第2章《直線與圓的位置關(guān)系》（教師版）

20232024學年浙教版數(shù)學九年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第2章《直線與圓的位置關(guān)系》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.51一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?甌海區(qū)四模）如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC＝30°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．30° D．35°解：∵AB為圓O的切線，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝2∠ADC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°．故選：C．2．（2分）（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP＝6，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝10﹣6＝4．故選：B．3．（2分）（2023?西湖區(qū)校級二模）如圖，菱形OABC的頂點A，B，C在⊙O上，過點B作⊙O的切線交OA的延長線于點D．若⊙O的半徑為2，則BD的長為（）?A．2 B．4 C． D．解：連接OB，∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝4，由勾股定理得，BD＝＝2，故選：D．4．（2分）（2021春?永嘉縣校級期末）如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠ADC＝28°，則∠ABO的大?。ǎ〢．28° B．34° C．56° D．62°解：∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠AOB＝2∠ADC＝2×28°＝56°，∴∠ABO＝90°﹣∠AOB＝90°﹣56°＝34°．故選：B．5．（2分）（2023?杭州一模）如圖，過⊙O外一點A作⊙O的切線AD，點D是切點，連結(jié)OA交⊙O于點B，點C是⊙O上不與點B，D重合的點．若∠A＝α°，則∠C的度數(shù)為（）A． B． C．2α° D．解：∵AD切圓于D，∴半徑OD⊥AD，∴∠ADO＝90°，∵∠A＝α°，∴∠AOD＝90°﹣α°，∴∠C＝∠AOD＝（45﹣α）°．故選：A．6．（2分）（2023?西湖區(qū)校級二模）如圖，點O為△ABC的內(nèi)心，∠B＝60°，BM≠BN，點M，N分別為AB，BC上的點，且OM＝ON．甲、乙兩人有如下判斷：甲：∠MON＝120°：乙：當MN⊥BC時，△MON的周長有最小值．則下列說法正確的是（）?A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都正確 D．甲、乙都錯誤解：連接OB，過點O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，∵點O為△ABC的內(nèi)心，∴OB是∠ABC的平分線，又OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD＝OE，在Rt△ODM和Rt△OEN中，，∴Rt△ODM≌Rt△OEN（HL），∴∠DOM＝∠EON，在四邊形ODBE中，∠ODB＝∠OEB＝90°，∴∠B+∠DOE＝180°，又∠B＝60°，∴∠DOE＝120°，即：∠DON+∠EON＝120°，∴∠DON+∠DOM＝120°，即：∠MON＝120°，故甲的說法正確；過點O作OF⊥MN于點F，∵OM＝ON，OF⊥MN∴OF是∠MON的平分線，MF＝NF，∴MN＝2NF，又∵甲的說法正確；∴∠MON＝120°，∴∠NOF＝∠MOF＝60°，在Rt△NOF中，，∴，∴，∴△MON的周長為：，∴當ON最小時，△MON的周長為最小，根據(jù)“垂線段最短”可知：當ON⊥BC時，△MON的周長為最小，∵MN⊥BC，∴ON與BC一定不垂直，∴ON不是最小，∴△MON的周長不是最小，故乙的說法不正確．故選：A．7．（2分）（2023?鹿城區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，D是AC上一點，以AD為直徑的半圓O恰好切CB于點B．連接BD，若∠CBD＝21°，則∠C的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．