6.3余角補(bǔ)角對頂角

6.3余角、補(bǔ)角、對頂角【推本溯源】余角的定義：如果兩個(gè)角的和為一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如圖：∠COD=90°，∠1+∠2=90°；∠1與∠2互余。補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。如圖：∠1+∠2=180°；∠1與∠2互補(bǔ)。2.填表∠130°n（0＜n＜90）∠1的余角60°∠1的補(bǔ)角120°3.余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等幾何語言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠34.對頂角的定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對頂角。如圖：∠1與∠3，∠2與∠4互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。幾何語言：∵∠1與∠3，∠2與∠4互為對頂角∴∠1=∠3，∠2=∠4【解惑】例1：一個(gè)角的余角是，那么它的度數(shù)是___________．【答案】【分析】根據(jù)余角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)角的是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角，解題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)角互余，和為．例2：如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，由補(bǔ)角的定義可得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義：互為補(bǔ)角的角相加等于是解題的關(guān)鍵．例3：如圖、相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是_________．【答案】50【分析】由角平分線可知，即可求出的大小，再由和為對頂角，即可直接求出的大?。驹斀狻拷猓浩椒?，，，，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．例4：如圖所示的幾組角中，和是對頂角的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對頂角的定義逐一判斷即可，對頂角：有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義，只有A選項(xiàng)是對頂角，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．例5：如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)每個(gè)圖中的三角尺的擺放位置，得出和的關(guān)系即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中，，符合題意；第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，，符合題意；第4個(gè)圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補(bǔ)角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．【摩拳擦掌】1．（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線a，b相交，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形及可求出和的值，進(jìn)而能得出的值．【詳解】解：由圖形可得：，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角和對頂角的知識，比較簡單，注意在計(jì)算角度時(shí)不要出錯(cuò)．2．（2023春·廣東珠?！て吣昙壷楹Ｊ凶锨G中學(xué)桃園校區(qū)?？计谥校┫铝懈鲌D中，，是對頂角的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、B中的兩個(gè)角雖有公共頂點(diǎn)，但它們的兩邊不是互為反向延長線，故不是對頂角，不合題意；D中的兩個(gè)角沒有公共的定點(diǎn)，不是對頂角，不合題意；C中的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，故是對頂角，符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角是對頂角．一般地，兩條直線相交能形成兩對對頂角．3．（2023春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考期中）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等可得，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由對頂角相等得：，∵，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角相等，熟練掌握對頂角相等是解題關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）與互補(bǔ)，與互余，則________．【答案】180【分析】首先根據(jù)題意可得，，兩式相減可得，然后再求出即可．【詳解】解：與互補(bǔ)，與互余，，，，，故答案為：180．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180度．5．（上海市普陀區(qū)20222023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，直線與相交于點(diǎn)，平分，平分，，那么____________．

【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義及角平分線的定義，再根據(jù)余角的定義及角平分線的定義得到．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，余角的定義，角平分線的定義，理解角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·廣東廣州·七年級仲元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線，交于點(diǎn)，，那么的度數(shù)為___________．

【答案】/度【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）一副三角板如圖放置，當(dāng)∠1與∠2互余時(shí)，∠1的度數(shù)是__________.

【答案】/度【分析】根據(jù)余角的定義和性質(zhì)，得出，，即可求出．【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∴，∵與互余，∴，∴，∵與互余，∴，∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同角或等角的余角相等．8．（2021秋·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，，點(diǎn)在同一條直線上，則等于_______．

【答案】【分析】根據(jù)題意先求出的余角，再求出的補(bǔ)角即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，補(bǔ)角的定義，理解余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______．

【答案】【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．10．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的2倍還多，求這個(gè)角余角的度數(shù)．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)角為，寫出它的補(bǔ)角，根據(jù)題意寫出等量關(guān)系，解之即可得到這個(gè)角的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為，則其余角為，補(bǔ)角為，依題意有，解得．，答：這個(gè)角的余角的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，列出方程是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·廣東珠?！て吣昙壷楹Ｊ凶锨G中學(xué)桃園校區(qū)?？计谥校┤鐖D，直線和直線相交于點(diǎn)，平分．

(1)寫出圖中的鄰補(bǔ)角是和；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知，，由此即可求解．【詳解】（1）

解：∵，∴的鄰補(bǔ)角是，故答案為：．（2）解：∵，平分，∴，則，∵，∴，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角，角平分線綜合，掌握角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·天津和平·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線與相交于點(diǎn)．

(1)若，求，的度數(shù)；(2)若，求，的度數(shù)（用含的式子表示）．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，平角為，即可作答；（2）根據(jù)對頂角相等有：，，結(jié)合，，即可求解．【詳解】（1）∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，（2）根據(jù)對頂角相等有：，，∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角相等，平角為等知識，掌握對頂角相等，是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，和都是直角．

