2024-2025學(xué)年北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試題（1-3單元）

2024年北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中測試題（1-3單元）一、單選題(每題3分，共30分)1．下列為勾股數(shù)的是（

）A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．5，12，132．在中，，AD為邊上的高，且，則邊長為（

）A．25 B．7 C．25或7 D．423．《九章算術(shù)》書上一個問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容表述為：“有一面墻，高1丈，將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈尺）設(shè)木桿長尺，依題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．4．若為整數(shù)，為正整數(shù)，則滿足條件的的值有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．當(dāng)前世界各地疫情防控形勢不容樂觀．我國政府為了加強(qiáng)防疫，對全體公民免費(fèi)進(jìn)行疫苗接種．在接種過程中，要求接種人員保持一定距離．如圖，已知李妍所在位置坐標(biāo)為，張宏位置坐標(biāo)為，則趙華位置坐標(biāo)為（

）A． B．0,4 C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)和點(diǎn)作直線，則直線（

）A．與軸相交 B．經(jīng)過原點(diǎn) C．平行于軸 D．平行于軸8．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，若，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．估計的值在整數(shù)（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間10．如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題(每題3分，共30分)11．計算：，12．已知直角三角形的三邊長分別為3，，5，則．13．在中，，，高，則．14．在如圖所示的圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面積依次為6，8，24，則正方形B的面積是．

