江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

江蘇省連云港市2020年中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是,

符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.3的絕對值是（）.

C.73°D.|

A.-3°B.3

2.下圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）.

的

3.下列計算正確的是（

A.2x+3y=5xyB.(x+l)(x—2)=x?-x—2

C.a2-a3=a6D.3—2)2=q2_4

4.“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分.評定該選手成績時，從7個原始評分

中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分.5個有效評分與7個原始評分相比,這兩組數(shù)據(jù)一定不變

的是（）.

A.中位數(shù)。B.眾數(shù)。C.平均數(shù)。D.方差

2x-l<3

5.不等式組〈x+l〉2的解集在數(shù)軸上表示為（

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿的折疊，使點A落在對角線BO上的A'處.若/08c=24°,則NA'￡3等于

C

A.66。B.60C.57°D.48

7.10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、。均是正六邊

形的頂點.則點。是下列哪個三角形的外心（）.

A.AED^B./\ABDC.BCD2.^ACD

8.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示

快、慢兩車之間的路程），（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h;

③圖中a=340；④快車先到達目的地.

其中正確的是（）

A.①③B.②③。C.②④。D.①④

二、填空題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

9.我市某天的最高氣溫是4℃,最低氣溫是—1℃，則這天的日溫差是℃.

10.“我的連云港"APP是全市統(tǒng)一的城市綜合移動應(yīng)用服務(wù)端.一年來，實名注冊用戶超過1600000人.

數(shù)據(jù)“1600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點M、N的坐標(biāo)分別為（3,9）、（12,9）,

則頂點A的坐標(biāo)為.

12.按照如圖所示的計算程序，若x=2,則輸出的結(jié)果是

13.加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單

位:min）滿足函數(shù)表達式丁=-0.2/+1.5%-2,則最佳加工時間為min.

14.用一個圓心角為90°，半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為

____cm.

15.如圖，正六邊形444A44A內(nèi)部有一個正五形旦旦^耳打，且434〃8出4,直線/經(jīng)過當(dāng)、鳥,則直

線/與A4的夾角?=°.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，半徑為2的0。與x軸的正半軸交于點A，點B是上一動點，

3

點。為弦AB的中點，直線y=：x—3與X軸、y軸分別交于點。、E，則△CDE面積的最小值為

三、解答題（本大題共11小題，共102分,請在答題卡上指定區(qū)內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.計算（一1嚴(yán)2。

2x+4y=5

18.解方程組《

x=l-y

19.化簡空口.ci~+3a

1—cicr—2a+1

20.在世界環(huán)境日（6月5日），學(xué)校組織了保護環(huán)境知識測試，現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的成績作為樣本,

按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級進行統(tǒng)計，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

測試成績統(tǒng)計表

等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率

優(yōu)秀30a

0.4

良好h

5

合格240.20

01

不合格12

0

合計C1

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中a=,b=,c=

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有2400名學(xué)生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上(包括良好)的學(xué)生約有多少人?

21.從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目,“1”是指在

物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科.

(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；

(2)若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的概率.

22.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線8。的垂直平分線與邊AO、8c分別相交于M、N.

(1)求證:四邊形5NDW是菱形;

(2)若應(yīng))=24,肱V=l(),求菱形3NDW的周長.

23.甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)''捐款活動，甲公司共捐款100000元，公司共

捐款140000元.下面是甲、乙兩公司員工一段對話:

甲公司員工乙公司員工

(1)甲、乙兩公司各有多少人?

(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資,A種防疫物資每箱15000元,3種防疫物

資每箱12000元.若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案?請設(shè)計出來

(注:A、8兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖像經(jīng)過點點3在y軸的負

半軸上，交x軸于點為線段AB的中點.

(1)機=，點C坐標(biāo)為;

(2)若點。為線段A8上的一個動點，過點。作。E〃y軸，交反比例函數(shù)圖像于點E,求..ODE面積的最

大值.

25.筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具,唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道:“水能利物,輪乃曲成”.如圖,

半徑為3m的筒車。按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)?圈，筒車與水面分別交于點A、B,筒車的軸心。距離水面

的高度OC長為2.2m,簡車上均勻分布著若干個盛水筒.若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間.

