專題29 投影與視圖（分層精練）（解析版）

專題29投影與視圖（分層精練）1．（2022?攀枝花）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列居上是一個小正方形．故選：C．2．（2022?襄陽）襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關(guān)注．襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應(yīng)的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看，是一個矩形，故選：A．3．（2022?菏澤）沿正方體相鄰的三條棱的中點截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：這個幾何體的主視圖如下：故選：A．4．（2022?煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從左邊看，可得如圖：故選：A．5．（2022?青島）如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：圖②“塹堵”從上面看，是一個矩形，故選：C．6．（2022?廣安）如圖所示，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：幾何體左視圖為：．故選：B．7．（2022?包頭）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【解答】解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為：則這個幾何體的左視圖的面積為4，故選：B．8．（2022?揚州）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】B【解答】解：由于主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是正方形，故該幾何體是四棱錐，故選：B．9．（2022?播州區(qū)一模）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線長＝＝13，所以這個圓錐的側(cè)面積＝?2π?5?13＝65π（cm2）．故選：B．10．（2022?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，則陰影部分的面積為cm2．【答案】8【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'C'C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案為：8．11．（2022?濰坊）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長為．【答案】4π【解答】解：如圖，連接B′D′．設(shè)B′D′的中點為O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比為1：2，又∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形A′B′C′D′的面積為16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圓的周長＝4π，故答案為：4π．12．（2019?廣州）如圖放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為．（結(jié)果保留π）【答案】【解答】解：∵某圓錐的主視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，∴斜邊長為2，則底面圓的周長為2π，∴該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為2π，故答案為2π．13．（百色）如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“＝、＞或＜”連起來）【答案】S1＝S＜S2【解答】解：∵立體圖形是長方體，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，故答案為：S1＝S＜S2．14．（湖北）如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高米．（結(jié)果保留根號）【答案】4．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝＝，同理：BD＝，∵兩次測量的影長相差8米，∴﹣＝8，∴x＝4故答案為4．15．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1