【課件】冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊2242矩形的判定課件（37張）

22.4矩形第二十二章四邊形第2課時矩形的判定逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2由直角的個數(shù)判定矩形由對角線的關(guān)系判定矩形課時導(dǎo)入知識回顧四邊形平行四邊形兩組對邊平行一個角是直角∟矩形平行四邊形□矩形四邊形課時導(dǎo)入木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？你現(xiàn)在有方法幫他嗎？探究新知測量…？知識點由直角的個數(shù)判定矩形知1－講感悟新知1分析矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。由定義識別：∵□ABCD，∠A=90°.∴□ABCD是矩形.①②ABCD知1－講感悟新知根據(jù)矩形的定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．如果不通過平行四邊形，能根據(jù)四邊形中直角的個數(shù)，直接由四邊形來判定它是矩形嗎?有幾個角是直角的四邊形是矩形呢?性質(zhì)：矩形的四個角都是直角四個角是直角的四邊形是矩形條件結(jié)論條件結(jié)論知1－講感悟新知李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形。猜想她判斷的依據(jù)？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形你能證明上述結(jié)論嗎？已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.

求證：四邊形ABCD是矩形．BCAD知1－講感悟新知證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.比較上面兩種說法，你認(rèn)為選擇哪種說法作為矩形的判定定理更為簡潔?于是，便得到：有三個角是直角的四邊形是矩形.知1－講歸納感悟新知有三個角是直角的四邊形是矩形.符號表達(dá)式：∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴四邊形ABCD是矩形.ABCD知1－講感悟新知例1

如圖，?ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于

點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.導(dǎo)引：要證明四邊形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，因此可選用“有三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．知1－講感悟新知證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD

＝×180°＝90°，∴∠BGC＝90°.同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四邊形EFGH是矩形．知1－講歸納感悟新知

本題目中的圖形是建立在四邊形基礎(chǔ)上，而條件中又涉及角的關(guān)系，一般采用“角的方法”來判定矩形．知1－練感悟新知1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，四邊形AEDB為平行四邊形.求證：四邊形AECD是矩形.解：在?AEDB中，AE＝BD，AE∥BD，AB＝DE，∵D為BC的中點，∴BD＝DC，∴AE＝CD，又∵AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．在△ABC中，AB＝AC，∴AC＝DE，∴四邊形AECD是矩形．知1－練感悟新知2.已知矩形的對角線長為10cm，求順次連接矩形四邊中點所得的四邊形的周長.解：如圖所示．在矩形ABCD中，AC，BD的長都為10cm.點E，H分別是AD，CD的中點，則EH＝AC＝5cm.同理：FE，F(xiàn)G，GH的長均為5cm.所以所得到的四邊形的周長為5＋5＋5＋5＝20(cm)．知1－練感悟新知3.下列命題中，假命題是(

)A．有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形B．有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C．有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形D．有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C知1－練感悟新知4.下列說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)；②有一個角是直角的四邊形是矩形；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個A知1－練感悟新知5.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是(

)A．AB∥DC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．AB＝DCC知1－練感悟新知6.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為(

)A．2B．2.2C．2.4D．2.5C感悟新知知識點由對角線的關(guān)系判定矩形2知2－講

我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎？思考感悟新知知2－講已知：在?ABCD，AC=BD.求證：?ABCD是矩形.證明：∵在?ABCD中，AB=DC，BC=CB，且AC=DB.∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠ABC=∠DCB.∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是矩形.ABCD知2－講歸納感悟新知

可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：

對角線相等的平行四邊形是矩形.警示：兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，這個

四邊形必須是平行四邊形才可以.感悟新知例2知2－講已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H

分別

為OA，OB，OC，OD的中點.

求證：四邊形EFGH是矩形.感悟新知知2－講證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.且OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E，F(xiàn)，G，H

分別為OA，OB，OC，OD

的中點，∴OE=OG=OF=OH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF，∴四邊形EFGH是矩形.知2－講歸納感悟新知

證明一個平行四邊形為矩形的兩種方法：一是證明有一個角是直角，另一個是證明兩條對角線相等．知2－練感悟新知解：(1)(2)(3)錯誤，(4)正確．1.指出下列說法是否正確.(1)有一個角為直角的四邊形是矩形.(2)兩條對角線相等的四邊形是矩形.(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形.(4)四個角皆為直角的四邊形是矩形.知2－練感悟新知2.如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD的夾角為60°，AC+AB=12.求AC和AB的長.解：因為兩條對角線AC，BD的夾角為60°，AO＝BO，所以∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，所以△AOB為等邊三角形，AC＝2AB.所以AC＋AB＝2AB＋AB＝3AB＝12.所以AB＝4，所以AC＝8.知2－練感悟新知3.小亮想檢驗一塊木板是不是矩形.現(xiàn)僅有一根足夠長的細(xì)繩，你能想辦法幫他進(jìn)行檢驗嗎？請說明理由.解：略.知2－練感悟新知已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.知2－練感悟新知證明：由題意易知∠MAC＝∠B＋∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠MAC＝2∠B，∵AN是∠MAC的平分線，∴∠MAC＝2∠MAE，∴∠MAE＝∠B，∴AE∥BC，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．知2－練感悟新知5.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD，交

BC于點E，∠CAE=15°.求∠BOE的度數(shù).知2－練感悟新知解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝OD＝OC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠BAD＝45°，又∵∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°.∴AB＝BE.∵∠CAE＝15°，∴∠BAO＝60°，∴△AOB是等邊三角形．∴OA＝OB＝AB，∠ABO＝60°，∴BO＝BE，∠OBE＝30°，∴∠BOE＝×(180°－30°)＝75°.知2－練感悟新知6.【中考·崇左】如圖，在矩形ABCD中，AB＞BC，點E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點，連接EG、FH，則圖中矩形的個數(shù)共有(

)A．5個B．8個C．9個D．11個C知2－練感悟新知7.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BDD知2－練感悟新知8.【中考·攀枝花】下列關(guān)于矩形的說法中正確的是(

)

A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分B知2－練感悟新知9.如圖，要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是(

)A．AB＝BC

B．AO＝BOC．∠1＝∠2