(1)經(jīng)過多長時間，盛水筒P首次到達最高點？

(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距離水面多高？

(3)若接水槽所在直線是」O切線，且與直線交于點A/，MO=8m.求盛水筒P從最高點開始,

至少經(jīng)過多長時間恰好在直線MN上.(參考數(shù)據(jù)：cos43°=sin470?,sin16°=cos74°?—,

1540

oo3

sin22,=cos68亡二)

8

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與犬軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”,如圖,拋物線

4：^=5/一不％-2的頂點為交x軸于點A、B(點A在點B左側(cè))，交N軸于點C.拋物線乙與乙

是“共根拋物線”,其頂點為P.

(1)若拋物線4經(jīng)過點(2,-12),求4對應(yīng)的函數(shù)表達式:

(2)當(dāng)3P—CP的值最大時，求點尸的坐標(biāo);

（3）設(shè)點。是拋物線右上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè).若VOPQ與,ABC相似，求其“共根拋物

線的頂點P的坐標(biāo).

27.（1）如圖1，點尸為矩形ABCD對角線3。上一點，過點尸作EF〃BC,分別交A3、CD于點E、F.若

BE=2,PF=6,AAEP的面積為5,^CFP的面積為S2，則5+邑=；

（2）如圖2,點P為，ABC。內(nèi)一點（點P不在3。上），點E、F、G、〃分別為各邊的中點.設(shè)四邊形

AEPH的面積為5,,四邊形PFCG的面積為邑（其中52>5,），求NBD的面積（用含5、S2的代數(shù)式表

示）；

（3）如圖3,點尸為A8CD內(nèi)一點（點P不在BO上）過點、P代EFHAD、HG〃AB,與各邊分別相交于

點￡、F、G、H.設(shè)四邊形AE尸〃的面積為S，四邊形PGC尸的面積為邑（其中邑>5），求APBD

的面積（用含5、S2的代數(shù)式表示）;

（4）如圖4,點A、B、C、。把。。四等分.請你在圓內(nèi)選一點P（點P不在AC、BD上），設(shè)PB、PC、

BC圍成的封閉圖形的面積為5,PA>PD>AO圍成的封閉圖形的面積為邑，△P3D的面積為S3，

Q4c的面積為S&.根據(jù)你選的點尸的位置，直接寫出一個含有加、S-S3、S4的等式（寫出一種情況即

可）.

秘密★啟用前

試卷類型：A

2020年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘，

答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答題卡

規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共42分）

一、選擇題（本大題共14小題,每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.下列溫度比一2℃低是（）

A.-3℃B.-1℃?C.1℃D.3℃

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,可排除C、D,再根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是

-3.

【詳解】解:根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大反而小可知-3<-2,△所以比-2℃低的溫度是故選:A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負數(shù)<0〈正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而

小.

2.下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和交通標(biāo)志的圖案特點即可解答.

【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項正確;AC、不是中心對稱圖形,故選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.A故選:B.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖

形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

3.如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是己，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B,則點B對應(yīng)的數(shù)是（）

2

-10123

A.--B.-2C.

2

【答案】A

【解析】

【分析】

數(shù)軸上向左平移2個單位，相當(dāng)于原數(shù)減2,據(jù)此解答.

【詳解】解：???將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B,

31

則點B對應(yīng)的數(shù)為：--2=--,

22

故選A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上的點右移加,左移減，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

4.根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐。B.三棱柱。C.四棱錐D.四棱柱

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，再根據(jù)俯視圖為三角形可得為三棱柱.

【詳解】解:由于主視圖和左視圖為長方形可得此兒何體為柱體,△由俯視圖為三角形可得為三棱柱.

故選:B.

【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得

到的圖形.

5.如圖，在ABC中,AB=AC,NA=40°，CD//AB廁NBCD=()

A.40°B50°C60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/BCD.

【詳解】解：；AB=AC,NA=40。,

，/B=NACB=70。，

：CD〃AB,

.?,ZBCD=ZB=70°,

故選D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.

