專題08 角度中的動態(tài)模型（原卷版）

專題08角度中的動態(tài)模型角度的動態(tài)（旋轉(zhuǎn)）模型屬于七年級上期必考壓軸題型，是尖子生必須要攻克的一塊重要內(nèi)容，對考生的綜合素養(yǎng)要求較高。絕大部分學(xué)生對角度旋轉(zhuǎn)問題信心不足，原因就是很多角度旋轉(zhuǎn)問題需要自己畫出圖形，與分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等結(jié)合得很緊密，思考性強(qiáng)，難度大。本專題重點(diǎn)研究與角有關(guān)的旋轉(zhuǎn)模型（求值模型；定值模型；探究模型；分類討論模型）。【知識儲備】1、角度旋轉(zhuǎn)模型解題步驟：①找——根據(jù)題意找到目標(biāo)角度；②表——表示出目標(biāo)角度：1）角度一邊動另一邊不動，角度變大：目標(biāo)角=起始角+速度×?xí)r間；2）角度一邊動另一邊不動，角度變?。耗繕?biāo)角=起始角—速度×?xí)r間；3）角度一邊動另一邊不動，角度先變小后變大。變?。耗繕?biāo)角=起始角—速度×?xí)r間；變大：目標(biāo)角=速度×?xí)r間—起始角③列——根據(jù)題意列方程求解。注：①注意題中是否確定旋轉(zhuǎn)方向，未確定時(shí)要分順時(shí)針與逆時(shí)針分類討論；②注意旋轉(zhuǎn)角度取值范圍。2、常見的三角板旋轉(zhuǎn)模型：三角板有兩種，一種是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另一種是特殊角的直角三角板(90°、60°、30°)。三角板的旋轉(zhuǎn)中隱藏的條件就是上面所說的這幾個(gè)特殊角的角度?？傊还苓@個(gè)角如何旋轉(zhuǎn)，它的角度大小是不變的，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就是組成角的兩條射線旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（角平分線也旋轉(zhuǎn)了同樣的度數(shù)）。抓住這些等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，三角板只是把具體的度數(shù)隱藏了起來。模型1、旋轉(zhuǎn)中的求值模型例1．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖1，已知繞點(diǎn)在的內(nèi)部轉(zhuǎn)動，平分，平分．(1)如圖2，當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)；(2)請判斷的大小是否隨的位置的變化發(fā)生改變？并說明理由；：(3)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．

例2．（2023·福建福州·七年級期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，李磊同學(xué)將一副宜角三角板、按如圖1放置，點(diǎn)A、C、D在同一直線上，（°、），并將三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，且始終保持．(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、E在同一直線上時(shí)，則____；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖3，當(dāng)時(shí)．請說明平分；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖4，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的度數(shù)．模型2、旋轉(zhuǎn)中的定值模型例1．（2022·四川成都·七年級期末）已知，如圖1，，分別為定角（大小不會發(fā)生改變）內(nèi)部的兩條動射線，，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線分別為的平分線，當(dāng)繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的位置也會變化但大小保持不變，請求出的度數(shù)；（3）如圖3，是外部的兩條射線，且，平分，平分．當(dāng)繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的大小是否會發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說明理由．例2．（2022秋·河南南陽·七年級?？计谀⒁桓比浅呷鐖D①擺放，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)C以/秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．

(1)如圖②，當(dāng)______時(shí)，恰好平分；(2)如圖③，當(dāng)______時(shí)，恰好平分；(3)如圖④，當(dāng)______時(shí)，恰好平分；(4)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖⑤的位置，平分，平分，求的度數(shù)；(5)若旋轉(zhuǎn)到如圖⑥的位置，（4）中結(jié)論是否發(fā)生變化？請說明理由．模型3、旋轉(zhuǎn)中的探究類模型（判斷角的數(shù)量之間的關(guān)系）例1．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在內(nèi)部存在，平分，平分．(1)當(dāng)在的內(nèi)部，與不重合時(shí)．①如圖1若，求的角度．②如圖2，若，畫出圖形并探究與的數(shù)量關(guān)系．(2)如圖3，若旋轉(zhuǎn)到的外部，平分，平分，則______例2．（2023·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）（1）已知：如圖1，P是直角三角板ABC斜邊AB上的一個(gè)動點(diǎn)，CD、CE分別是∠ACP和∠BCP的平分線．當(dāng)點(diǎn)P在斜邊AB上移動時(shí)，∠DCE＝°；（2）把直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊MN上：①點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線MN的上方（如圖2），此時(shí)∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是∠ACM+∠BCN＝；②當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A在直線MN的下方、點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時(shí)（如圖3），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是；③當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時(shí)（如圖4），∠ACM與∠BCN的數(shù)量關(guān)系是．模型4、旋轉(zhuǎn)中的分類討論模型例1．（2023·重慶·西南大學(xué)附中七年級期中）如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為、、．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的3倍，則稱射線為的“幸福線”．（本題中所研究的角都是大于而小于的角．）(1)角的三等分線________這個(gè)角的“幸福線”（填“是”或“不是”）；(2)如圖①，，射線為的“幸福線”，求的度數(shù)；(3)如圖②，已知，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒（）．若、、三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸福線”，求出所有可能的值．例2．（2022·成都市七中育才學(xué)校七年級月考）一副三角板（直角三角板和直角三角板）如圖1所示放置，兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，與重合，且，，，．將三角板繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，平分，平分，（和均是指小于180°的角）探究的度數(shù)．（1）當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，與重合，______°，______°．（2）三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)還有其他可能嗎？如果有，請研究證明結(jié)論，若沒有，請說明理由．