46° D．48°解：連接OB，∵CB與⊙O相切于B，∴半徑OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠OBD＝∠OBC﹣∠CBD＝69°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD＝69°，∵∠ODB＝∠C+∠CBD，∴∠C＝∠ODB﹣∠CBD＝69°﹣21°＝48°．故選：D．8．（2分）（2023?瑞安市校級開學）如圖，E為Rt△ABC的直角邊BC上一點，以CE為半徑的半圓與斜邊AB相切于點D．已知AD＝6，BD＝4，則⊙E的半徑的長為（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．2解：連接ED，AE，設(shè)圓的半徑r，∵AD與半圓相切于D，∴半徑ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∵AE＝AE，EC＝ED，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD＝6，∵AB＝AD+BD＝4+6＝10，∴BC＝＝＝8，在Rt△EDB中，∵EB2＝ED2+BD2，∴（8﹣r）2＝r2+42，∴r＝3，∴⊙E的半徑的長為3．故選：B．9．（2分）（2022?海曙區(qū)校級三模）如圖，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A1B1C1D1的邊A1B1與⊙O相切于點E，則BB1的長為（）A． B．2 C． D．解：連接EO并延長交線段CD1于點F，過點B1作B1G⊥BC于點G，如圖，∵邊A1B1與⊙O相切于點E，∴OE⊥A1B1．∵四邊形A1B1C1D1是矩形，∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1．∴四邊形B1EFC為矩形．∴EF＝B1C＝8．∵CD為⊙O的直徑，∴OE＝DO＝OC＝AB＝5．∴OF＝EF﹣OE＝3．∵A1B1∥CD1，OE⊥A1B1，∴OF⊥CD1．∴CF＝＝4．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠OCF＝∠B1CG．∴sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝．∵sin∠OCF＝，cos∠OCF＝，∴，．∴B1G＝，CG＝．∴BG＝BC﹣CG＝．∴BB1＝＝＝．故選：C．10．（2分）（2020?江北區(qū)模擬）如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，半徑為1的⊙O與AC，BC相切，當⊙O沿邊CB平移至與AB相切時，則⊙O平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，設(shè)⊙O與AC相切于D，與BC相切于H，平移后的⊙O′與AB相切于F，與BC相切于E，連接OH，O′D，則點O在O′D上，連接O′F，EO′并延長交AB于G，∴四邊形CDOH是正方形，四邊形OHEO′是矩形，∴OD＝OH＝O′E＝O′F＝CD＝CH＝1，OO′＝HE，∴EG⊥BC，∵∠C＝90°，∴EG∥AC，∴∠FGE＝∠A，∵∠GFO′＝∠C＝90°，∴△O′FG∽△BCA，∴，∴＝，∴O′G＝，∴EG＝，∵GE∥AC，∴△BGE∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BE＝3，∴OO′＝HE＝BC﹣CH﹣BE＝8﹣1﹣3＝4，∴⊙O平移的距離為4，故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西湖區(qū)校級三模）如圖，PA，PB分別與半徑為3的⊙O相切于點A，B，直線CD分別交PA，PB于點C，D，并切⊙O于點E，當PO＝6時，△PCD的周長為6．解：連接OA、OB，如圖：∵PA、PB分別與半徑為3的⊙O相切于點A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，OA＝OB＝3，∵PO＝6，∴PA＝PB＝＝，∵CD切⊙O于E，∴DB＝DE，CE＝CA，∴△PCD的周長為PD+CD+PC＝PD+（DE+CE）+PC＝（PD+DB）+（CA+PC）＝PB+PA＝3+3＝6，故答案為：6．12．（2分）（2023?杭州二模）如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝2．解：連接OP，如圖，∵PA，PB分別與⊙O相切于點A、B，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，又∵∠P＝60°，∴∠PAB＝∠PBA＝∠P＝60°，∴△APB是等邊三角形，AB＝PA＝2．