴2m+5＝﹣5，解得m＝﹣5，把m等于﹣5代入3m+3，3m+3＝﹣12，∴P點坐標為（﹣5，﹣12）；（3）由題意知M的坐標為（2m+5+2，3m+3+3），∵M在第三象限，且M到y(tǒng)軸的距離為7，∴點M的橫坐標為﹣7，∴2m+5+2＝﹣7，解得m＝﹣7，將m＝﹣7代入P（2m+5，3m+3）中得，P（﹣9，﹣18）．20．（2022秋?張店區(qū)校級期末）如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA＝5，OB＝12，OC＝13，將線段BO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'．（1）求點O與O'的距離；（2）求∠AOB的度數(shù)．（3）求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵等邊△ABC，∴AB＝CB，∠ABC＝60°．∵線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，∴BO＝BO′，∠O′AO＝60°，∴△OBO′是等邊三角形．∴OO′＝OB＝12；（2）∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，∴∠O′BA＝60°﹣∠ABO＝∠OBA．在△BO'A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴OC＝O'A＝13，∵AO2+O'O2＝25+144＝169＝O'A2，∴△AOO′是直角三角形．∴∠AOB＝∠AOO′+∠O′OB＝90°+60°＝150°．（3）以AO為底，∵∠AOB＝150°，∴邊AO上的高就是BO＝6，∴S△ABO＝×5×6＝15．21．（2022春?武昌區(qū)校級月考）如圖所示，A（1，0），點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點C的坐標為（a，b），且．（1）直接寫出點C的坐標（﹣3，2）；（2）直接寫出點E的坐標（﹣2，0）；（3）點P是直線CE上一動點，設(shè)∠CBP＝x°，∠PAD＝y(tǒng)°，∠BPA＝z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）∵∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，∵點C的坐標為（a，b），∴點C的坐標為：（﹣3，2）；（2）∵點B在y軸上，點C的坐標為：（﹣3，2），∴B點向左平移了3個單位長度，∴A（1，0），向左平移3個單位得到：（﹣2，0），∴點E的坐標為：（﹣2，0）；（3）①當點P在線段EC上時：如圖，過點P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN，又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠EAP＝∠APN，∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即z＝x+y．②當點P在線段EC的延長線上時，如圖，過點P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN，又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠EAP＝∠APN，∴∠EAP﹣∠CBP＝∠APN﹣∠BPN＝∠APB，即z＝y(tǒng)﹣x．③當點P在線段CE的延長線上時，如圖，過點P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN，又∵BC∥AE