(1)如果，求的度數(shù)；(2)當(dāng)變小時(shí)，則的度數(shù)______（填“變大”、“不變”或“變小”）；(3)在圖2中利用能夠畫直角的工具畫一個(gè)與相等的角．【答案】(1)(2)變大(3)見解析【分析】（1）根據(jù)直角的定義得到，由此可得，則；（2）仿照（1）的求解方法求出即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)同角的余角相等仿照圖（1）畫圖即可．【詳解】（1）解：∵和都是直角，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵和都是直角，∴，∴，∴，∴當(dāng)變小時(shí)，則的度數(shù)變大，故答案為：變大；（3）解：如圖2所示：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，同角的余角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．【知不足】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)，．下列說法不正確的是（

）

B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等，平角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可判斷出正確．【詳解】解：對頂角相等，，A正確且不是的角平分線，，B錯(cuò)誤；，，，（對頂角相等），，C正確；平角等于，，D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對頂角相等，平角的定義等知識；解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角、對頂角相等．2．（2023春·河南開封·七年級校考期中）如圖所示，點(diǎn)O在直線上，已知，，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【分析】由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由垂直的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂線，求角的度數(shù)，關(guān)鍵是掌握垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．3．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，若，則______°．

【答案】33【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件，即可求出的值．【詳解】根據(jù)題意得，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)角的互補(bǔ)關(guān)系，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，射線，交于點(diǎn)，射線平分，若，則的度數(shù)為______．

【答案】【分析】利用對頂角的定義得出，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)．【詳解】解：（對頂角相等），，，射線平分，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)，得出度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2023春·河北保定·七年級保定十三中?？计谥校┤鐖D，，射線在的內(nèi)部，且．射線在的內(nèi)部，平分．（1）的度數(shù)為________；（2）若與互余，則的度數(shù)為________；（3）若，則的度數(shù)為________．【答案】/度/度/度【分析】（1）結(jié)合題意根據(jù)角的計(jì)算可得，帶入求解即可；（2）結(jié)合角平分線的定義可得即，結(jié)合與互余，可求解；（3）結(jié)合題意和（1）求得，由角平分線的定義可得，由可求解．【詳解】解：（1），，，，，故答案為：；（2）平分，，，與互余，，即，，故答案為：；（3），，，，平分，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的角的計(jì)算；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念正確計(jì)算．6．（2023春·福建龍巖·七年級校聯(lián)考期中）如圖，直線交于點(diǎn)O，，若，則______°．【答案】96【分析】對頂角相等，得到，根據(jù)，求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，互補(bǔ)關(guān)系，求出即可．【詳解】解：∵∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查求角的度數(shù)．正確的識圖，確定角之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期中）已知，在內(nèi)部，．

(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若平分，請說明：；(3)如圖3，若在的外部分別作，的余角，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）由，，得到，而，即可求出的度數(shù)；（2）由角平分線定義，得到，而，即可證明；（3）由余角的定義，得到，而，，即可求出的度數(shù)，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，；（2）平分，，，，，，，，；（3），，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線定義，關(guān)鍵是應(yīng)用角平分線定義，角的和差表示出有關(guān)的角．8．（2020秋·廣東江門·七年級期末）如圖，是直線上一點(diǎn)，，求的度數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式即可求出．【詳解】解：是直線，是平角，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式求出是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）綜合與探究閱讀材料：如圖是七年級上冊課本135頁的探究，將紙片折疊使與重合，是折痕，此時(shí)與重合，所以，射線是的平分線．(1)知識初探：如圖1，已知是銳角內(nèi)部的一條射線，將折疊，使射線和射線重合，為折痕，將折疊，使射線和射線重合，為折痕，若，，求的度數(shù)．(2)類比探究：如圖2，在長方形紙片中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，連接，將折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，平分，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)折疊可知，是的平分線，是的平分線，得到，，即可求出的度數(shù)；（2）由折疊可知，，設(shè)，根據(jù)角平分線的定義，得到，再利用平角的性質(zhì)，求得，即為的度數(shù)．【詳解】（1）解：由折疊可知，是的平分線，是的平分線，，；（2）解：由折疊可知，是的平分線，，設(shè)，，，平分，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，正確理解題意，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【一覽眾山小】1．（2022春·六年級單元測試）如圖，直線與相交于點(diǎn)，．

(1)如圖，若平分，求的度數(shù)；(2)如圖，若，且平分，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義，得到，再利用平角進(jìn)行求解，即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)平角和角平分線的定義，求得，再根據(jù)，求得，，進(jìn)而得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：，平分，，；（2）解：，，平分，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平角的性質(zhì)，理解題意，找準(zhǔn)角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023春·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）以直線上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線，使，將一個(gè)直角角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即．

(1)如圖1，若直角三角板的一邊放在射線上，則；(2)如圖2，將直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，①若恰好平分，則；②若在內(nèi)部，請直接寫出與有怎樣的數(shù)量關(guān)系；(3)將直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(與重合時(shí)為停止)的過程中，恰好有，求此時(shí)的度數(shù)．【答案】(1)(2)①；②(3)的度數(shù)為或【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進(jìn)而可求解；由，，結(jié)合的度數(shù)可求解；（3）可分兩種情況：當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在的外部時(shí)，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】（1）由題意得：，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；，，，，，，即與數(shù)量關(guān)系為：．（3）當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，