故答案為：2．13．（2分）（2023?寧波模擬）如圖，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，交AC于點D．若∠CBD＝30°，則∠CAB的度數(shù)為30°．解：∵以AB為直徑的⊙O與BC相切于點B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°．∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CAB+∠ABD＝90°，∴∠CAB＝∠CBD＝30°．故答案為：30°．14．（2分）（2023?寧波模擬）如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A＝30°，圓的半徑為6，P是線段AC上的動點，當△ABP是直角三角形時，則AP的長為9或12．解：連接OB，如圖，∵射線AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，OB＝6，∴AO＝2OB＝12，當∠ABP＝90°時，點P在O點，此時AP＝12；當∠APB＝90°時，如圖，∵∠AOB＝60°，∴OP＝OB＝3，∴AP＝AO﹣OP＝12﹣3＝9，綜上所述，AP的長為9或12．故答案為：9或12．15．（2分）（2023?樂清市模擬）如圖1是我國明末《割圓八線表》中所繪的割圓八線圖，如圖2，將圖1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁點分別表示A，B，C，D，E，O，扇形AOD的圓心角為90°，半徑為，DE，AB分別切于D點，A點，若BC＝AC，則CE的長為2﹣．解：∵AB是切線，∴∠OAB＝90°，∴∠B+∠AOB＝90°，∠CAB+∠CAO＝90°，∵BC＝AC，∴∠B＝∠CAB，∴∠AOB＝∠CAO，∴AC＝OC，∴AC＝OC＝BC，又∵OC＝OA，∴OB＝2OA，∴在Rt△ABO中，，∴∠AOB＝60°，∵∠AOD＝90°，∴∠EOD＝30°，∵DE是切線，∴∠ODE＝90°，∴在Rt△ODE中，，∴，故答案為：．16．（2分）（2023?余杭區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB，BC分別為⊙O的切線，點E和點C為切點，線段AC經(jīng)過圓心O且與⊙O相交于點D，若，AD＝，則OB的長為．解：∵BA，BC分別為⊙O的切線，∴∠OEA＝∠C＝90°，由可設(shè)OE＝OD＝OC＝3r，AE＝4r，則OA＝5r，∵AD＝，∴，∴，解得：，∴OE＝OD＝OC＝1，∴，∴BC＝AC?tanA＝2，在Rt△OCB中，；故答案為：．17．（2分）（2023?西湖區(qū)校級二模）如圖，⊙C與正方形ABCD相切點D，點F在⊙O上，點E是CA的中點，連結(jié)FC、FE、FA，設(shè)∠AFE＝β，∠CFE＝α，當FE∥CD時，則α與β的關(guān)系為2β＝α．解：①當FE∥CD時，連接BF，如圖，∵⊙C與正方形ABCD相切點D，點E是CA的中點，設(shè)FE與BC交點為M，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)E∥CD，∴EM∥CD∥AB，AB＝BC，∴，∴，即M是BC的中點，∵AB⊥BC，EM∥AB，∴EM⊥BC，即EF是BC的垂直平分線，∴BF＝CF，∴BF＝CF＝BC，∴∠BFM＝∠CFE＝α，∵BC＝AB，∴BF＝AB，∴∠BFA＝∠BAF，∵EM∥CD∥AB，∴β＝∠BAF，∴∠BFM＝∠BFA+β＝α，∴β+β＝α，即2β＝α，∴α與β的關(guān)系為：2β＝α；故答案為：2β＝α．18．（2分）（2023?永嘉縣二模）如圖，AB為直徑的⊙O與CD相切于點B，連接AC，AD，分別交⊙O于點E，F(xiàn)．連接OE，BF，若OE∥BF，∠CAD＝63°，則∠D的度數(shù)為54度．解：連接OF，∵OE∥BF，∴∠EOB＝∠OBF，∵OF＝OB，∴∠OBF＝∠OFB，∵∠EOF＝2∠CAD＝2×63°＝126°，∴∠EOB+∠BOF＝∠OBF+∠BOF＝126°，∵∠OBF+∠OFB+∠BOF＝180°，∴2∠OBF+∠BOF＝180°，∴∠OBF＝54°，∵CD切⊙O于B，∴半徑OB⊥CD，∴∠ABD＝90°，∵AB是圓的直徑，∴∠AFB＝90°，∴∠OBF+∠BAF＝∠D+∠BAF＝90°，∴∠D＝∠OBF＝54°．故答案為：54．19．（2分）（2022?寧波模擬）如圖，邊長為4的正方形ABCD中，頂點A落在矩形DEFG的邊EF上，EF＝5，而矩形的頂點G恰好落在BC邊上．