蘇科版新八年級暑期成果評價卷（測試范圍全等三角形軸對稱圖形勾股定理實數(shù)）

蘇科版新八年級暑期成果評價卷測試范圍：全等三角形、軸對稱圖形、勾股定理、實數(shù)一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2．（2分）下列各式正確的是（）A．＝× B．＝× C．＝× D．＝×【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：A、＝×，故此選項錯誤；B、＝＝，故此選項錯誤；C、＝＝，故此選項錯誤；D、＝×，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2分）王老師一塊教學用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店劃一塊同樣大小的三角形玻璃，為了方便他只要帶哪一塊就可以（）A．① B．② C．③ D．④【分析】此題是一道開放性題，實則還是考查學生對三角形全等的判定方法的掌握情況．此處可以運用排除法進行分析．【解答】解：②塊，因為它只是其中不規(guī)則的一塊，如果僅憑這一塊不能配到與原來一樣大小的三角形玻璃；③、④塊，它只保留了原來的一個角，那么這樣去配也有很大的難度；①塊，因為它不但有兩個角還有一個邊，這正好符合全等三角形的判定中的ASA．所以應該帶第1塊去．故選：A．【點評】此題是對全等三角形的判定方法的考查，將其判定方法運用于實際生活中，這要求學生真正掌握常用的判定方法且能夠?qū)ζ潇`活運用．4．（2分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．5 C．4 D．7【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF＝DE＝2，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面積＝×BC×EF＝5．故選：B．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠BDE＝120° B．∠ACE＝120° C．AB＝BE D．AD＝BE【分析】根據(jù)△CDE都是等邊三角形，得到∠CDE＝60°，利用平角即可證明A；根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形，得到∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，由∠ACE＝∠ACB+∠DCE即可證明B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°，利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證明D．【解答】解：∵△CDE都是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDE＝120°，故A正確；∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠ACB+∠DCE＝60°+60°＝120°，故B正確；∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．故D正確；∵△ABD與△EBD不全等，∴AB≠BE．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（2分）下列說法中錯誤的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 B．三角形的中線、角平分線、高線都是線段 C．任意三角形的內(nèi)角和都是180° D．三角形按邊分可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形【分析】分別根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類以及三角形的中線、角平分線、高線的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故說法錯誤，符合題意；B、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，說法正確，不合題意，故本選項不合題意；C、任意三角形的內(nèi)角和都是180°，說法正確，不合題意；D、三角形按邊分可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，說法正確，不合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類以及三角形的中線、角平分線、高線，熟記相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）比較大?。憨仯京?；3＜．【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法比較和2的大小，根據(jù)兩個負實數(shù)絕對值大的反而小比較﹣和﹣2的大??；根據(jù)立方的概念比較3和．【解答】解：∵3＜4，∴＜2，∴﹣＞﹣2；∵33＝27，（）3＝29，∴3＜．故答案為：＞；＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法和無理數(shù)的估算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．（2分）在直角三角形、線段、角、等腰梯形、等腰三角形中，不是軸對稱圖形的是直角三角形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：直角三角形不是軸對稱圖形，其它都是軸對稱圖形．故答案為：直角三角形．【點評】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．9．（2分）閱讀并填空：△問題：的整數(shù)部分是什么？小數(shù)部分是什么？△解：∵92＝81，102＝100，而81＜90＜100，∴9＜＜10，∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是﹣9．（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）的整數(shù)部分記為a，小數(shù)部分記為b，則a+b＝；（3）3+的小數(shù)部分是．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出的范圍，即可得出答案；（3）先估算出的范圍，即可得出答案．【解答】解：（1）∵3＜，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）∵，∴a＝2，，∴；（3）∵，∴，∴的小數(shù)部分是＝．故答案為：（1）3，；（2）；（3）．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出，的范圍是解此題的關(guān)鍵．10．（2分）如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，那么它的頂角的度數(shù)為：40°或100°．【分析】分40°的角是頂角和底角兩種情況討論求解．【解答】解：①若40°的角是頂角，則它的頂角度數(shù)為40°，②若40°的角是底角，則它的頂角度數(shù)為（180°﹣40°﹣40°）＝100°，綜上所述，它的頂角度數(shù)為40°或100°．故答案為：40°或100°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，難點在于要分情況討論．11．（2分）如圖所示的是一段樓梯，高BC＝3m，斜邊AB＝5m，現(xiàn)計劃在樓上鋪地毯，至少需要地毯的長為7m．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由地毯的長＝AC+BC即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝3m，AB＝5m，∴AC＝＝＝4m，∴地毯的長＝AC+BC＝4+3＝7m．故答案為：7．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，熟記勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，則△ABD的周長是16cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，AE＝3cm，BD＝5cm，∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），∴△ABD的周長＝BD+AD+AB＝16（cm），故答案為：16．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，將長方形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點C′處，若AB＝2，則C′D的長是2．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝2，再根據(jù)折疊可得C′D＝CD＝2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵AB＝2，∴CD＝2，∵長方形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點C′處，∴C′D＝CD＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換，關(guān)鍵是找準折疊后哪些線段是對應相等的．14．（2分）等腰△ABC的腰長AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為6cm．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用三線合一得到BD的長，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長．【解答】解：如圖所示，∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝8cm，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝6cm．