專題03方程與不等式的應(yīng)用-2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）專題03方程與不等式的應(yīng)用【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.一元一次方程的應(yīng)用及主要類型（1）銷售打折問(wèn)題：利潤(rùn)售價(jià)成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問(wèn)題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問(wèn)題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度．（9）飛機(jī)航行問(wèn)題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度風(fēng)速度．2.二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．3.一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率等量關(guān)系1.增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)量÷基礎(chǔ)量．2.設(shè)為原來(lái)量，為平均增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)次數(shù)，為增長(zhǎng)后的量，則；當(dāng)為平均下降率時(shí)，則有．利潤(rùn)等量關(guān)系1.利潤(rùn)=售價(jià)－成本．2.利潤(rùn)率=×100％．面積問(wèn)題1.類型1：如圖1所示的矩形長(zhǎng)為，寬為，空白“回形”道路的寬為，則陰影部分的面積為．2.類型2：如圖2所示的矩形長(zhǎng)為，寬為，陰影道路的寬為，則空白部分的面積為．3.類型3：如圖3所示的矩形長(zhǎng)為，寬為，陰影道路的寬為，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為．圖1圖2圖3碰面問(wèn)題（循環(huán)問(wèn)題）1.重疊類型（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場(chǎng)比賽，總共比賽場(chǎng)次為m=n（n－1）2.不重疊類型（單循環(huán)）：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場(chǎng)與所有球隊(duì)各打一場(chǎng)，總共比賽場(chǎng)次為m=n（n－1）4.分式方程的應(yīng)用（1）、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．（2）、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率=工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．5.不等式（組）的應(yīng)用（1）.由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）.列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：審題；設(shè)未知數(shù)；列不等式(組)，根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式(組)；解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)；檢驗(yàn)并寫出答案?！緦ｍ?xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)考向一、一元一次方程的應(yīng)用1．（2022?蘇州模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖空?qǐng)寫出你作出這種決策的理由．2．（2021?靖江市一模）現(xiàn)有一塊質(zhì)量為10kg的甲、乙兩種金屬的合金．用甲種金屬若干與這塊合金重新熔煉，所得的新合金中甲種金屬占3份，乙種金屬占2份．如果再用相同數(shù)量的甲種金屬與新合金重新熔煉，那么所得合金中甲種金屬占7份，乙種金屬占3份．求每次所用的甲種金屬的質(zhì)量．3．（2021?泰州模擬）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算術(shù)》）意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定兩者步長(zhǎng)相等，據(jù)此回答以下問(wèn)題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問(wèn)孰至于前，兩者幾步之隔？即；走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時(shí)，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請(qǐng)問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？4．（2020?盱眙縣校級(jí)模擬）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？請(qǐng)你用一元一次方程的知識(shí)解決．5．（2021?清江浦區(qū)二模）某公司組織“愛(ài)心義賣”活動(dòng)，購(gòu)進(jìn)了黑白兩種顏色的文化衫共100件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難兒童．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1380元，求購(gòu)進(jìn)黑白兩種文化衫各多少件？6．（2021?東海縣模擬）某班開(kāi)展了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽．學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話如下：（1）請(qǐng)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一本筆記本，但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價(jià)可能是多少元？考向二、二元一次方程組的應(yīng)用7．（2022?漣水縣校級(jí)模擬）實(shí)驗(yàn)中學(xué)為迎接體育中考，決定在體育用品商店購(gòu)買30個(gè)足球和60條跳繩共用720元，購(gòu)買10個(gè)足球和50條跳繩共用360元．（1）足球、跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）該店在“3?15”期間開(kāi)展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，“3?15”期間購(gòu)買100個(gè)足球和100條跳繩只需1800元，該店的商品按原價(jià)的幾折銷售？8．（2022?泰州二模）為有效防控新冠肺炎疫情，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和酒精濕巾，若購(gòu)買2包口罩和3包酒精濕巾共需19元，購(gòu)買5包口罩和1包酒精濕巾共需28元．