2024屆河北廊坊五校高三第五次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題

2024屆河北廊坊五校高三第五次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格2．已知滿足，則（）A． B． C． D．3．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為（）A． B． C． D．4．1777年，法國科學(xué)家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（）A． B． C． D．5．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．46．若復(fù)數(shù)滿足,則()A． B． C． D．7．已知等式成立，則（）A．0 B．5 C．7 D．138．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，若對任意的恒成立，則實數(shù)（）.A．6 B．5 C．4 D．39．若，則的值為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．11．若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則（）A． B． C．2 D．12．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結(jié)論:①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________.14．某部門全部員工參加一項社會公益活動，按年齡分為三組，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總?cè)藬?shù)為__________.15．運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_____．16．設(shè)，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當(dāng)變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.19．（12分）在中，．（1）求的值；（2）點為邊上的動點（不與點重合），設(shè)，求的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點，直線與曲線相交于，，求的值．21．（12分）設(shè)（1）證明:當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）22．（10分）如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，D，E分別是，的中點，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔題.2、A【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結(jié)果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

解：當(dāng)直線過點時，最大，故選B4、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計概率.【詳解】.故選:D.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查利用頻率估計概率，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

因為圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！6、C【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7、D【解析】

根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進(jìn)行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.8、C【解析】

若對任意的恒成立，則為的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值時的n即可.【詳解】由已知，，又三角形有一個內(nèi)角為，所以，，解得或（舍），故，當(dāng)時，取得最大值，所以.故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的最值問題，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)，再根據(jù)二項式的通項公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力10、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，，，所以，故可排除B，C；當(dāng)時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．11、B【解析】

計算拋物線的交點為，代入計算得到答案.【詳解】可化為，焦點坐標(biāo)為，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線的焦點，屬于簡單題.12、A【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②③【解析】

根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故①不正確；因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故②正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故③正確.故答案為：②③.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.14、60【解析】

根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比，可求得C組中的人數(shù)；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總?cè)藬?shù)，即可由各組人數(shù)比求得總?cè)藬?shù).【詳解】三組人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則三組抽取人數(shù)分別.設(shè)組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，∴解得.∴該部門員工總共有人.故答案為：60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應(yīng)用，古典概型概率的簡單應(yīng)用，由各層人數(shù)求總?cè)藬?shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.16、121【解析】

在所給的等式中令，,令，可得2個等式，再根據(jù)所得的2個等式即可解得所求.【詳解】令，得，令，得，兩式相加，得，所以.故答案為:.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）取中點，中點，連接，，.設(shè)交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，，.設(shè)交于，則為的中點，連接.設(shè)，則，，∴.由已知，，∴平面，∴.∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，∴，令得.設(shè)平面的法向量為，∴，令得，∴，∴二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即可求出曲線的普通方程；（2）設(shè)Q點的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,求出，代入曲線C可求解.【詳解】（1）直線的普通方程為,直線的普通方程為聯(lián)立直線,方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為整理得.（2）設(shè)Q點的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,由可得代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，極徑的求法，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再由求解即可；（2）在中,由正弦定理可得,則,再由求解即可.【詳解】解:（1）在中,,所以,所以（2）由（1）可知,所以,在中,因為,所以,因為,所以,所以.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查正弦定理的應(yīng)用.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由（為參數(shù)）直接消去參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結(jié)合，可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）把代入，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解．【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得．∵，∴，即．∴曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）把代入，得．設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．不妨設(shè)，，∴．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式可得，構(gòu)造函數(shù)，求得并令，由導(dǎo)函數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性并求得最大值，由即可證明恒成立，即不等式得證.（2）對函數(shù)求導(dǎo)，變形后討論當(dāng)時的函數(shù)單調(diào)情況：當(dāng)時，可知滿足題意；將不等式化簡后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點與函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值為，分別依次代入檢驗的符號，即可確定整數(shù)的最大值；當(dāng)時不滿足題意，因為求整數(shù)的最大值，所以時無需再討論.【詳解】（1）證明：當(dāng)時代入可得，令，，則，令解得，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，所以，則，即成立.（2）函數(shù)則，若時，當(dāng)時，，則在時單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時成立；所以此時需滿足的整數(shù)解即可，將不等式化簡可得，令則令解得，當(dāng)時，即在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，即在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時取得最小值，則，，，所以此時滿足的整數(shù)的最大值為；當(dāng)時，在時，此時，與題意矛盾，所以不成立.因為求整數(shù)的最大值，所以時無需再討論，綜上所述，當(dāng)時，整數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用，導(dǎo)