滬科版九年級-數(shù)學(xué)-第24章圓-圓的基本性質(zhì)24.2.2

24.2圓的基本性質(zhì)（第2課時）請觀察下列四個銀行標(biāo)志，有何共同點？折疊(1)把一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做()對稱圖形，這條直線叫做().

(2)我們采用什么操作方法研究軸對稱圖形？軸對稱軸課堂導(dǎo)入

它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你知道趙州橋嗎?

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸．合作交流探究新知看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE2.如圖,AB是⊙O的弦,畫直徑CD⊥AB,垂足為E;將圓形紙片沿CD對折.通過折疊活動，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的??？

1.圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸。展示3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧。CADBOE符號語言：合作交流探究新知③AM=BM,AB是⊙O的一條弦.

你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂徑定理如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂徑定理三種語言定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分111弦所對的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.過點M作直徑CD.●O右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗如圖,小明的理由是:連接OA,OB,●OABCDM└則OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠

BMO.∴CD⊥AB∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂徑定理的逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.（4）（5）（1）（2）（3）（3）（4）（1）（2）（5）（1）（3）（5）（2）（4）CADBOE請你用符號語言來理解剛才的推論：5.垂徑定理有如下推論:如果一條直線具有①經(jīng)過圓心,②垂直于弦,③平分于弦,④平分弦所對的一條弧，⑤平分弦所對的另一條弧這五條中的兩個，那么它一定具有另外三個。（1）（2）（3）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（3）（2）（4）（5）例1：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。解：連結(jié)OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE?！逜B＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半徑為5厘米。.AEBO范例研討運用新知例2：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。

AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO范例研討運用新知例3.⊙O的半徑為5cm，弦AB為6cm，求圓心O到弦AB的距離.ABO弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距。OE的長叫做弦AB的弦心距弦心距是一條常用輔助線:

過圓心作垂直于弦的垂線段或過圓心作垂直于弦的直徑。E范例研討運用新知判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對的?、喾謩e過弦的三等分點作弦的垂線，將弦所對的兩條弧分別三等分反饋練習(xí)鞏固新知2.1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為

37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高