（1）求每包口罩和每包酒精濕巾的單價(jià)；（2）媽媽給了小明50元錢全部用于購(gòu)買此口罩和酒精濕巾（且都要購(gòu)買），請(qǐng)問(wèn)小明有哪幾種購(gòu)買方案？9．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去冬奧會(huì)會(huì)場(chǎng)參與服務(wù)工作，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若單獨(dú)調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）經(jīng)調(diào)查：租用一輛36座和一輛22座車型的價(jià)格分別為1800元和1200元．學(xué)校計(jì)劃租用8輛車運(yùn)送志愿者，既要保證每人有座，又要使得本次租車費(fèi)用最少，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)租車方案？10．（2022?無(wú)錫模擬）某快遞公司在我市新設(shè)了一處中轉(zhuǎn)站，預(yù)計(jì)每周將運(yùn)送快遞308噸．為確保完成任務(wù)，該中轉(zhuǎn)站計(jì)劃向汽車廠家購(gòu)買電動(dòng)、燃油兩種類型的貨車．根據(jù)測(cè)算，每輛電動(dòng)貨車每周能運(yùn)送快遞48噸，每輛燃油貨車每周能運(yùn)送快遞36噸．已知汽車廠家售出1輛電動(dòng)貨車、2輛燃油貨車的總價(jià)為39萬(wàn)元；售出3輛電動(dòng)貨車、1輛燃油貨車的總價(jià)為57萬(wàn)元．（1）分別求出每輛電動(dòng)、燃油貨車的價(jià)格；（2）考慮到環(huán)保因素，電動(dòng)貨車最少購(gòu)買4輛，為確保完成每周的快遞運(yùn)送任務(wù)，求該中轉(zhuǎn)站最低的購(gòu)車成本．11．（2022?無(wú)錫二模）某運(yùn)動(dòng)器械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的按摩椅，其部分信息如下：A、B兩種型號(hào)的按摩椅共生產(chǎn)40臺(tái)，現(xiàn)已知A、B兩種按摩椅的生產(chǎn)成本和售價(jià)如表：型號(hào)成本（萬(wàn)元/臺(tái)）售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）A22.4B2.53根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）若該公司銷售完兩種型號(hào)按摩椅恰好獲利18.8萬(wàn)元，則該公司分別生產(chǎn)A、B種型號(hào)按摩椅各多少臺(tái)？（2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)A型按摩椅的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元（a＞0），每臺(tái)B型按摩椅售價(jià)不會(huì)改變，現(xiàn)受資金影響，該公司生產(chǎn)A型按摩椅不超過(guò)20臺(tái)但是不少于18臺(tái)，則該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤(rùn)？12．（2022?張家港市一模）某校組織“衫衫來(lái)了，愛(ài)心義賣”活動(dòng)，購(gòu)進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共100件，進(jìn)行DIY手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤(rùn)全部捐給“幸福村”．每種文化衫的成本和售價(jià)如表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售價(jià)（元）3136假設(shè)文化衫全部售出，共獲利720元，求購(gòu)進(jìn)兩種文化衫各多少件？考向三、一元二次方程的應(yīng)用13．（2022?邳州市校級(jí)模擬）某廣場(chǎng)有一塊長(zhǎng)為100米，寬為60米的矩形空地，政府決定利用這塊空地上修建一橫兩縱的小路方便群眾通行，其他部分種植花草供群眾欣賞休閑，若三條小路的寬度均為x米．（1）若種植花草的價(jià)格為10元/平方米，種植花草的總費(fèi)用為49500元，求修建的小路的寬度；（2）若修建小路的價(jià)格為40元/平方米，求修建小路的總造價(jià)．14．（2022?新吳區(qū)二模）北京冬奧會(huì)期間，某商場(chǎng)進(jìn)了一批冰墩墩鑰匙扣，將進(jìn)價(jià)為20元的鑰匙扣以45元售出，平均每月能售出50個(gè)，現(xiàn)商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查表明：這種鑰匙扣的售價(jià)每降低0.5元，平均每月就能多售出5個(gè)．（1）商場(chǎng)要想在這種鑰匙扣銷售中每月盈利2000元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，則每個(gè)鑰匙扣應(yīng)降價(jià)多少元？（2）物價(jià)部門規(guī)定，每個(gè)鑰匙扣獲利必須低于60%，為了便于銷售，商場(chǎng)將每個(gè)鑰匙扣的售價(jià)定為整數(shù)，問(wèn)每個(gè)鑰匙扣定價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每月銷售利潤(rùn)高于2000元？15．（2022?建湖縣一模）3月初某商品價(jià)格下跌，每件價(jià)格下跌20%，用3000元買到的該商品件數(shù)比下跌前多25件．3月下旬該商品開(kāi)始漲價(jià)，經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后，該商品價(jià)格為每件29.04元．（1）求3月初該商品下跌后的價(jià)格；（2）若該商品兩次漲價(jià)率相同，求該商品價(jià)格的平均漲價(jià)率．16．（2022?常州一模）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬(wàn)人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，B社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．17．（2021?興化市模擬）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進(jìn)價(jià)為每頂80元，售價(jià)為每頂120元，平均每周可售出200頂．商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，每頂售價(jià)不高于108元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，平均每周可多售出20頂．（1）該商店若希望每周獲利12000元，則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每頂頭盔的售價(jià)為多少元，商店每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？18．（2021?射陽(yáng)縣模擬）為積極響應(yīng)國(guó)家“舊房改造”工程，該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實(shí)施方案》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．