蘇科版新八年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷（測(cè)試范圍全等三角形軸對(duì)稱圖形勾股定理實(shí)數(shù)）

蘇科版新八年級(jí)暑期成果評(píng)價(jià)卷測(cè)試范圍：全等三角形、軸對(duì)稱圖形、勾股定理、實(shí)數(shù)一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2．（2分）下列各式正確的是（）A．＝× B．＝× C．＝× D．＝×【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、＝×，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝×，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2分）王老師一塊教學(xué)用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店劃一塊同樣大小的三角形玻璃，為了方便他只要帶哪一塊就可以（）A．① B．② C．③ D．④【分析】此題是一道開(kāi)放性題，實(shí)則還是考查學(xué)生對(duì)三角形全等的判定方法的掌握情況．此處可以運(yùn)用排除法進(jìn)行分析．【解答】解：②塊，因?yàn)樗皇瞧渲胁灰?guī)則的一塊，如果僅憑這一塊不能配到與原來(lái)一樣大小的三角形玻璃；③、④塊，它只保留了原來(lái)的一個(gè)角，那么這樣去配也有很大的難度；①塊，因?yàn)樗坏袃蓚€(gè)角還有一個(gè)邊，這正好符合全等三角形的判定中的ASA．所以應(yīng)該帶第1塊去．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題是對(duì)全等三角形的判定方法的考查，將其判定方法運(yùn)用于實(shí)際生活中，這要求學(xué)生真正掌握常用的判定方法且能夠?qū)ζ潇`活運(yùn)用．4．（2分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．5 C．4 D．7【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF＝DE＝2，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面積＝×BC×EF＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．（2分）如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠BDE＝120° B．∠ACE＝120° C．AB＝BE D．AD＝BE【分析】根據(jù)△CDE都是等邊三角形，得到∠CDE＝60°，利用平角即可證明A；根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形，得到∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，由∠ACE＝∠ACB+∠DCE即可證明B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°，利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明D．【解答】解：∵△CDE都是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDE＝120°，故A正確；∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠ACB+∠DCE＝60°+60°＝120°，故B正確；∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．故D正確；∵△ABD與△EBD不全等，∴AB≠BE．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（2分）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B．三角形的中線、角平分線、高線都是線段 C．任意三角形的內(nèi)角和都是180° D．三角形按邊分可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形【分析】分別根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類(lèi)以及三角形的中線、角平分線、高線的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，說(shuō)法正確，不合題意，故本選項(xiàng)不合題意；C、任意三角形的內(nèi)角和都是180°，說(shuō)法正確，不合題意；D、三角形按邊分可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，說(shuō)法正確，不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類(lèi)以及三角形的中線、角平分線、高線，熟記相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）比較大?。憨仯京?；3＜．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法比較和2的大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小比較﹣和﹣2的大小；根據(jù)立方的概念比較3和．【解答】解：∵3＜4，∴＜2，∴﹣＞﹣2；∵33＝27，（）3＝29，∴3＜．故答案為：＞；＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法和無(wú)理數(shù)的估算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．（2分）在直角三角形、線段、角、等腰梯形、等腰三角形中，不是軸對(duì)稱圖形的是直角三角形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：直角三角形不是軸對(duì)稱圖形，其它都是軸對(duì)稱圖形．故答案為：直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．9．（2分）閱讀并填空：△問(wèn)題：的整數(shù)部分是什么？小數(shù)部分是什么？△解：∵92＝81，102＝100，而81＜90＜100，∴9＜＜10，∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是﹣9．（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）的整數(shù)部分記為a，小數(shù)部分記為b，則a+b＝；（3）3+的小數(shù)部分是．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出的范圍，即可得出答案；（3）先估算出的范圍，即可得出答案．【解答】解：（1）∵3＜，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）∵，∴a＝2，，∴；（3）∵，∴，∴的小數(shù)部分是＝．故答案為：（1）3，；（2）；（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出，的范圍是解此題的關(guān)鍵．10．（2分）如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，那么它的頂角的度數(shù)為：40°或100°．【分析】分40°的角是頂角和底角兩種情況討論求解．【解答】解：①若40°的角是頂角，則它的頂角度數(shù)為40°，②若40°的角是底角，則它的頂角度數(shù)為（180°﹣40°﹣40°）＝100°，綜上所述，它的頂角度數(shù)為40°或100°．故答案為：40°或100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，難點(diǎn)在于要分情況討論．11．（2分）如圖所示的是一段樓梯，高BC＝3m，斜邊AB＝5m，現(xiàn)計(jì)劃在樓上鋪地毯，至少需要地毯的長(zhǎng)為7m．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由地毯的長(zhǎng)＝AC+BC即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC＝3m，AB＝5m，∴AC＝＝＝4m，∴地毯的長(zhǎng)＝AC+BC＝4+3＝7m．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，則△ABD的周長(zhǎng)是16cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，AE＝3cm，BD＝5cm，∴DA＝DB＝5（cm），AB＝6（cm），∴△ABD的周長(zhǎng)＝BD+AD+AB＝16（cm），故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，若AB＝2，則C′D的長(zhǎng)是2．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝2，再根據(jù)折疊可得C′D＝CD＝2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵AB＝2，∴CD＝2，∵長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，∴C′D＝CD＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換，關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的．14．（2分）等腰△ABC的腰長(zhǎng)AB為10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為6cm．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用三線合一得到BD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，∵AB＝AC＝10cm，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝8cm，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD＝＝6cm．