點O是AB邊上一動點（不與A，B重合），以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，當⊙O與矩形DEFG的邊相切時，AO的長為或2．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝4，∠C＝∠ADC＝90°．∵四邊形DEFG為矩形，∴DG＝EF＝5，∠E＝∠EDG＝90°．∴CG＝＝3．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∠EDA+∠ADG＝90°，∴∠CDG＝∠EDA．∵∠C＝∠E＝90°，∴△CDG∽△EAD．∴，∴，∴DE＝，AE＝．∴AF＝EF﹣AE＝．①當⊙O與矩形DEFG的FG邊相切時，設(shè)AB與FG交于點H，過點O作OM⊥FG于點M，如圖，∵∠DAB＝90°，∴∠EAD+∠FAB＝90°．∵∠F＝90°，∴∠FAB+∠FHA＝90°，∴∠EAD＝∠FHA．∵∠E＝∠F＝90°，∴△EAD∽△FHA．∴＝．∴＝，∴AH＝，F(xiàn)H＝．設(shè)OA＝x，∵⊙O與矩形DEFG的FG邊相切，∴OM＝OA＝x．∵OM⊥FG，AF⊥FG，∴OM∥AF，∴．∴，解得：x＝．∴OA＝②當⊙O與矩形DEFG的DG邊相切時，如圖，過點O作OM⊥DG于點M，延長MO，交EF于點N，則ON⊥EF，MN＝DE＝．設(shè)OA＝x，∵⊙O與矩形DEFG的DG邊相切，∴OM＝OA＝x．∴ON＝MN﹣OM＝﹣x，∵ON∥FH，∴，∴．解得：x＝2．∴OA＝2；③過點O作OM⊥DE于點M，如圖，可知OM＞OA，⊙O與矩形DEFG的邊DE相離．綜上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，當⊙O與矩形DEFG的邊相切時，AO的長為或2．故答案為：或2．20．（2分）（2022?長興縣開學）如圖，已知AB為⊙O的直徑，BC，CD是⊙O的切線，切點分別為點B，D，點E為AB上的一個動點，連結(jié)CE，DE．若AB＝2，BC＝2，則CE+DE的最小值是．解：過點D作DF⊥AB于點F，延長DF交⊙O于點G，連接CG交AB于點E，如圖，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥DG，∴DF＝FG．∴點D與點G關(guān)于AB對稱．∴DE＝EG，此時ED+EC最?。郋D+EC＝EG+EC＝GC．連接OD，AD，DB，∵AB為⊙O的直徑，AB＝2，∴OA＝DO＝OB＝AB＝．∵BC，CD是⊙O的切線，∴BC＝CD＝2，OD⊥CD，OB⊥BC，∠CDB＝∠A．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∵DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠CDB＝∠A＝∠ADO＝∠CBD．∴△OAD∽△CDB．∴．設(shè)AD＝k，則BD＝2k，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∴AD2+BD2＝AB2．∴．∴k2＝．∵∠ADB＝90°，DF⊥AB，∴△ADF∽△ABD，∴．∴AD2＝AB?AF．∴AF＝．∴OF＝AF﹣OA＝．∴BF＝OB﹣OF＝．∵∵∠ADB＝90°，DF⊥AB，∴△ADF∽△DBF．∴．∴DF2＝AF?BF＝．∴DF＝．∴GF＝DF＝．過點C作CH⊥AB于點H，則四邊形CHFB為矩形，∴CH＝BF＝，F(xiàn)H＝BC＝2．∴GH＝FH+FG＝+2＝．在Rt△CHG中，∵CG2＝CH2+HG2，∴CG＝＝＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?金華）如圖，點A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點B，與y軸相交于點C，D，連結(jié)AB，過點A作AH⊥CD于點H．（1）求證：四邊形ABOH為矩形．（2）已知⊙A的半徑為4，OB＝，求弦CD的長．（1）證明：∵⊙A與x軸相切于點B，∴AB⊥x軸又∵AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，∴四邊形AHOB是矩形；（2）解：連接AD，∵四邊形AHOB是矩形，∴AH＝OB＝，∵AD＝AB＝4，∴DH＝＝＝3，∵AH⊥CD，∴CD＝2DH＝6．22．（6分）（2023?長興縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O是AB上一點，以O(shè)B為半徑，⊙O與AB相交于點E，與AC相切于點D，連結(jié)BD．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）已知cos∠ABC＝，AB＝6，求⊙O的半徑r．?