（1）根據(jù)方案該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬(wàn)戶增長(zhǎng)到2022年底的4.32萬(wàn)戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；（2）該市計(jì)劃對(duì)某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計(jì)劃改造300戶，計(jì)劃投入改造費(fèi)用平均20000元/戶，且計(jì)劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費(fèi)平均減少50元/戶，求舊房改造申報(bào)的最高投入費(fèi)用是多少元？考向四、分式方程的應(yīng)用19．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)模擬）每年的4月23日是世界讀書(shū)日，某校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知A種圖書(shū)的單價(jià)比B種圖書(shū)的單價(jià)多10元，且購(gòu)買4本A種圖書(shū)和3本B種圖書(shū)共需花費(fèi)180元．（1）A、B兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書(shū)共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1300元，則最多可以購(gòu)買A種圖書(shū)多少本？20．（2022?宿城區(qū)校級(jí)模擬）“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛(ài)，某文旅店訂購(gòu)“冰墩墩”花費(fèi)6000元，訂購(gòu)“雪容融”花費(fèi)3200元，其中“冰墩墩”的訂購(gòu)單價(jià)比“雪容融”的訂購(gòu)單價(jià)多20元，并且訂購(gòu)“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店訂購(gòu)“冰墩墩”和“雪容融”的數(shù)量分別是多少個(gè)；（請(qǐng)列分式方程作答）（2）該文旅店以100元和80元的單價(jià)銷售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，文旅店為了盡快回籠資金，決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，很快全部售完，若要保證文旅店總利潤(rùn)不低于6060元，求21．（2022?高郵市模擬）某中學(xué)為了創(chuàng)建“書(shū)香校園”，計(jì)劃購(gòu)買書(shū)架放置圖書(shū)．在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)：A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架的單價(jià)貴50元，用1000元購(gòu)買A種書(shū)架的個(gè)數(shù)與用800元購(gòu)買B種書(shū)架的個(gè)數(shù)相同．（1）求兩種書(shū)架的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種書(shū)架共20個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)4500元，求最多可以購(gòu)買多少個(gè)A種書(shū)架？22．（2022?江都區(qū)二模）為迎接科技活動(dòng)節(jié)，甲、乙兩個(gè)社團(tuán)承接制作彩旗的任務(wù)．已知甲社團(tuán)比乙社團(tuán)每小時(shí)少制作12面彩旗，甲社團(tuán)制作120面彩旗所用的時(shí)間與乙社團(tuán)制作150面彩旗所用的時(shí)間相等．（1）甲、乙兩個(gè)社團(tuán)每小時(shí)各制作多少面彩旗？（2）現(xiàn)在需要制作一批彩旗，已知甲社團(tuán)單獨(dú)完成比乙社團(tuán)單獨(dú)完成多用1個(gè)小時(shí)，那么甲、乙兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)合作，小時(shí)可完成．（直接寫答案）23．（2022?廣陵區(qū)一模）2020年12月11日揚(yáng)州人民高鐵夢(mèng)圓，小明一家準(zhǔn)備在端午節(jié)期間從揚(yáng)州到上海游玩，小明借助網(wǎng)絡(luò)信息制定了以下兩套出行方案：方案一：從揚(yáng)州西站乘坐動(dòng)車，全程約450km，所用時(shí)間比從東站乘坐高鐵多1h；方案二：從揚(yáng)州東站乘坐高鐵，全程約480km，高鐵的平均速度是動(dòng)車的1.6倍．求從揚(yáng)州東站乘坐高鐵到上海的平均速度．24．（2022?儀征市二模）為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積累寫作素材，提高寫作能力，某校策劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開(kāi)展了此項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話如圖所示．試用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了？考向五、不等式（組）的應(yīng)用25．（2022?漣水縣一模）某班計(jì)劃購(gòu)買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買4本手繪紀(jì)念冊(cè)和1本圖片紀(jì)念冊(cè)共需215元，購(gòu)買2本手繪紀(jì)念冊(cè)和5本圖片紀(jì)念冊(cè)共需265元．（1）每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共50本，總費(fèi)用不超過(guò)1900元，則最少要購(gòu)買圖片紀(jì)念冊(cè)多少本？26．（2022?海陵區(qū)二模）某玩具店購(gòu)進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融共120個(gè)，花去3350元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）冰墩墩3045雪容融2535（1）求冰墩墩、雪容融各購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)？（2）售賣中途由于冰墩墩受到廣大游客的喜愛(ài)被一搶而空，商家又緊急購(gòu)進(jìn)了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被賣完．若已知商家最后獲取的利潤(rùn)不少于4050元，請(qǐng)問(wèn)商家第二次至少購(gòu)進(jìn)了多少個(gè)冰墩墩？27．（2022?濱湖區(qū)一模）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多1萬(wàn)元，且用1200萬(wàn)元恰好能購(gòu)買300套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)．（1）求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？