2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中數(shù)學(xué)?？加?xùn)練卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級期中數(shù)學(xué)?？加?xùn)練卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2.在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（

）A．4個 B．8個 C．12個 D．16個關(guān)于拋物線y＝﹣x2+2x﹣3，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2） C．與x軸有兩個交點(diǎn) D．對稱軸是直線x＝﹣14．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)E，若圖中陰影部分面積為，則的長為（）

A． B． C．2 D．15.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°6.拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）①若點(diǎn)P（﹣3，m），Q（3，n）在拋物線上，則m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，共I8分）7．在平面直角坐標(biāo)系中、點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．8.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個數(shù)是_________．9.如圖，，分別是的直徑和弦，于點(diǎn)D，連接，，且，，則的面積為________如圖，在平面上將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置時，AA′∥BC，∠ABC＝75°，則∠CBC′的度數(shù)為．11．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下結(jié)論：甲：abc＞0；乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個不等實數(shù)根；丙：3a+c＞0；?。寒?dāng)x≥0時，拋物線y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．則以上正確的是_______12．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在上，則∠CFD＝度．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為的中點(diǎn)，連接AM，BM，求證：AM＝BM．14.如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度數(shù)．15.如圖網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、．

繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，在方格紙中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（______，______）；點(diǎn)可以看成由點(diǎn)A經(jīng)一次平移得到，平移距離為______；在y軸上找一點(diǎn)P，使得最小，最小值為______．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長．17.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求：(1)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)的面積．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“國畫”、B“古箏”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學(xué)生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

本次共調(diào)查了_____名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)B組所對應(yīng)的扇形圓心角為_____度；(3)現(xiàn)選出了4名書法最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生，要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到2名女生的概率．某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，作DE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E、F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AE＝12，OA＝8，求弧BD、線段DF、線段BF所圍成的陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留π）．五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．綜合與實踐：如圖（1），已知點(diǎn)E為正方形對角線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接．實踐與操作：在圖中，畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)的線段，并且連接．(2)觀察與猜想：觀察圖（1），猜想并推理可以得到以下結(jié)論：結(jié)論1，和之間的位置關(guān)系是______；結(jié)論2，和之間的數(shù)量關(guān)系是______．(3)探究與發(fā)現(xiàn)：①如圖（2），若點(diǎn)E在延長線上時，（2）中的兩個結(jié)論是否仍然成立，說明理由．②如圖（2），若，，請直接寫出的長．22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠BAC＝60°，延長BA至點(diǎn)P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．連結(jié)PC，BD．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）求證：BD＝PA；（3）若PC＝6，求AE的長．六、綜合題（共1小題，12分）23．如圖是二次函數(shù)y＝（x+m）2+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣4）．（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P，使S△PAB＝S，試求P點(diǎn)存在的個數(shù)與S的關(guān)系？（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y＝x+b與此圖象有且只有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍．參考解答一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．B2.D3．B．4．A5.C．6.C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共I8分）7．（﹣2，4）．8.9.610.30°．11.乙、丙12．36．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴，∴，∴AM＝BM．14.（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝60°，∴∠BAE＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠FAG＝∠BAE＝60°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝60°+25°＝85°．15.解：（1）如圖，即為所求，

點(diǎn)的坐標(biāo)，故答案為：3，．（2）如圖，由勾股定理，得：；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求作，最小值為．16.（1）證明：連接OD，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC為⊙O的切線；（2）解：過O作OG⊥BC，連接OE，∵∠C=∠ODC=90°，∴∠C=∠ODC=∠OGC=90°，∴四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝6，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝12．17.解：（1）令，則，∴；令，則，解得：，，∴；．（2）∵，，∴，，∴．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），故答案為：40；C組人數(shù)為（名），故補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）解：B組所對應(yīng)的扇形圓心角為，故答案為：72；（3）解：畫樹狀圖如圖：

由圖知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到2名女生的有6種，∴剛好抽到2名女生的概率為．19.解:（1）由題意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由題意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．答：當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．（3）設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為w元，由題意可得w=（-2x+220）（x-40）=，當(dāng)時，w有最大值，最大值為2450，∴當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．20.（1）證明：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：OG⊥AE于點(diǎn)G，連BD，OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴GE＝OD＝OA＝8，∴AG＝4，∴cos∠OAG＝＝，∴∠OAG＝60°，∵OD∥AE，∴∠BOD＝60°，∴OF＝16，DF＝8，∴S△DOF＝×＝32，S扇形DOB＝＝，∴S陰影＝32﹣．五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．（1）畫圖正確；（2），，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)的線段，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF和△CBE（SAS），∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAC+∠BCE=90°，∴∠BAC+∠BAF=90°，∴∠CAF=90°，即；故答案為

；；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時（2）中的兩個結(jié)論仍然成立理由：由正方形得，，．∵，∴．即．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知．在和中，∴∴，．∴．即．②的長為．理由：∵，∴CE=AF，∵，，∴AC=5，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=．22.解：（1）連接OC，∵∠BAC＝60°，且OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝60°．∵AP＝AC，且∠P+∠PCA＝∠BAC＝60°，∴∠P＝∠PCA＝30°．∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝90°．∴PC為切線；（2）連結(jié)AD．∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴AD＝BD．∵在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2．∴AD＝BD＝AB，又∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△ACO為等邊三角形，∴AC＝CO＝AO．∴PA＝AC＝AO＝AB．∴BD＝PA；（3）∵∠PCE＝∠PCA+∠ACD＝75°，∠P＝30°，∴∠PEC＝75°，∴PC＝PE＝6．又在Rt△PCO中，OP＝OA+PA＝2OC，PO2＝PC2+CO2，∴CO＝6，PO＝12．∴OE＝OP﹣PE＝12﹣6，∴AE＝OA﹣OE＝OC﹣OE＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6．六、綜合題（共1小題，12分）23．解：（1）∵y＝（x+m）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∴y＝（x﹣1）2﹣4，令y＝0得0＝（x﹣1）2﹣4，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）∵點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，∴yP≥﹣4，∵S＝AB?|yP|＝2|yP|，結(jié)合圖象可得當(dāng)|y