6.計算（一2/『十/的結(jié)果是（）

A.-2a3B.-2a4C.4a3D.4a4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方和幕的乘方以及同底數(shù)基的除法運算法則即可求出答案.

【詳解】解：/

=4。6+。2

=4/,

故選D.

【點睛】本題考查了積的乘方和幕的乘方以及同底數(shù)幕的除法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.設(shè)〃=近+2，則（）

A.2<6Z<3?B.3<a<4°C.4<a<5D.5<a<6

【答案】C

【解析】

【分析】

先估計、萬的范圍，再得出a的范圍即可.

【詳解】解：；4<7〈9,

2<V7<3,

.?.4<々+2<5，即4<a<5,

故選C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估算方法.

8.一元二次方程一一4%-8=0的解是（）

A.%=—2+2V3，x-y——2—2^3.玉=2+2>/3,々=2-

C.%=2+20,工2=2-2&D.%1=2y/3,x2=-2A/3

【答案】B

【解析】

【分析】

得出方程各項系數(shù)，再利用公式法求解即可.

【詳解】解：???/一4%—8=0中，

a=1,b=-4,c=-8,

.,.△=16-4x]x（-8）=48>0,

；?方程有兩個不相等的實數(shù)根

.?.x二4±46=2±26，

2

即百=2+2j§,電=2—2石，

故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用公式法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.從馬鳴、楊豪、陸暢，江寬四人中抽調(diào)兩人參加“寸草心”志愿服務(wù)隊，恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是

)

111I

A.—B.-?C.-6D.——

12862

【答案】C

【解析】

分析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出所選兩人恰好是馬鳴和楊豪的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：列表得:

馬啤場豪陸福江寬

---(M.M)（馬4.陸?）（馬鳴,江寬）

精豪(M.馬???(?*.M)（M.江宗）

陸暢（陸暢口鳴）（K?,修豪）???（tt?,江寬）

江寬(江寬,?*)（江寬陶福）—

所有等可能的情況有12種，其中恰好抽到馬鳴和楊豪的情況有2種,

21

恰好抽到馬鳴和楊豪的概率是一=-，

126

故選C.

【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是廣今三人共車，兩

車空;二人共車，九人步.問人與車各幾何?”意思是：現(xiàn)有若干人和車,若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車:若

每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少?設(shè)有x人,y輛車，可列方程組為（）

Xxxx

-=y+2門—2z=>+2-=y-^

3333

A.；?B.〈C.〈D.〈

X八x-9x-9x八

-+9=yc-y--9=y

[222[2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車:若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組.

x

—=y—2

3

【詳解】解:設(shè)有x人，y輛車，A依題意得：30,

x-9

故選B.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找出題中等量關(guān)系.

11.下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試成績的折線圖，比較甲、乙的成績，下列說法正確的是（）

C.乙平均分高，成績穩(wěn)定。D.乙平均分高，成績不穩(wěn)定

【答案】A

【解析】

【詳解】略

12.如圖，P是面積為S的LABCD內(nèi)任意一點，△外￡）的面積為5，.的面積為邑，則（）

A,S]+s,〉3°B,S]+s,<5

C.S]+§2=g

D.$+S2的大小與P點位置有關(guān)

【答案】c

【解析】

【分析】

s

過點P作AD的垂線PF,交AD于F,再延長FP交BC于點E,表示出S什S2,得到鳥+S,=—即可.

-2

【詳解】解：如圖，過點P作AD的垂線PF,交AD于F,再延長FP交BC于點E,

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知PE1BC,AD=BC,

???S1二—ADxPF,S=-BCxPE,

222

Si+S2

=—ADxPF+—BCxPE

22

=-ADx(PE+PE)

2

=—ADxEF

2

【點睛】本題考查了三角形的面積和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出平行四邊形過點P的高.