，而，，，，，又，，；當(dāng)在的外部時(shí)，

，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識的綜合運(yùn)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線相交于點(diǎn)O，且，若平分(1)求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求出，利用角平分線定義求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出的度數(shù)；（2）求出，的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵直線相交于點(diǎn)O，且，∴，∵平分，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角相等，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，正確掌握各知識點(diǎn)并理解圖形中各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，O為直線與直線的交點(diǎn)，平分，．(1)當(dāng)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)，請?zhí)骄颗c有怎樣的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)【分析】（1）由平角的意義可求出，由平分線的意義可得，進(jìn)一步可得出；（2）由平角的意義可求出，由平分線的意義可得，進(jìn)一步可得出【詳解】（1）∵且∴∵是的平分線，∴∵，∴又∴,（2）∵且∴∵是的平分線，∴∵，∴又∴,∴【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義、角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系，熟練掌握角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵5.（2022秋·七年級單元測試）如圖①，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放在一起．(1)若，則________；若，則________；由此猜想：與存在的關(guān)系是________；(2)如圖②，若將兩個(gè)同樣的直角三角板的銳角的頂點(diǎn)重合在一起，求的值：(3)將一副直角三角板按如圖③擺放，三角板在的內(nèi)部，作的平分線，作的平分線若三角板在內(nèi)部固定點(diǎn)，任意變換位置，則的度數(shù)是否發(fā)生變化若變化，說明理由；若不變，求的度數(shù)．【答案】(1)，，互補(bǔ)(2)(3)的度數(shù)不發(fā)生變化，，理由見解析【分析】（1）由，可以得出，從而，由，可以得出，從而即可得出答案；由于，從而（2）由，得，又由，，從而得出答案；（3）由，得，而，從而，又，故．【詳解】（1）解：，，，，，，，，，，，，，．故答案為，，互補(bǔ)．（2），，，，，；（3）的度數(shù)不發(fā)生變化．平分，平分，，，，即，，，，，又，．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的有關(guān)計(jì)算及角平分線的性質(zhì)，互為余角，互為補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)和合理的推理是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）已知，過點(diǎn)O作．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，射線平分，射線平分，求的度數(shù)；(3)若，射線平分，射線平分，求的度數(shù)．【答案】(1)或(2)(3)或【分析】（1）分類討論：即當(dāng)射線在射線同側(cè)或兩側(cè)，進(jìn)行角度的計(jì)算，即可解答；（2）分類討論：即當(dāng)射線在射線同側(cè)或兩側(cè)，根據(jù)角平分線的定義，進(jìn)行角度的計(jì)算，即可解答；（3）分類討論：即當(dāng)射線在射線同側(cè)或兩側(cè)，根據(jù)角平分線的定義，進(jìn)行角度的計(jì)算，即可解答。【詳解】（1）解：∵，∴．當(dāng)射線在射線同側(cè)時(shí)，如圖①，．當(dāng)射線在射線兩側(cè)時(shí)，如圖②，．綜上可知，的度數(shù)為或．（2）解：當(dāng)射線在射線同側(cè)時(shí)，如圖③，∵射線平分，射線平分，∴，，∴．當(dāng)射線在射線兩側(cè)時(shí)，如圖④，∵射線平分，射線平分，∴，，∴．綜上可知，的度數(shù)為．（3）解：當(dāng)時(shí)，分兩種情況考慮：當(dāng)射線在射線同側(cè)時(shí)，如圖⑤．∵射線平分，射線平分，∴，，∴．當(dāng)射線在射線兩側(cè)時(shí)，如圖⑥．∵射線平分，射線平分，∴，，∴．綜上可知，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直，角平分線的定義以及角的計(jì)算，按照題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·甘肅武威·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義可以求出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出，再根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】（1）解：，，平分，；（2）解：平分，，，，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查角的度數(shù)計(jì)算，熟練掌握平角、補(bǔ)角定義、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023春·廣東東莞·七年級東莞市東莞中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線，相交于點(diǎn)，平分．(1)寫出圖中的所有補(bǔ)角；(2)若，求的度數(shù)；(3)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的意義，結(jié)合圖形即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的意義和對頂角的性質(zhì)，即可得出答案；（3）根據(jù)平角、按比例分配，角平分線的意義、對頂角性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）∵平分．∴，∵，∴的補(bǔ)角有，（2）平分，，，，，（3）：：，，，，平分，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線、平角的意義和性質(zhì)，通過圖形具體理解這些角的意義是正確計(jì)算的前提．9．（2023春·廣東深圳·七年級北大附中深圳南山分校?？计谥校┤鐖D，直線與EF相交于點(diǎn)O，，將一直角三角尺（含和）的直角頂點(diǎn)與O重合，平分．(1)求的度數(shù)；(2)圖中互余的角有對；(3)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線以每秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．①當(dāng)t為何值時(shí)，直線平分．②當(dāng)時(shí)，直線平分．【答案】(1)(2)5(3)①或；②或【分析】（1）根據(jù)，平分，可得，再根據(jù)，即可得到的度數(shù)；（2）根據(jù)余角的定義求解即可；（3）①分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)平分；當(dāng)