（3）類比拓展：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，其他條件不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出的度數(shù)．（用含的式子來表示）課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中共有3條線段：和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”．則線段上共有____________個(gè)“二倍點(diǎn)”．（2）類似的如圖1，射線在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：和，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“二倍線”．則內(nèi)部共有_____________條“二倍線”．（3）如圖2，若線段，點(diǎn)從點(diǎn)的位置開始，以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒．問為何值時(shí)，點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”．（4）如圖3，若，射線從射線的位置開始，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向以每秒5°的速度向射線旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線到達(dá)射線的位置時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒，若射線是的“二倍線”，求的值．（5）在（4）的條件下，同時(shí)射線從射線的位置開始，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向以每秒10°的速度向射線旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線到達(dá)射線的位置時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線也停止旋轉(zhuǎn)．請直接寫出當(dāng)射線是的“二倍線”時(shí)的值．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？奸_學(xué)考試）如圖1，是直線上的一點(diǎn)，，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，內(nèi)部有一條射線，且，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．3．（2022·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）已知150°．（1）如圖1，若60°，為內(nèi)部的一條射線，，平分，求的度數(shù)．（2）如圖2，若、是內(nèi)部的兩條射線，、分別平分，，且，求的值．（3）如圖3，為射線的反向延長線上一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針以的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后OB對應(yīng)射線為，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒（），平分，為的三等分線，且，若，則的值為_______（直接填寫答案）．4．（2022?江北區(qū)期末）將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．（1）如圖1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度數(shù)．（2）若三角板AOB保持不動，將三角板COD的邊OD與邊OA重合，然后將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．試猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOC與∠BOD有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．5．（2022?洪山區(qū)期末）將一副直角三角板ABC，ADE，按如圖1疊加放置，其中B與E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如圖1，點(diǎn)F在直線AC上，且位于點(diǎn)A的左側(cè)，求∠FAD的度數(shù)；（2）將三角板ADE從圖1位置開始繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并記AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．①當(dāng)三角板ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置時(shí)，求∠MAN的度數(shù)．②若三角板ADE的旋轉(zhuǎn)速度為每秒5°，且轉(zhuǎn)動到∠DAC＝180°時(shí)停止，運(yùn)動時(shí)間記為t（單位：秒），試根據(jù)不同的t的值，求∠MAN的大小（直接寫出結(jié)論）．6．（2022?綿陽七年級期中）如圖1，擺放一個(gè)三角形紙板ODE，邊OD在正東方向的射線上，點(diǎn)A，B分別在正西，正東方向上，∠COF＝30°，現(xiàn)將三角形紙板ODE從圖1位置開始繞點(diǎn)O以每秒5度的速度逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中．（1）當(dāng)t＝5時(shí)，求∠AOD的度數(shù)，并寫出點(diǎn)D的方向角；（2）如圖2，當(dāng)三角形紙板ODE旋轉(zhuǎn)至△OD1E1時(shí)，邊OE1恰好落在射線OF上，且OF平分∠AOD1，OD1平分∠BOC，求t的值，并寫出點(diǎn)F的方向角；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至△OD2E2時(shí)，OE2所在直線平分∠AOC，求t的值．7．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)七年級期中）新定義問題如圖①，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫射線OC，得到三個(gè)角，分別為∠AOC、∠BOC、∠AOB．若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．（本題中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【閱讀理解】（1）角的平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖①，∠AOB＝45°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，則∠AOC的度數(shù)為；【解決問題】（3）如圖②，已知∠AOB＝60°，射線OM從OA出發(fā)，以每秒20°的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，射線ON從OB出發(fā)，以每秒15°的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運(yùn)線”，求出所有可能的t值．8．（2022·湖北武漢·七年級期末）【學(xué)習(xí)概念】如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個(gè)角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．【理解運(yùn)用】（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；【拓展提升】（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．當(dāng)PQ與PN成110°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止．當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時(shí)，則t＝秒．9．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級期中）【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)．(1)如圖1，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，．①若，則_________；若，則______；②猜想與的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，若是兩個(gè)同樣的直角三角尺銳角的頂，點(diǎn)A重合在一起，，則與的大小又有何關(guān)系，請說明理由；(3)已知，（都是銳角），如圖3，若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請直接寫出與的大小關(guān)系：________．