故答案為：6cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，△ABC的外角∠CAD，∠ACE的平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BP，若∠APC＝80°，則∠ABP的度數(shù)為10°．【分析】過(guò)P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE＝PQ＝PR，求出BP平分∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，根據(jù)角平分線的定義得出∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，求出∠DAC+∠ACE＝200°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，再求出∠ABC即可．【解答】解：過(guò)P作PF⊥BD于F，PR⊥BE于R，PQ⊥AC于Q，，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分線上，∴PF＝PQ，PR＝PQ，∴PF＝PR，∵PF⊥BD，PR⊥BE，∴P在∠DBE的平分線上，∴∠ABP＝ABC，∵∠APC＝80°，∴∠PAC+∠PCA＝180°﹣∠APC＝100°，∵P在∠CAD和∠ACE的角平分線上，∴∠DAC＝2∠PAC，∠ACE＝2∠PCA，∴∠DAC+∠ACE＝2×100°＝200°，∵∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC＝200°，∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝200°﹣180°＝20°，∴∠ABP＝10°，故答案為：10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出BP平分∠ABC是解此題的關(guān)鍵．16．（2分）閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD＝x，若AB＝4，DE＝2，BD＝8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為+．然后利用幾何知識(shí)可知：當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x＝時(shí)，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式+的最小值為4．【分析】根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問(wèn)題．【解答】解：如圖所示：C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD＝x，若AB＝5，DE＝3，BD＝12，當(dāng)A，C，E，在一條直線上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴＝，∴＝，解得：DC＝．即當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式+有最小值，此時(shí)為：+＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最短路線問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．三．解答題（共8小題，滿分68分）17．（8分）計(jì)算（1）[（）2﹣|﹣2|]×（﹣3）（2）（﹣1）2014﹣|﹣6|+（π﹣50）0．【分析】（1）原式利用平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）×（﹣3）＝﹣3；（2）原式＝1﹣6+1＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（10分）已知x﹣3的平方根是±3，2x+y+689的立方根是9，求x2+y2的平方根．【分析】由題意可知，x﹣3＝9，2x+y+689＝729，根據(jù)兩個(gè)方程求出x，y后，代入x2+y2的值，開(kāi)方后即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x﹣3＝32＝9，2x+y+689＝93＝729，∴x＝12，y＝16，∴x2+y2＝144+256＝400．∴x2+y2的平方根為±20【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根與立方根的定義，涉及解方程等知識(shí)，需要學(xué)生理解平方根與立方根的定義才能正確解答．19．（8分）在各圖中，分別過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的垂線，【分析】利用直角三角板一條直角邊與AB重合，使另一條直角邊過(guò)P，再畫(huà)垂線即可．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形．20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，求證：OC＝OB．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OE＝OD，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴OE＝OD，在△OEC與△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角的平分線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在四邊形BCED中，∠D＝∠E＝90°，A是DE上一點(diǎn)，且AB⊥AC，AB＝AC，若BD＝4cm，CE＝3cm．（1）說(shuō)明DE、BD、EC三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）求△ABC的面積．【分析】（1）用AAS證明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE；（2）只要證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）結(jié)論：DE＝BD+CE．理由：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，∠DAB＝∠ACE，AE＝BD＝4cm，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝＝5cm∴S△ABC＝×5×5＝cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（6分）如圖，某?？萍紕?chuàng)新興趣小組用他們?cè)O(shè)計(jì)的機(jī)器人，在平坦的操場(chǎng)上進(jìn)行走展示．輸入指令后，機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn)A先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B．求終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB．【分析】直接構(gòu)造直角三角形進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥CB于C，則在Rt△ABC中，AC＝40+40＝80（米），BC＝70﹣20+10＝60（米），故終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離AB＝＝100（米），答：終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB為100m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．23．（10分）（1）如圖①，已知線段AB，以AB為邊作等邊△ABC．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）如圖②，已知△ABC，AB＝3，AC＝2分別以AB，BC為邊作等邊△ABD和等邊△BCE，連接DE，AE．求AE的最大值．（3）如圖③，已知△ABC，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP．求AP+BP+PC的最小值．【分析】（1）如圖1中，分別以A，B為圓心AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，△ABC即為所求．（2）證明△ABC≌△DBE（SAS），推出DE＝AC＝2，根據(jù)AE≤AD+DE，可得AE≤6即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，將△ABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△TBD，連接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E．證明PA+PB+PC的最小值為線段TC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求．（2）如圖2中，∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABC＝∠DBE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴DE＝AC＝2，∵AD＝AB＝3，AE≤AD+DE，∴AE≤2+3，∴AE≤5，∴AE的最大值為5．（3）如圖3中，將△ABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△TBD，連接PD，TC．作TE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E．∵∠ABP＝∠TBD，∠PBD＝90°，∴∠CBT＝∠CBP+∠PBD+∠DBT＝∠PBD+∠CBP+∠ABP＝90°+30°＝120°，∴∠CBT是定值，BT＝AB＝3，BC＝4，∵PB＝PD，∠PBD＝90°，∴PD＝PB，∴PA+PB+PC＝DT+PD+PC，∵TC≤TD+DP+PC，∴PA+PB+PC的最小值為線段TC的長(zhǎng)，在Rt△ETB中，∵∠TBE＝60°，BT＝3，∴BE＝BT＝，TE＝EB＝，在Rt△ECT中，TC＝＝＝，∴AP+BP+PC的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．24．（12分）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為60°；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BE＝AD；（3）解決問(wèn)題：如圖3，若