XV

13.計算一---J■的結(jié)果為()

x-ly-l

-x+yx-y-x-yx+y

A.------------------B.------------------?C.-------------------?D.-------------——

(x-D(y-l)U-D(J-I)(X-D(J-I)(^-D(y-l)

【答案】A

【解析】

【分析】

利用異分母分式的加減法計算即可.

xy

【詳解】解：一7一一J

x-1y-1

x(yi)y(xT)

(x-l)(y-l)

_xy-x-xy^y_

二(尤-如-1)

-x+y

=(x-l)(y-l)

故選A.

【點睛】本題考查了異分母分式的減法，掌握先通分，后加減的運算順序是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在。中，Ag為直徑，NAOC=80°，點D為弦AC的中點，點E為上任意一點，則NCE。

的大小可能是()

A.10B.20C.30、D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】

連接OD、OE,先求出/COD=40°,ZBOC=100。,設(shè)ZBOE=x，則ZCOE=100°-x,/D0E=100°-x+40°；

然后運用等腰三角形的性質(zhì)分別求得/0ED和NCOE,最后根據(jù)線段的和差即可解答.

【詳解】解:連接OD、OE

VOC=OA

OAC是等腰三角形

,/ZAOC=80°,點D為弦AC的中點

ZDOC=40。，NB0C=100。

設(shè)/BOE=x，則NCOE=100°-x,ZDOE=100°-x+40°

OC=OE,ZCOE=100°-X

180-(100-x}v

ZOEC=---------\------------Z=4Q+-

22

VOD=OE,ZDOE=100o-x+40o=140°-x

，NCED=NOEC-NOED=40+1

故答案為B.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線、構(gòu)造等腰三角形是解答本

題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共78分）

注意事項：

1.第n卷分填空題和解答題.

2.第H卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷

上答題不得分.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.不等式2x+1<0的解集是.

【答案】x<--

2

【解析】

【分析】

移項系數(shù)化成1即可求解.

【詳解】解:移項，得：2x<-l,

系數(shù)化成1得：x<一一，

2

故答案為:x<.

2

【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而

出錯.

16.若。+力=1,則a2—/+2b-2=.

【答案】-1

【解析】

【分析】

將原式變形為(a+"(a—")+2?！?,再將。+人=1代入求值即可.

【詳解】解:。2_/+26_2

=(a+O)(a—。)+2。—2

將。+力=1代入，

原式=a—b+2Z?-2

=a+b-2

=1-2

=-1

故答案為：一1.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,其中解題的關(guān)健是利用平方差公式將原式變形為(a+b)(a-A)+?-2.

17.點(一!，加)和點(2,〃)在直線y=2x+b上，則m與n的大小關(guān)系是.

【答案】m<n

【解析】

【分析】

先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論.

【詳解】解:：直線y=2x+Z;中,k=2>0,

此函數(shù)y隨著X的增大而增大，AV-1<2,

m<n.A故答案為:mVn.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在,..ABC中,D,E為邊A3的三等分點，跖//。6//4。,11為4尸與。6的交點.若47=6,

則DH=.

【答案】1

【解析】

【分析】

利用平行線分線段成比例得到EF=2,再利用中位線得到DH的長即可.

【詳解】解：：D,E為邊A3的三等分點，EF//DG//AC,

；.EF:DG:AC=1：2:3

AC=6,

EF=2,

由中位線定理得到，在△AEF中，DH平行且等于-EF=\

2

故答案是：1

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用和中位線的性質(zhì)，熟悉平行線之間的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離;同理，連接直線外一點與

直線上各點的所有線段中，垂線段最短,因此，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距

離.類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離.依此定義,

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點42,1）到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為______.

【答案】V5-1

【解析】

【分析】

連接。A,與圓O交于點B,根據(jù)題干中的概念得到點到圓的距離即為0B,再求出0A,結(jié)合圓O半徑可得

結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

點到圓的距離為：該點與圓上各點的連線中，最短的線段長度，

連接0A,與圓O交于點B,

可知:點A和圓0上點B之間的連線最短，

VA(2,1),

???OA=j22+12=G

???圓0的半徑為1,

AB=0A-OB=亞-1,

.?.點A(2,l)到以原點為圓心，以I為半徑的圓的距離為J?-1,

故答案:亞-1.

