第五章一元一次方程（壓軸題專練）

第五章一元一次方程（壓軸題專練）一．選擇題（共12小題）1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm，∴AD＝BC＝12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1＝12s，∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4＝48cm，∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12＝4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選：D．2．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【答案】A【解答】解：（1）當(dāng)甲、乙兩車未相遇時(shí)，根據(jù)題意，得120t+80t＝450﹣50，解得t＝2；（2）當(dāng)兩車相遇后，兩車又相距50千米時(shí)，根據(jù)題意，得120t+80t＝450+50，解得t＝2.5．故選：A．3．一杯可樂售價(jià)1.8元，商家為了促銷，顧客每買一杯可樂獲一張獎(jiǎng)券，每三張獎(jiǎng)券可兌換一杯可樂，則每張獎(jiǎng)券相當(dāng)于（）A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元【答案】C【解答】解：設(shè)每張獎(jiǎng)券相當(dāng)于x元，根據(jù)題意得：3×1.8＝4（1.8﹣x），解得：x＝0.45．故選：C．4．我們來定義一種運(yùn)算：＝ad﹣bc．例如＝2×5﹣3×4＝﹣2；再如＝3x﹣2，按照這種定義，當(dāng)x滿足（）時(shí)，．A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)運(yùn)算的規(guī)則：，可化簡為：2（﹣1）﹣2x＝（x﹣1）﹣（﹣4）×，化簡可得﹣2x＝3；即x＝﹣．故選：A．5．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（）A． B． C．2π（60+10）×6＝2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8＝2π（60+x）×6【答案】A【解答】解：設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，則這8個(gè)人之間的距離是：，6人之間的距離是：，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：＝．故選：A．6．在高速公路上，一輛長4米，速度為110千米/小時(shí)的轎車準(zhǔn)備超越一輛長12米，速度為100千米/小時(shí)的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費(fèi)的時(shí)間約是（）A．1.6秒 B．4.32秒 C．5.76秒 D．345.6秒【答案】C【解答】解：設(shè)需要的時(shí)間為x秒，110千米/小時(shí)＝米/秒，100千米/小時(shí)＝米/秒，根據(jù)轎車走的路程等于超越卡車的路程加上兩車的車身長，得出：解得：x＝5.76故選：C．7．某年的某個(gè)月份中有5個(gè)星期三，它們的日期之和為80（把日期作為一個(gè)數(shù)，例如把22日看作22），那么這個(gè)月的3號是星期（）A．日 B．一 C．二 D．四【答案】D【解答】解：設(shè)第一個(gè)星期三為x號，依題意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80解得x＝2，即這個(gè)月第一個(gè)星期三是2號，因此3號是星期四．故選：D．8．一列勻速前進(jìn)的火車，從它進(jìn)入600米的隧道到離開，共需30秒，又知在隧道頂部的一固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5秒，則這列火車的長度是（）A．100米 B．120米 C．150米 D．200米【答案】B【解答】解：設(shè)這火車的長為x米，則＝，x＝120．本題選B．9．在一次美化校園活動(dòng)中，先安排34人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？若設(shè)支援拔草的有x人，則下列方程中正確的是（）A．34+x＝2×18 B．34+x＝2（38﹣x） C．34﹣x＝2（18+x） D．34﹣x＝2×18【答案】B【解答】解：設(shè)支援拔草的有x人，則支援植樹的為（20﹣x）人，現(xiàn)在拔草的總?cè)藬?shù)為（34+x）人，植樹的總?cè)藬?shù)為（18+20﹣x＝38﹣x）人．根據(jù)等量關(guān)系列方程得，34+x＝2（38﹣x）．故選：B．10．一旅客攜帶了30千克行李從南京祿口國際機(jī)場乘飛機(jī)去天津，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格為（）A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元【答案】B【解答】解：設(shè)他的飛機(jī)票價(jià)格為x元，則：（30﹣20）×1.5%x＝120解得：x＝800．故選：B．11．中國足球隊(duì)首次進(jìn)入世界杯決賽圈，實(shí)現(xiàn)了近五十年的愿望．足球一般是由許多黑白相間的小皮塊縫合而成的，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形（如圖所示），已知黑塊有12塊，則白塊有（）A．32塊 B．20塊 C．12塊 D．10塊【答案】B【解答】解：設(shè)白塊有x塊．由題意得：12×5＝3x，解得：x＝20．故選：B．12．如圖，為做一個(gè)試管架，在a（cm）長的木板上鉆4個(gè)圓孔，每個(gè)圓孔的直徑為2cm，則x等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題意可得，5x＝a﹣2×4，則x＝．故選：D．二．填空題（共19小題）13．某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場，如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要6小時(shí)完成；如果讓初三學(xué)生單獨(dú)工作，需要4小時(shí)完成．現(xiàn)在由初二、初三學(xué)生一起工作x小時(shí)，完成了任務(wù)．根據(jù)題意，可列方程為（+）x＝1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：初二學(xué)生的效率為，初三學(xué)生的效率為，則初二和初三學(xué)生一起工作的效率為（），∴列方程為：（）x＝1．故答案為：（+）x＝1．14．實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm．（1）開始注水1分鐘，丙的水位上升cm．（2）開始注入或分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴得到注水1分鐘，丙的水位上升cm×4＝cm；（2）設(shè)開始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：①甲的水位不變時(shí)；由題意得，t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此時(shí)丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝分鐘，×＝，即經(jīng)過分鐘時(shí)丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；②當(dāng)乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為；+（5﹣）÷÷2＝分鐘，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，綜上所述開始注入或分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案為cm；或．15．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折．小李兩次購物分別付款80元，252元，如果他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款316或288元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)際購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9＝252，解得：x＝280．①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)際購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8＝252，解得：x＝315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實(shí)際價(jià)值為80+280＝360或80+315＝395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8＝288元395×0.8＝316元故填288元或316元．16．長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n＝3時(shí)，a的值為或．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1﹣a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1﹣a，2a﹣1．此時(shí)，分兩種情況：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a﹣1．∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1﹣a，即2a﹣1＝（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a＝；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1﹣a．則1﹣a＝（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a＝．故答案為：或．17．如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為143．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)右下角的小正方形邊長為x，矩形的長（下邊）＝2x+（x+1），矩形的長（上邊）＝（x+1+1）+（x+1+1+1），則2x+（x+1）＝（x+1+1）+（x+1+1+1），解得x＝4，矩形的長＝4+4+5＝13，寬＝4+7＝11，面積＝11×13＝143．18．某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度．規(guī)定每月基本用電量為a度，超過部分電量的每度電價(jià)比基本用電量的每度電價(jià)增加20%收費(fèi)，某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)56元，則a＝40度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵0.50×100＝50＜56，∴100＞a，由題意，得0.5a+（100﹣a）×0.5×120%＝56，解得a＝40．故答案為：40．19．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向勻速行進(jìn)，在距A點(diǎn)700m處第一次相遇，然后繼續(xù)前行，甲到B地、乙到A地后都按原來各自的速度立即原途返回，在距B點(diǎn)400m處第二次相遇，則A、B兩地的距離是1700m．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)A、B兩地間的距離是xm，則x+400＝3×700．解得x＝1700．故A、B兩地間的路程是1700m．故答案為：1700．20．用“&”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵x&（1&3）＝2，∴x&（2×1﹣3）＝2，∴x&（﹣1）＝2，∴2x+1＝2，∴x＝；故答案為：21．把棱長為4的正方體分割成29個(gè)棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)為24．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：棱長為4的正方體的體積為64，如果只有棱長為1的正方體就是64個(gè)不符合題意排除；如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），有1×1×1的立方體37個(gè)，37+1＞29，不符合題意排除；所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體．則設(shè)棱長為1的有x個(gè)，則棱長為2的有（29﹣x）個(gè)，解方程：x+8×（29﹣x）＝64，解得：x＝24．所以分割的立方體應(yīng)為：棱長為1的24個(gè)，棱長為2的5個(gè)．故答案為：24．22．著名瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，曾給出這樣一個(gè)問題：父親臨終時(shí)立下遺囑，按下述方式分配遺產(chǎn)：老大分的100瑞士法郎和剩下的；老二分的200瑞士法郎和剩下的；老三分的300瑞士法郎和剩下的…依此類推，分給其余的孩子．最后發(fā)現(xiàn)，遺產(chǎn)全部分完后所有孩子分的遺產(chǎn)相等．問：這位父親的遺產(chǎn)總數(shù)是8100瑞士法郎．