10．（2022·河南·鄭州市第四初級中學(xué)七年級期末）【閱讀理解】如圖①，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有三個(gè)角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：2，則稱射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”．(1)∠AOB的角平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”；（填“是”或“不是”）(2)若∠AOB＝120°，射線OC為∠AOB的“幸運(yùn)線”，則∠AOC＝．【問題解決】(3)如圖②，已知∠AOB=150°，射線OP從OA出發(fā)，以20°/s的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OB出發(fā)，以10°/s的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線旋轉(zhuǎn)到與∠AOB的邊重合時(shí)，運(yùn)動停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t為何值時(shí)，射線OP是以射線OA、OQ為邊構(gòu)成角的幸運(yùn)線？試說明理由．11．（2022·陜西·西安七年級期末）如圖所示，OA，OB，OC是以直線EF上一點(diǎn)O為端點(diǎn)的三條射線，且∠FOA=20°，∠AOB=60°，∠BOC=10°，射線OP從OF處開始出發(fā)，繞點(diǎn)O逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒5度：射線OQ從OC處開始出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，兩條射線同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)（當(dāng)射線OQ旋轉(zhuǎn)至與射線OF重合時(shí)，OP、OQ同時(shí)停止運(yùn)動），旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.（旋轉(zhuǎn)速度÷旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)時(shí)間）(1)當(dāng)t＝秒，射線OP平分∠AOB時(shí)；(2)若射線OQ的旋轉(zhuǎn)速度為每秒4度時(shí)，請求出當(dāng)∠POQ=60°時(shí)，射線OP旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；(3)若射線OQ的旋轉(zhuǎn)速度為每秒3度時(shí)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OQ，OP，OB中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請直接寫出所有滿足題意的的值，若不存在，請說明理由．12．（2022成都市七中育才學(xué)校七年級期末）如圖1，在表盤上12：00時(shí)，時(shí)針、分針都指向數(shù)字12，我們將這一位置稱為“標(biāo)準(zhǔn)位置”(圖中)．小文同學(xué)為研究12點(diǎn)分()時(shí)，時(shí)針與分針的指針位置，將時(shí)針記為，分針記為．如：12：30時(shí)，時(shí)針、分針的位置如圖2所示，試解決下列問題：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)動°；時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動°；（2）當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)、、兩兩所夾的三個(gè)角、、中有兩個(gè)角相等時(shí)，試求出所有符合條件的的值．(本小題中所有角的度數(shù)均不超過180°)13．（2022·江西蓮花縣·七年級期末）樂樂對幾何中角平分線的興趣濃厚，請你和樂樂一起探究下面問題吧．已知°，射線分別是和的平分線；（1）如圖1，若射線在的內(nèi)部，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，若射線在的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)為；（3）若射線在的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中，均指小于的角)，其余條件不變，請借助圖3探究的大小，請直接寫出的度數(shù)(不寫探究過程)14．（2022·福建·福州時(shí)代中學(xué)七年級期末）已知，OC、OD是過點(diǎn)O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB．(1)如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，則______°(2)如圖②，若，，則______°(3)如圖③，在∠AOB內(nèi)，若，則______°(4)將（3）中的∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部（，），求此時(shí)∠MON的度數(shù)．15．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，射線OC在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是的“倍分線”．(1)如圖，若，射線OC繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，且．①當(dāng)秒時(shí)，OC______的“倍分線”；（填“是”或“不是”）②若射線OA是的“倍分線”，求t的值；(2)如圖，射線AF繞點(diǎn)A從AB位置開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線BG繞點(diǎn)B從BA的位置開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，兩條射線相交于點(diǎn)C．CD、CE分別是的高和角平線，是否存在CE是的“倍分線”的情況？若存在，請求出與應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由．16．（2022·貴州銅仁·七年級期末）沿河縣某初中七年級的數(shù)學(xué)老師在課外活動中組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，用一副三角尺（分別含，，和，，的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器刻度線重合，邊AP與量角器刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)時(shí)，__________；(2)若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)t為何值時(shí)，邊PB平分；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻使，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．17．（2022·湖北孝感·七年級期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)O，將一直用三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合．(1)如圖1，若°，試說明；(2)小學(xué)時(shí)我們學(xué)習(xí)過，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)固定的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度，這個(gè)圖形的形狀和大小都不會發(fā)生改變．如圖2，若°，OB平分，將三角尺AOB以每秒5°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．如果，0≤≤42，當(dāng)為何值時(shí)，直線EF平分？18．（2022·四川成都·七年級期末）點(diǎn)O直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使得∠BOC＝65°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（1）如圖1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，求∠MOC的度數(shù)