【點睛】本題考查了圓的新定義問題，坐標(biāo)系中兩點之間的距離，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意,利用類

比思想解決問題.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.計算:+x—sin60°?

2瓜

【答案】—且+■

36

【解析】

【分析】

利用二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分別化簡各項，再作加減法即可.

J21

【詳解】解:+—x-=-sin60°

276

1

-I---------X-------------------

6；262

1+立—立

6+-6r

也+，

36

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

21.2020年是脫貧攻堅年，為實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo)，某村貧困戶在當(dāng)?shù)卣С謳椭?，辦起了養(yǎng)雞場，經(jīng)過一

段時間精心飼養(yǎng)，總量為3000只的一批雞可以出售.現(xiàn)從中隨機抽取50只,得到它們質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如

下：

?九

質(zhì)量/kg組中值數(shù)量(只)

0.9<x<l.l1.06

1.1<x<1.31.29

1.3<x<1.51.4a

1.5<x<1.71.615

1.7<x<1.91.88

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)表中。=，補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)這批雞中質(zhì)量不小于1.7kg的大約有多少只？

(3)這些貧因戶的總收入達到54000元，就能實現(xiàn)全員脫貧目標(biāo).按15元/kg的價格售出這批雞后，該村貧

困戶能否脫貧？

【答案】（1）12,補全頻數(shù)分布圖見解析；（2）480只；（3）該村貧困戶能脫貧.

【解析】

【分析】

（1）用總數(shù)量減去其它組的數(shù)量即為a的值；

（2）先求出隨機抽取的50只中質(zhì)量不小于1.7kg的雞占的比值，再乘以3000即可；

（3）先求出50只雞的平均質(zhì)量，根據(jù)市場價格，利潤是15元/kg，再利用每千克利潤x只數(shù)x每只的平均

質(zhì)量求出總利潤，再進行比較即可.

【詳解】（1）50-6—9-15-8=12（只）；

頻數(shù)分布圖如下：

故答案為：12；

Q

(2)—X3000=480(只)；

50

（3）—xl.0+—xl.2+—xl.4+—xl.6+—xl.8=1.44（千克），

5050505050

1.44x3000x15=64800（元），

?Z64800>54000,

,該村貧困戶能脫貧.

【點睛】本題考查由樣本估計總體以及頻數(shù)分布表和分布圖，根據(jù)已知表格得出總體重與頻數(shù)之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

22.如圖.要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角。一般要滿足60°毅卜75°,

現(xiàn)有一架長5.5m的梯子.

（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.2m時,a等于多少度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯

子？

(參考數(shù)據(jù):sin75=0.97,cos75°=0.26，tan75=3.73,sin23.6=0.40，

cos56.4°=0.40,tan21.8=0.40)

【答案】(1)5.3m;(2)56.4。,不能

【解析】

【分析】

(1)若使AC最長，且在安全使用的范圍內(nèi)，則/ABC的度數(shù)最大，即NABC=75。;可通過解直角三角形

求出此時AC的長.

(2)當(dāng)BC=2.2m時，可在Rt△BAC中，求出/ABC的余弦值，進而可得出/ABC的度數(shù)，然后判斷這個角

度是否在安全使用的范圍內(nèi)即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)/ABC=75。時,梯子能安全使用且它的頂端最高；

AC

在RSABC中，有sin/ABC=—

AB

：.AC=AB?sinZABC=5.5xsin75°~5.3;

答：安全使用這個梯子時，梯子的頂端距離地面的最大高度AC約為5.3m

Be22

(2)在RtZkABC中，有cos/ABC=——=—=0.4

AB5.5

由題目給的參考數(shù)據(jù)cos56.4°=0.40，可知NABC=56.4°

V56.4o<60°,不在安全角度內(nèi)；

這時人不能安全使用這個梯子，

答：人不能夠安全使用這個梯子.

【點睛】此題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運用各銳角三角函數(shù)是解答此類題的關(guān)

鍵.

23.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流1(單位：A)與電阻R(單位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)

R=4O時,/=9A.