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)遺產(chǎn)總數(shù)為x法郎，則老大分得：100+（x﹣100）×；老二分得：200+（x﹣[100+（x﹣100）]﹣200）×，100+（x﹣100）＝200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}，解得：x＝8100．即這位父親的遺產(chǎn)總數(shù)是8100瑞士法郎．故答案為：8100．23．甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢，合伙訂購?fù)N規(guī)格的若干件商品，商品買來后，甲、乙分別比丙多拿了7、11件商品，最后結(jié)算時(shí)，甲付給丙14元，那么，乙應(yīng)付給丙70元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（7+11）÷3＝6，甲比乙多拿了一件，所以一件是14元．14×（11﹣6）＝70．乙付給丙70元．24．某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為1120元，則這種電器的進(jìn)價(jià)為1000元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這種電器的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：（1+40%）x×80%＝1120，解得：x＝1000，故答案為：1000．25．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向均勻前進(jìn)，第一次相遇在距離A點(diǎn)10千米的點(diǎn)C處，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地后立即原路返回，乙到A地后也立即原路返回，兩人第二次相遇在距離B點(diǎn)3千米的點(diǎn)D處，則A、B兩地的距離是27千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)A、B兩地的距離是x千米，則x+3＝3×10，解得x＝27．∴A、B兩地的距離是27千米．26．下圖有九個(gè)空格，要求每個(gè)格中填入互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則圖中左上角的數(shù)是16．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖設(shè)圖中左上角的數(shù)是m，相應(yīng)的方格中數(shù)為x1，x2，x3，x4，由已知得：m+x1+x2＝x1+x3+13（1），m+x3+x4＝x2+x4+19（2），（1）+（2）得：2m+x1+x2+x3+x4＝13+19+x1+x2+x3+x4．∴2m＝13+19，即m＝16．故答案為：16．27．國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費(fèi)的14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅，今知丁老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅420元，問丁老師的這筆稿費(fèi)有3800元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)丁老師的稿費(fèi)為x元．（x﹣800）×14%＝420，解得x＝3800，答：丁老師的這筆稿費(fèi)有3800元．28．依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我中稅法規(guī)定，公民全工資、薪金所提不超過929元，不納稅，超過929元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元5%超過500元至2000元部分10%超過2000元至5000元部分15%……某人本月納稅150.1元，則他本人有工薪收入為2680元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)他本人有工薪收入為x元，由題意得：500×5%+（x﹣929﹣500）×10%＝150.1解得x＝2680∴他本人有工薪收入為2680元．29．《廣東省工傷保險(xiǎn)條例》規(guī)定：職工有依法享受工傷保險(xiǎn)待遇的權(quán)利，某單位一名職工因公受傷住院治療了一個(gè)月（按30天計(jì)），用去醫(yī)療費(fèi)5000元，伙食費(fèi)500元，工傷保險(xiǎn)基金按規(guī)定給他補(bǔ)貼醫(yī)療費(fèi)4500元，其單位按因公出差標(biāo)準(zhǔn)（每天30元）的百分之七十補(bǔ)助給他做伙食費(fèi)，則在這次工傷治療中他自己只需支付370元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)他自己只需支付x元，則有：x+0.7×30×30+4500＝5500，解得：x＝370，則在這次工傷治療中他自己只需支付370元．30．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55cm，此時(shí)木桶中水的深度是20cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為（55﹣x）cm．又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x＝（55﹣x），解得：x＝30，因此木桶中水的深度為30×＝20cm．故填20．31．如圖是2004年6月份的日歷，如圖那樣，用一個(gè)圈豎著圈住3個(gè)數(shù)，如果被圈的三個(gè)數(shù)的和為39，則這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)為20．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)最大的一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列方程得：（x﹣14）+（x﹣7）+x＝39，解得x＝20．三．解答題（共7小題）32．如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針方向每分鐘行55米，乙按順時(shí)針方向每分鐘行30米．（1）出發(fā)后2分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)位置時(shí)，對應(yīng)的記號應(yīng)是（6，13）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵兩個(gè)人的速度之和是85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇．如果要兩人在頂點(diǎn)相遇，則：每個(gè)人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個(gè)人所走路程之和為10+40n（n是整數(shù)）．S＝10+40n，n為0、1、2、3…n①S甲＝55t可以被10整除t為2、4、6…②S乙＝30t也可以被10整除t為甲方取值即可，∵S＝S甲+S乙，整理得：55t+30t＝10+40n，即：85t＝10+40n，∴n＝③，由①②③得：當(dāng)t＝2時(shí)，兩人第一次在頂點(diǎn)相遇．此時(shí)甲走了110米，乙走了60米，相遇在點(diǎn)D．（2）甲、乙相遇則兩者走時(shí)間相同，設(shè)甲走x米，則乙走x＝x米，∵要相遇在正方形頂點(diǎn)，∴x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x﹣10＝x﹣10為40的整數(shù)倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），∴（a﹣）×85＝40（b﹣1）+20，由上式可知：當(dāng)a＝6時(shí)，甲走了330米，甲走到點(diǎn)B，乙走了180米，乙走到點(diǎn)D，解得：b＝13．故答案為：（6，13）．33．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500﹣x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得：x＝300，500﹣x＝200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．34．“中國竹鄉(xiāng)”安吉縣有著豐富的毛竹資源．某企業(yè)已收購毛竹52.5噸．根據(jù)市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售．為此研究了二種方案：方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利52500元．方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利78750元．問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×52.5＝52500（元）．故答案為：52500．30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100＝78750（元）．故答案分為：78750．由已知分析存在第三種方案．設(shè)粗加工x天，則精加工（30﹣x）天，依題意得：8x+0.5×（30﹣x）＝52.5，解得：x＝5，30﹣x＝25，所以銷售后所獲利潤為：1000×5×8+5000×25×0.5＝102500（元）．35．如圖，線段AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動(dòng)（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．（1）當(dāng)x＝3時(shí)，線段PQ的長為2．（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，求線段BQ的長．（3）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)x＝3時(shí)，P、Q位置如圖所示：此時(shí)：AP＝3，BQ＝3×3＝9，AQ＝AB﹣BQ＝10﹣9＝1，∴PQ＝AP﹣AQ＝2；（2）設(shè)x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x＝10解得：x＝2.5，∴BQ＝3x＝7.5；（3）設(shè)x秒后，點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上，根據(jù)題意，①當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)未到點(diǎn)A時(shí)，即0＜x＜時(shí)，有x＝2（10﹣3x），解得；②當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后，從A到B時(shí)，即＜x＜時(shí)，有x＝2（3x﹣10），解得x＝4；③當(dāng)點(diǎn)Q第一次返回到B后，從B到A時(shí)，即＜x＜10時(shí)，有x＝2（30﹣3x），解得；綜上所述：當(dāng)x＝或x＝4或x＝時(shí)，點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上．故答案為：（1）2．36．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣60，點(diǎn)B表示的數(shù)為20，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)，甲的速度是每秒5個(gè)單位，乙的速度是每秒3個(gè)單位，小狗的速度是每秒20個(gè)單位．（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是80．（2）若甲、乙兩人同時(shí)同向（向右）而行，幾秒鐘甲追上乙？（3）若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，在C點(diǎn)相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示出來？（4）若小狗隨甲同時(shí)同地向右出發(fā)，當(dāng)小狗碰到乙時(shí)，乙才開始出發(fā)，乙和小狗同時(shí)向甲方向前進(jìn)，當(dāng)小狗再次碰到甲時(shí)又向乙方向跑，碰到乙的時(shí)候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相遇為止，問這只小狗一共跑了多少路程？【答案】（1）80設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得5t﹣3t＝80．解得t＝40．所以，甲、乙兩人同時(shí)同向（向右）而行，40秒鐘甲追上乙．（3）相遇點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣60+5×10＝﹣10．點(diǎn)C在數(shù)軸上表示如下（4）這只小狗一共跑了230個(gè)單位長度．【解答】（1）點(diǎn)A，點(diǎn)B之間的距離是20﹣（﹣60）＝80．（2）設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得5t﹣3t＝80．解得t＝40．所以，甲、乙兩人同時(shí)同向（向右）而行，40秒鐘甲追上乙．（3）設(shè)甲乙兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，得5t+3t＝80．解得t＝10．所以10秒時(shí)，甲乙相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)C表示的數(shù)為