（1）證明：連接OD，∵AC切⊙O于點D，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD，即BD平分∠ABC；（2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，∵，AB＝6，∴BC＝4，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴，即，解得：．23．（8分）（2023?瑞安市開學）如圖，D為Rt△ABC的直角邊BC上一點以CD為直徑的半圓O與斜邊AB相切于點E，BF∥AC，交CE的延長線于點F．已知AC：BF＝3：4．（1）求sin∠ABC的值．（2）若BE＝6，求⊙O的半徑的長．解：（1）∵BF∥AC，∴△AEC∽△BEF，∴＝＝，∵CD為⊙O的直徑，∠ACB＝90°，∴AC是⊙O的切線，∵AB是⊙O的切線，∴AC＝AE，∴sin∠ABC＝＝；（2）如圖，連接OE，∵＝，BE＝6，∴AE＝，∴AB＝，AC＝，∴BC＝＝3，∵AB是⊙O的切線，∴OE⊥AB，∴∠OEB＝∠ACB，∵∠OBE＝∠ABC，∴△OBE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：OE＝，即⊙O的半徑的長為．24．（8分）（2023?新昌縣模擬）如圖，直線AC與⊙O相切于點C，射線AO與⊙O交于點D，E，連結(jié)CD．連結(jié)CE．（1）求證：∠ACD＝∠AEC；（2）若AC＝，AD＝1，求弧CD的長．（1）證明：連結(jié)OC，∵直線AC與⊙O相切于點C，∴∠OCA＝90°，∴∠OCD+∠ACD＝90°，∵ED為⊙O的直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠OCD+∠ECO＝90°，∴∠ACD＝∠ECO，∴OE＝OC，∴∠ECO＝∠E，∴∠ACD＝∠E；（2）解：設(shè)OD＝OC＝r，∵AD＝1，∴AO＝AD+OD＝（1+r），在Rt△OAC中，OC2+AC2＝OA2，∴r2+（）2＝（1+r）2，解得：r＝1，∴OC＝OD＝1，在Rt△AOC中，tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°，∴弧CD的長＝＝，∴弧CD的長為．25．（8分）（2023?蕭山區(qū)二模）如圖①，⊙O是△ABC的外接圓，點O在AB上，延長AB至點D，使得∠DCB＝∠CAB．?（1）求證：DC為⊙O的切線；（2）若∠ACB的角平分線CE交線段AB于點F，交于點E，連接BE，如圖②，其中CD＝4，tan∠CEB＝，求CF?CE．（1）證明：如圖①，連接OC，則OC＝OA，∴∠OCA＝∠CAB，∵∠DCB＝∠CAB，∴∠DCB＝∠OCA，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCD＝∠OCB+∠DCB＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且DC⊥OC，∴DC是⊙O的切線．（2）解：如圖②，作FH⊥AC于點H，則∠CHF＝∠AHF＝90°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠HCF＝∠HFC＝45°，∴FH＝CH，∵∠A＝∠CEB，∴＝＝tanA＝tan∠CEB＝，∴＝，HA＝2FH，∵∠AHF＝∠ACB＝90°，∴FH∥BC，∴＝＝，∴FA＝2BF，∵∠DCB＝∠DAC，∠D＝∠D，∴△DCB∽△DAC，∴＝＝＝，∴BD＝CD＝×4＝2，AD＝2CD＝2×4＝8，∴AB＝AD﹣BD＝8﹣2＝6，∴2BF+BF＝6，∴BF＝2，F(xiàn)A＝4，∴FH2+（2FH）2＝42，∴CH＝FH＝，∴CF＝＝＝，∵∠E＝∠A，∠EFB＝∠AFC，∴△EFB∽△AFC，∴＝，∴FE＝＝＝，∴CE＝CF+FE＝+＝，∴CF?CE＝×＝．26．（8分）（2023?紹興）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，過點A作AE⊥CD于點E．（1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度數(shù)；（2）若OB＝2，BD＝1，求CE的長．解：（1）∵AE⊥CD于點E，∴∠AEC＝90°∴∠ACD＝∠AEC+∠EAC＝90°+25°＝115°；（2）∵CD是⊙O的切線，∴半徑OC⊥DE，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB＝2，BD＝1，∴OD＝OB+BD＝3，∴CD＝＝．∵∠OCD＝∠AEC＝90°，∴OC∥AE，∴，∴，∴CE＝．27．（8