(1)寫出I關(guān)于R的函數(shù)解析式；

(2)完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象；

R/Q

HA

???.

，

4??I

?

?一

-

?.

4.

I??I

?-:I

.

??-

.

.;l?:

?-

：

?:

.i?

…?

?

'?4?

?I

:?

9?

:?

4??I

:??

??:

?

?

4二

??

?

1

u??

.i:246R101214

?

⑶如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A.那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【答案】(1)/=二；(2)見解析；(3)控制在3.6。以上的范圍內(nèi)

R

【解析】

【分析】

k

⑴先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)/=￡,根據(jù)當(dāng)R=4C時，/=9A可求出這個反比例函數(shù)的

R

解析式；

(2)將R的值分別代入函數(shù)解析式，即可求出對應(yīng)的I值,從而完成表格和函數(shù)圖像；

(3)將1<10代入函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍.

【詳解】解：(1)解：⑴電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)/=[,

:當(dāng)R=4C時，/=9A,代入，得:k=4x9=36,

.,36

??/卞

(2)填表如下:

RID.???345678910???

36

…1291264.543.6

HA~7???

函數(shù)圖像如下:

.,.R>3,6,

即用電器可變電阻應(yīng)控制在3.6。以上的范圍內(nèi).

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決

實際問題.

24.已知：:?的半徑為不(2的半徑為勺以。為圓心，以4+4的長為半徑畫弧，再以線段。儀的中點P

為圓心，以;002的長為半徑畫弧，兩弧交于點A,連接。小,。2兒01A交：。于點B,過點B作。/的

平行線BC交0。2于點、C.

(2)若｛=2,弓=1,0Q=6,求陰影部分的面積.

【答案】⑴見解析；(2)25/3-------

3

【解析】

【分析】

(1)過點O?作02DLBC,交BC于點D,根據(jù)作圖過程可得AP=O1P=O2P,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角

形內(nèi)角和證明ACh^AO,,再根據(jù)BC〃AOz,證明四邊形ABDOz為矩形，得到O2D=5,點D在圓O2上,

可得結(jié)論；

(2)證明△AOQ2s△BOiC,求出CTC,利用△B。C的面積減去扇形BChE的面積即可.

【詳解】解：(1)由作圖過程可得：

AP=0]P=O2P=—OIO2,AOI=AB+BO1="+右，

2-

；.NPAOI=POIA,NPAO2=NPChA,AB=弓，

而NPAOi+NPOiA+/PAO2+/PO2A=180°,

AZPAOI+ZPAO2=90°,即AO2_LAOI,

VBCZ/AO2,

AOiBlBC,即BC與圓Oi相切，

過點。2作于點D,

可知四邊形ABDO2為矩形，

；.AB=。2口=弓，而圓。2的半徑為外，

.?.點D在圓02上，

即BC是IQ的切線；

(2)；AO2〃BC,

.,.△AOiOz^ABOiC,

A。OR

~B0y~0tC

"：r1=2,r2=l,0]Q=6,

即AO尸6+5=3,BOi=2,

36

2OtC,

：.0|C=4,

VBO,±BC,

BO.21

???WBOa西丁5

.,.ZBO.C=60°,

???BC=《0?-O'B?=2>/3，

S陰影=S&BO[C-S扇形8QE

f2A2.安

=2A/3--

3

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的原理，切線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，扇形面積,相似三角形的判定和

性質(zhì)，等邊對等角,知識點較多，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程得到相應(yīng)的線段關(guān)系.

25.已知拋物線y=依2-2ax-3+2a2(a*0).

(1)求這條拋物線的對稱軸；

(2)若該拋物線的頂點在x軸上,求其解析式；

(3)設(shè)點尸(m，x),Q(3,%)在拋物線上，若y<%，求m的取值范圍.

3333

【答案】(l)x=l;(2)y=-x2—3xH—或y=-x~+lx—1;(3)當(dāng)y——x2—3xH—時，—當(dāng)

22-22

y=-》2+2x-l時，m<一1或m>3.