故答案為：6cm【點評】此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，△ABC的外角∠CAD，∠ACE的平分線AP、CP相交于點P，連接BP，若∠APC＝80°，則∠ABP的度數(shù)為10°．【分析】過P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE＝PQ＝PR，求出BP平分∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，根據(jù)角平分線的定義得出∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，求出∠DAC+∠ACE＝200°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，再求出∠ABC即可．【解答】解：過P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分線上，∴PF＝PQ，PR＝PQ，∴PF＝PR，∵PF⊥BD，PR⊥BE，∴P在∠DBE的平分線上，∴∠ABP＝ABC，∵∠APC＝80°，∴∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分線上，∴∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，∴∠DAC+∠ACE＝2×100°＝200°，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC＝200°，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝200°﹣180°＝20°，∴∠ABP＝10°，故答案為：10°．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義和性質(zhì)等知識點，能求出BP平分∠ABC是解此題的關(guān)鍵．16．（2分）閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD＝x，若AB＝4，DE＝2，BD＝8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為+．然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x＝時，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式+的最小值為4．【分析】根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題．【解答】解：如圖所示：C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD＝x，若AB＝5，DE＝3，BD＝12，當A，C，E，在一條直線上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴＝，∴＝，解得：DC＝．即當x＝時，代數(shù)式+有最小值，此時為：+＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．三．解答題（共8小題，滿分68分）17．（8分）計算（1）[（）2﹣|﹣2|]×（﹣3）（2）（﹣1）2014﹣|﹣6|+（π﹣50）0．【分析】（1）原式利用平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及乘法法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）×（﹣3）＝﹣3；（2）原式＝1﹣6+1＝﹣4．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（10分）已知x﹣3的平方根是±3，2x+y+689的立方根是9，求x2+y2的平方根．【分析】由題意可知，x﹣3＝9，2x+y+689＝729，根據(jù)兩個方程求出x，y后，代入x2+y2的值，開方后即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x﹣3＝32＝9，2x+y+689＝93＝729，∴x＝12，y＝16，∴x2+y2＝144+256＝400．∴x2+y2的平方根為±20【點評】本題考查平方根與立方根的定義，涉及解方程等知識，需要學生理解平方根與立方根的定義才能正確解答．19．（8分）在各圖中，分別過點P畫AB的垂線，【分析】利用直角三角板一條直角邊與AB重合，使另一條直角邊過P，再畫垂線即可．【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了基本作圖，過一點作已知直線的垂線，關(guān)鍵是正確畫出圖形．20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE，CD交于點O，求證：OC＝OB．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE＝OD，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴OE＝OD，在△OEC與△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角的平分線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在四邊形BCED中，∠D＝∠E＝90°，A是DE上一點，且AB⊥AC，AB＝AC，若BD＝4cm，CE＝3cm．（1）說明DE、BD、EC三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）求△ABC的面積．【分析】（1）用AAS證明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE；（2）只要證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問題；【解答】解：（1）結(jié)論：DE＝BD+CE．理由：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，∠DAB＝∠ACE，AE＝BD＝4cm，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝＝5cm∴S△ABC＝×5×5＝cm2．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．（6分）如圖，某?？萍紕?chuàng)新興趣小組用他們設計的機器人，在平坦的操場上進行走展示．輸入指令后，機器人從出發(fā)點A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達終止點B．求終止點B與原出發(fā)點A的距離AB．【分析】直接構(gòu)造直角三角形進而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如圖所示：過點A作AC⊥CB于C，則在Rt△ABC中，AC＝40+40＝80（米），BC＝70﹣20+10＝60（米），故終止點與原出發(fā)點的距離AB＝＝100（米），答：終止點B與原出發(fā)點A的距離AB為100m．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．23．（10分）（1）如圖①，已知線段AB，以AB為邊作等邊△ABC．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖②，已知△ABC，AB＝3，AC＝2分別以AB，BC為邊作等邊△ABD和等邊△BCE，連接DE，AE．求AE的最大值．（3）如圖③，已知△ABC，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP，BP，CP．求AP+BP+PC的最小值．【分析】（1）如圖1中，分別以A，B為圓心AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，△ABC即為所求．（2）證明△ABC≌△DBE（SAS），推出DE＝AC＝2，根據(jù)AE≤AD+DE，可得AE≤6即可解決問題．（3）如圖3中，將△ABP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△TBD，連接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延長線于E．證明PA+PB+PC的最小值為線段TC的長即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求．（2）如圖2中，∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴DE＝AC＝2，∵AD＝AB＝3，AE≤AD+DE，∴AE≤2+3，∴AE≤5，∴AE的最大值為5．（3）如圖3中，將△ABP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△TBD，連接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延長線于E．∵∠ABP＝∠TBD，∠PBD＝90°，∴∠CBT＝∠CBP+∠PBD+∠DBT＝∠PBD+∠CBP+∠ABP＝90°+30°＝120°，∴∠CBT是定值，BT＝AB＝3，BC＝4，∵PB＝PD，∠PBD＝90°，∴PD＝PB，∴PA+PB+PC＝DT+PD+PC，∵TC≤TD+DP+PC，∴PA+PB+PC的最小值為線段TC的長，在Rt△ETB中，∵∠TBE＝60°，BT＝3，∴BE＝BT＝，TE＝EB＝，在Rt△ECT中，TC＝＝＝，∴AP+BP+PC的最小值為．【點評】本題考查三角形綜合題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．24．（12分）小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為60°；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BE＝AD；（3）解決問題：如圖3，若