貴州省黔西南州安龍縣第四中學2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試卷

安龍四中2024年秋季學期高二年級10月月考數(shù)學考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章～第二章2.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱點的坐標為（）A. B. C. D.2.已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角（）A.150° B.120° C.60° D.30°3.在空間四邊形中，下列表達式化簡結(jié)果與相等的是（）A. B.C. D.4.設(shè)，，向量，，，且，，則（）A. B.-1 C.1 D.05.已知點、，則線段的垂直平分線的方程為（）A. B.C. D.6.已知，，，則向量在上的投影向量的坐標是（）A. B. C. D.7.已知點到直線：和直線：的距離相等，則點到坐標原點距離的最小值為（）A. B.2 C. D.48.已知正六棱柱的底面邊長為1，是正六棱柱內(nèi)（不含表面）的一點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，，為空間四點，且向量，，不能構(gòu)成空間的一組基底，則一定有（）A.，，共面 B.，，，中至少有三點共線C.與共線 D.，，，四點共面10.已知直線：，：，當，滿足一定的條件時，它們的圖形可能是（）A. B.C. D.11.已知正方體的邊長為2，、、、分別為、、、的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.點到平面的距離為2 D.二面角的大小為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平行直線與之間的距離為______.13.已知點、，過點的直線與線段有公共點，若點在直線上，則實數(shù)值范圍為______.14.閱讀材料：數(shù)軸上，方程（）可以表示數(shù)軸上的點；平面直角坐標系中，方程（、不同時為0）可以表示坐標平面內(nèi)的直線；空間直角坐標系中，方程（、、不同時為0）可以表示坐標空間內(nèi)的平面.過點且一個法向量為的平面的方程可表示為.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）（1）設(shè)平面直角坐標系內(nèi)三點、、，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，求實數(shù)的值；（2）已知直線經(jīng)過原點，且經(jīng)過兩條直線的交點，求直線的方程.16.（本小題滿分15分）如圖，已知平行六面體中，，，，.（1）證明：；（2）求的長度.17.（本小題滿分15分）在直三棱柱中，，，，、分別為、的中點.（1）求直線與所成角的大小；（2）判斷直線與平面的關(guān)系.18.（本小題滿分17分）已知直線：（）.（1）求證：無論取何值，直線始終經(jīng)過第一象限；（2）若直線與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點，設(shè)的面積為，求的最小值及此時直線的方程.19.（本小題滿分17分）如圖，四棱柱的底面為直角梯形，，，，.點為的中點，且.（1）證明：平面平面；（2）若鈍二面角的余弦值為，當時，求的長.

安龍四中2024年秋季學期高二年級10月月考·數(shù)學參考答案、提示及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案BACDADCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ADACDBC1.B縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變?yōu)橄喾磾?shù).2.A因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率，又因為，所以，故選A.3.C，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤.故選C.4.D因為，故，故，因為，故，故，故，故選D.5.A線段的中點坐標為，直線的斜率為，則線段的垂直平分線的方程為，整理為.6.D已知，，，可得，，，，故向量在上的投影向量為.故選D.7.C因為直線：和直線：平行，且點到它們的距離相等，所以點在直線：上，當時，點到坐標原點的距離最小，，故選C.8.D建立如圖所示的空間直角坐標系，且，由正六邊形的性質(zhì)可得，，，，，設(shè)，其中，所以，，所以，所以的取值范圍.9.AD由于向量，，不能構(gòu)成空間的一組基底，則，，共面，所以，，，四點共面，故選AD.10.ACD直線：可化為，斜率為，在軸上的截距為.直線：可化為，斜率為，在軸上的截距為.當時，直線與平行，故A可能.選項B中，由直線可得，.而由直線的斜率為，可得，故B不可能.在選項C中，由直線的斜率，而直線在軸上的截距.直線在軸上的截距為，直線的斜率為，故C可能.選項D中，由直線得，.再由直線也可得，，故D可能.11.BC以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，，，，.∵，∴，A項錯誤，.設(shè)為平面的一個法向量，則，即，令，得，則，∵，∴平面，則B項正確；∵，∴點到平面的距離為，C項正確；由圖可知，平面，所以是平面的一個法向量，則，故二面角的大小不是，所以D項不正確.故選BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線即為，則平行直線與之間的距離為.13.如圖所示，是直線與直線交點的橫坐標，當與重合時，取最大值，當與重合時，取最小值，所以的取值范圍是.14.平面的方程為，∴平面的法向量可取，平面的法向量為，平面的法向量為，設(shè)兩平面的交線的方向向量為，由，令，則，，所以.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.解：（1）由，即，解得或，經(jīng)檢驗均符合題意，故的值是1或2.（2）因為方程組的解為，所以兩條直線和的交點坐標為，由題意知直線經(jīng)過點.又直線經(jīng)過原點，所以直線的方程為，即.16.設(shè)，，，（1）證明：，，∵，，∴，，，∵，∴，即.（2）解：.∴，∴的長度為.17.解：（1）由題意可知，、、兩兩垂直，分別以、、方向上的單位向量為正交基底建立空間直角坐標系，則，，，，，，∴，，∴.∴直線與所成角為.（2）由（1）可得，∴，，∴，，∵，、平面，∴平面.18.解：（1）因為直線：，即，令，得，，即直線過定點所以無論取何值，直線始終經(jīng)過第一象限.（2）因為直線與軸，軸正半軸分別交于，兩點，所以，令，解得；令，得，即，，∴.∵，∴，則，當且僅當，即時，取得等號，則，∴，從而的最小值為4，此時直線的方程為，即.19.（1）證明：因為點為的中點，且，所以，則，又，，所以平面，因為平面，所以，因為，所以，