【解析】

【分析】

(1)將二次函數(shù)化為頂點式，即可得到對稱軸；

（2）根據(jù)（1）中的頂點式，得到頂點坐標(biāo)，令頂點縱坐標(biāo)等于0,解一元二次方程，即可得到。的值，進而得到

其解析式；

（3）根據(jù)拋物線的對稱性求得點Q關(guān)于對稱軸的對稱點，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到機的取

值范圍.

【詳解】（1）Vy=ax2-2ax-3+2a2,

/?y—a（x—1）~一a-3+2。一，

,其對稱軸為：x=l.

（2）由（1）知拋物線的頂點坐標(biāo)為:（1,2/一。一3）,

???拋物線頂點在x軸上，

???2a2一。一3=（）,

3

解得:a=—或。=一1,

2

333

當(dāng)a=一時,其解析式為：y=—3x+—,

222

當(dāng)a=—1時,其解析式為:y=-x2+2x-\,

3r3

綜上,二次函數(shù)解析式為：y^-x1-3x+-^y=-x1+2x-l.

（3）由（1）知，拋物線的對稱軸為x=l,

/.Q。,%）關(guān)于x=l的對稱點為（一1，%），

33

當(dāng)函數(shù)解析式為y=/x2-3x+5時，其開口方向向上，

VP（犯乂）且M<%,

當(dāng)函數(shù)解析式為》=一/+2》一1時，其開口方向向下，

P（m，x）且y<%，

；?加<一1或加>3.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)對稱軸，解析式的計算，以及根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求不等式的取值范圍，熟

知相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，菱形A8CD的邊長為1,NABC=60。，點E是邊AB上任意一點（端點除外），線段CE的垂直平

分線交RD,CE分別于點F,G,AE，EF的中點分別為M,N.

(1)求證：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值：

(3)當(dāng)點E在AB上運動時,ZCEF的大小是否變化?為什么？

【答案】(1)見解析；(2)g;(3)不變,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)連接CF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和菱形的對稱性得到CF=EF和CF=AF即可得證；

(2)連接AC,根據(jù)菱形對稱性得到AF+CF最小值為AC,再根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MN+NG的最小值為

AC的一半，即可求解；

(3)證明△FNG為等邊三角形，再結(jié)合NG=NE,最后利用外角性質(zhì)得到/CEF.

【詳解】解：(1)連接CF,

；FG垂直平分CE,

；.CF=EF,

?..四邊形ABCD為菱形，

A和C關(guān)于對角線BD對稱，

CF=AF,

AF=EF；

8

(2)連接AC,

???M和N分別是AE和EF的中點，點G為CE中點,

.\MN=—AF,NG」CF,即MN+NG=—(AF+CF),

222

當(dāng)點F與菱形ABCD對角線交點O重合時，

AF+CF最小,即此時MN+NG最小，

:菱形ABCD邊長為l,ZABC=60°,

...AABC為等邊三角形,AC=AB=1,

即MN+NG的最小值為工；

2

(3)不變，理由：

???NEGF=90。,點N為EF中點，

，GN=FN=EN,

：AF=CF=EF,N為EF中點，

MN=GN=FN=EN,

...△FNG為等邊三角形，

即/FNG=60。，

：NG=NE,

/FNG=ZNGE+ZCEF=60°,

AZCEF=3O0,為定值.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，最短路徑，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，難度一般，題中線段

較多,需要理清線段之間的關(guān)系.

秘密★啟用前

試卷類型:A

2020年臨沂市初中學(xué)業(yè)水平考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘，

答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答題卡

規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.

第I卷（選擇題共42分）

一、選擇題（本大題共14小題,每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.下列溫度比一2℃低是（）

A.-3℃B.—roc.I℃?D.3℃

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,可排除c、D,再根據(jù)兩個負數(shù),絕對值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是

-3.

【詳解】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大反而小可知-3<—2,

所以比-2℃低的溫度是-3℃.

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,其方法如下：（1）負數(shù)<0〈正數(shù)；（2）兩個負數(shù),絕對值大的反而小.

2.下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

D

A。B