（2）該市明年計(jì)劃采購(gòu)A型、B型一體機(jī)共600套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲20%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買A型一體機(jī)的總費(fèi)用的3428．（2022?惠山區(qū)一模）無(wú)錫水蜜桃享譽(yù)海內(nèi)外，老王用3000元購(gòu)進(jìn)了一批水蜜桃．第一天，很快以比進(jìn)價(jià)高40%的價(jià)格賣出150千克．第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進(jìn)價(jià)低20%的價(jià)格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．（1）求這批水蜜桃進(jìn)價(jià)為多少元？（2）老王用3000元按第一次的價(jià)格又購(gòu)進(jìn)了一批水蜜桃．第一天同樣以比進(jìn)價(jià)高40%的價(jià)格賣出150千克，第二天老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨(dú)打折銷售，售價(jià)為10元/千克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價(jià)格銷售，且當(dāng)天全部售完．若老王這次至少獲利1000元，請(qǐng)問(wèn)打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克）29．（2021?無(wú)錫模擬）某景點(diǎn)投入40輛同型號(hào)電動(dòng)代步車準(zhǔn)備成立代步車租賃公司，市運(yùn)管所規(guī)定每輛代步車的日租金按10元的整數(shù)倍收取，但不得超過(guò)250元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每輛代步車的日租金不超過(guò)150元時(shí)，40輛代步車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛代步車的日租金超過(guò)150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的代步車數(shù)量將減少2輛，已知租賃去的代步車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒(méi)有租賃出去的代步車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出其他各項(xiàng)費(fèi)用共1800元．（1）若40輛代步車能全部租出，當(dāng)每天總租金不低于總支出時(shí)，每輛代步車的日租金至少為多少元？（2）該代步車租賃公司一天總利潤(rùn)最多為多少元？（總利潤(rùn)＝總租金﹣總支出）30．（2021?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）2020年6月1日上午，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺(tái)考察時(shí)表示，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國(guó)的生機(jī)．波波準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種類型的便攜式風(fēng)扇到華潤(rùn)萬(wàn)家門口出售．已知2臺(tái)A型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)A型風(fēng)扇和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元．（1）求A型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？（2）波波準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，波波準(zhǔn)備多購(gòu)進(jìn)A型風(fēng)扇，但數(shù)量不超過(guò)B型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)A、B兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)1170元．根據(jù)以上信息，波波共有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升一．解答題（共14小題）1．（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？2．（2022?連云港）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格．3．（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關(guān)于“盈不足”的一個(gè)問(wèn)題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會(huì)剩余3400錢；每人出300錢，會(huì)剩余100錢．合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？請(qǐng)解決上述問(wèn)題．4．（2021?泰州）甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工．實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工．甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每月分別修建多長(zhǎng)？5．（2021?徐州）某網(wǎng)店開(kāi)展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問(wèn)：該商品打折前每件多少元？6．（2021?常州）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來(lái)的一半，20噸水可以比原來(lái)多用5天．該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？7．（2021?無(wú)錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？8．（2021?揚(yáng)州）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開(kāi)啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天．問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少萬(wàn)劑疫苗？9．（2020?常州）某水果店銷售蘋果和梨，購(gòu)買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購(gòu)買2千克蘋果和1千克梨共需22元．（1）求每千克蘋果和每千克梨的售價(jià)；（2）如果購(gòu)買蘋果和梨共15千克，且總價(jià)不超過(guò)100元，那么最多購(gòu)買多少千克蘋果？10．（2020?淮安）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？11．（2020?揚(yáng)州）如