15．如圖，在長方形紙片中，，，點(diǎn)P在邊上，將沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，，DE分別交AB于點(diǎn)G，F(xiàn)，若，則．16．已知實數(shù)滿足，則的值為．17．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為，線段，軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是．18．已知點(diǎn)在軸的上方，且到軸的距離是，到軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．19．如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)，“兵”位于點(diǎn)，則“帥”所在位置的坐標(biāo)是．20．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)位于第象限．三、解答題(共60分)21．計算(1)(2)22．已知，，(1)求的值；(2)求的值．23．如圖，湖的兩岸有A，B兩點(diǎn)，在與成直角的方向上的點(diǎn)C處測得米，米．問：(1)求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)求點(diǎn)B到直線的距離．24．如圖，將邊長為的正方形折疊，使點(diǎn)D落在邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為．(1)求線段長．(2)求線段的長．25．已知點(diǎn)，解答下列問題：(1)點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，垂足為C，交線段于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，垂足為E，連接．(1)求的面積；(2)點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27．已知中，，，，P、Q是邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿方向運(yùn)動且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿方向運(yùn)動，在邊上的運(yùn)動速度是每秒，在邊上的運(yùn)動速度是每秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)線段______；(2)當(dāng)秒時，點(diǎn)P到的距離是______；(3)當(dāng)時，______；(4)若將周長分為兩部分，直接寫出t的值．參考答案：題號12345678910答案DCADBCCBBB1．D【分析】本題考查勾股數(shù)，欲判斷是否為勾股數(shù)，首先判斷是否為正整數(shù)，再根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，從而得出答案．【詳解】解：觀察可知，只有選項D的三個數(shù)均為正整數(shù)，且，是勾股數(shù)；其他選項中數(shù)都不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)；故選：D．2．C【分析】本題考查了勾股定理，找到直角邊、斜邊是解題的關(guān)鍵步驟，注意本題要運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解答．本題分兩種情況：為銳角或為鈍角，已知、的值，利用勾股定理即可求出的長，再根據(jù)三角形周長的求解方法即可求得．【詳解】解：如圖，∵，在中，，在中，，∴或，故選：C．3．A【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【詳解】解：如圖，木桿長為尺，則木桿底端B離墻的距離即的長有尺，在中，，∴，故選：A．4．D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)，為整數(shù)，為正整數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵為整數(shù)，為正整數(shù)，∴∴，又∵，∴或，解得：或或，∴滿足條件的的值有3個，故選：D．5．B【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得，則，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正．∴點(diǎn)在第二象限，故選：B．6．C【分析】本題主要考查了利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的位置．根據(jù)已知坐標(biāo)判斷出坐標(biāo)系的位置，從而求出最終結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，坐標(biāo)系位置如圖所示趙華位置坐標(biāo)為：，故選：C．7．C【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵平行于軸的直線上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)均相等；平行于軸的直線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)均相等，∴直線平行于軸．故選：C．8．B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件可得，b的符號，據(jù)此可判斷其所在的象限．【詳解】解：∵，∴，∴，∴坐標(biāo)在第二象限，故選：B9．B【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小用夾逼法是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)夾逼法得出的范圍，繼而得出的范圍．【詳解】，，，的值在整數(shù)4到5之間．故選：B．10．B【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段，得出，結(jié)合點(diǎn)表示的數(shù)是，以及數(shù)軸信息，得出，即可作答．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段，，點(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，，即點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：B．11．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法分配律計算；（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算即可．【詳解】解：；．．故答案為：，．12．或4/4或【分析】本題考查勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和分類討論．分5為直角邊和斜邊兩種情況，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)5為直角邊時，由勾股定理得：；②當(dāng)5為斜邊時，由勾股定理得：．綜上所述或4．故答案為：或4．13．或【分析】本題主要考查勾股定理，如圖所示，分別在與中，利用勾股定理求出與的長，即可求出的長．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，，在與中，根據(jù)勾股定理得：，，此時；如圖2所示，，，高，在與中，根據(jù)勾股定理得：，，此時，則的長為或，故答案為：或．14．10【分析】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理得到，，進(jìn)一步運(yùn)算即可．【詳解】解：由圖可知，，，∴，正方形A，C，D的面積依次為6，8，24，∴，∴．故答案為：1015．【分析】本題考查了翻折變換，勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)證明，，設(shè)，利用勾股定理得方程，求出x即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是長方形，由翻折的性質(zhì)可知，，在和中，∴，∴∵∴設(shè)，則∴，，，∴，∴，解得，，∴，故答案為：．16．1【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，先根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得到，，求出、的值，再代入即可求得答案．【詳解】解：∵，，，，，，，，故答案為：1．17．或【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)平行可得M、N縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)求出N的橫坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可．【詳解】∵軸，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或，故答案為：或．18．或/或【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是先判斷出點(diǎn)在第一或第二象限，再根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸的上方，∴點(diǎn)在第一或第二象限，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)到軸的距離是，到軸的距離是，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．19．【分析】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“馬”位于點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則“帥”所在位置的坐標(biāo)是故答案為：20．一【分析】此題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，可得，即可確定答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)位于第一象限．故答案為：一21．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的除法混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：22．(1)(2)【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算．（1）先求出，，把變形為，利用整體代入求值即可；（2）把變?yōu)?，利用整體代入求值即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）．23．(1)(2)【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）正好是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可解答；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用等積法求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴是直角三角形，∴在中，，∴，∴，故兩點(diǎn)間的距離為．（2）解：如圖：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，故點(diǎn)B到直線的距離為．24．(1)(2)【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，翻折問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)重合的量，哪些邊、角是相等的，本題中翻折是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)長度為．由題意得，，在中，，根據(jù)勾股定理得：，建立方程求解即可；（2）連接，設(shè)的長度為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，根據(jù)勾股定理得；，建立方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)長度為．由題意得，，在中，，根據(jù)勾股定理得：，解得：∴線段的為；（2）解：連接，設(shè)的長度為．由題意得，，∴在中，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，根據(jù)勾股定理得；，解得：的長為．25．(1)(2)【分析】本題考查坐標(biāo)系中的點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)的特征，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴，∴，∴，∴；（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴．26．(1)6(2)或【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形：（1）先證明軸，再由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到，，據(jù)此根據(jù)三角形面積計算公式求解即可；（2）先求出，，則，，設(shè)，再分點(diǎn)P在x軸上方和x軸下方兩種情況，畫出對應(yīng)的圖形求解即可．【詳解】（1）解：軸，，軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，；（2）解：點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，∴，設(shè)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，則點(diǎn)P一定在點(diǎn)E上方，∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，過點(diǎn)作軸于N，∴，，或（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．27．(1)10(2)(3)(4)1或【分析】本題考查了勾股定理，三角形與動點(diǎn)問題，實際問題與一元一次方程，解題中運(yùn)用分類思想，正確掌握勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；