專題2.2探索直線平行的條件（專項訓練）-2022-2023學年七年級數學下冊《考點解讀專題訓練》（北師大版）

專題2.2探索直線平行的條件（專項訓練）1．（2020春?漢壽縣期末）如圖，在所標識的角中，對頂角是；同位角是；同旁內角是．【答案】∠2和∠3，∠1和∠4，∠3和∠4．【解答】解：由對頂角的定義可知，∠2和∠3是對頂角，同位角是∠1和∠4，同旁內角是∠3和∠4，故答案為：∠2和∠3，∠1和∠4，∠3和∠4．（2022春?杭州月考）如圖所標的5個角中，∠1與是同位角，∠5與是同旁內角．【答案】∠4，∠3．【解答】解：如圖所標的5個角中，∠1與∠4是同位角，∠5與∠3是同旁內角．故答案為：∠4，∠3．3．（2022?海曙區(qū)校級開學）如圖，∠1的同旁內角有個．【答案】3【解答】解：∠1的同旁內角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3個．故答案為：3．4．（2021春?景縣月考）如圖所示，∠B和∠DCE是直線AB，DC被直線所截形成的同位角；∠A的內錯角有．【答案】BE，∠ACD和∠ACE【解答】解：∠B和∠DCE是直線AB，DC被直線BE所截形成的同位角；∠A的內錯角有∠ACD和∠ACE．故答案為：BE，∠ACD和∠ACE．5．（2021春?渠縣期末）如圖，下列結論：①∠2與∠3是內錯角；②∠1與∠A是同位角；③∠A與∠B是同旁內角；④∠B與∠ACB不是同旁內角，其中正確的是．（只填序號）【答案】①②③．【解答】解：如圖：∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對內錯角，因此①正確；∠1與∠A是直線CD、直線AC，被直線AB所截的一對同位角，因此②正確；∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對同旁內角，因此③正確；∠B與∠ACB是直線AB、直線AC，被直線BC所截的一對同旁內角，因此④不正確．故答案為：①②③．6．（2022春?陜州區(qū)期中）同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關系為（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．沒有確定關系【答案】B【解答】解：如圖，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故選：B．7．（2019春?張店區(qū)期末）已知在同一平面內，有三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則直線a與直線c之間的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交【答案】B【解答】解：∵在同一平面內，直線a∥b，直線b∥c，∴直線c與直線a的位置關系是：a∥c．故選：B．8．（2022春?東平縣期末）在同一平面內，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案為c⊥a9．（2022?惠陽區(qū)校級開學）經過直線外一點，有且只有直線與這條直線平行．【答案】一條【解答】解：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：一條10．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補角的性質），所以∠BAG＝∠AGC（）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（等量代換），所以（）．【解答】解：由題意，補充依據如下：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補角的性質），所以∠BAG＝∠AGC（等量代換），因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義），因為FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：等量代換；角平分線的定義；∠AGC；AE∥GF；內錯角相等，兩直線平行．11．（2021秋?杜爾伯特縣期末）完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．【解答】解：證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC＝90°（垂直的定義），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量關系），即∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），故答案為：BAC；垂直的定義；180°；等量關系；BAD；同旁內角互補，兩直線平行．12．（2022春?長安區(qū)校級月考）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC，請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．【解答】證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分線的定義），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內錯角相等，兩直線平行．13．（2022春?柳江區(qū)校級月考）如圖，點E為直線AB上一點，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD．14．（2022春?東莞市校級期中）如圖，∠DAC＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．證明：AD∥BC．【解答】證明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝30°，∵∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC．15．（2022春?通川區(qū)校級月考）如圖所示，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE，求證：AD∥BC．【解答】證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD．又∵∠EAD＝∠C，∴∠DAC＝∠C．∴AD∥BC．16．（2022春?魏縣期末）已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數．（2）求證：BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