2022秋浙教A-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-典中點(diǎn)-第1章-習(xí)題課件

二次函數(shù)1.1浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)C12345m≠3678D答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9C－2B10－311121314D下列函數(shù)中，一定為二次函數(shù)的是(

)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝2x2－2x＋1D．y＝x2－(x－1)21C2B已知函數(shù)y＝(m－3)x2－x＋5是二次函數(shù)，則m的取值范圍是________．3m≠3下列函數(shù)關(guān)系中，不能看成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(

)A．圓的面積和其半徑的變化關(guān)系B．我國人口年平均自然增長(zhǎng)率為x，兩年時(shí)間從12億增加到y(tǒng)億，其中y與x的變化關(guān)系C．?dāng)S鉛球的高度與水平距離的關(guān)系D．面積一定的三角形的底邊與高的關(guān)系4D某商場(chǎng)四月份的營(yíng)業(yè)額是200萬元，如果該商場(chǎng)第二季度每個(gè)月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，都為x(x>0)，六月份的營(yíng)業(yè)額為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是_____________．5y＝200(1＋x)2某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降價(jià)1元，其日銷量可增加10件．設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，一天可獲利潤(rùn)y元．求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．6y＝－10x2＋100x＋2000【2022·紹興期末】已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x－c，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－5，則下列關(guān)于a，c的關(guān)系式中，正確的是(

)A．a(chǎn)＋c＝－1B．a(chǎn)＋c＝－9C．a(chǎn)－c＝－9D．a(chǎn)－c＝－17C已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，則代數(shù)式a－b的值是________．8－2已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c，當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)值是－1；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值是5.求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．9y＝2x2＋4x－1若函數(shù)y＝(3－m)xm2－7－x＋1是二次函數(shù)，則m的值是________．10－311D已知函數(shù)y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k為常數(shù))．(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值．12解：若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則k2－k＝0且k≠0，解得k＝1.(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值滿足什么條件？解：若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則k2－k≠0，解得k≠0且k≠1.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為15m)建羊圈，用30m的圍欄圍成兩個(gè)大小相同的矩形羊圈，設(shè)羊圈的一邊AB長(zhǎng)為xm，總面積為ym2.13(1)在不浪費(fèi)圍欄的情況下，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．解：由題意可得y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x.由0＜30－3x≤15，解得5≤x＜10.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－3x2＋30x(5≤x<10)．(2)請(qǐng)問能否圍成總面積為81m2的羊圈？若能，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．解：不能圍成總面積為81m2的羊圈．理由如下：當(dāng)y＝81時(shí)，－3x2＋30x＝81，則3x2－30x＋81＝0.∵b2－4ac＝(－30)2－4×3×81＝－72＜0，∴方程無解．∴不能圍成總面積為81m2的羊圈．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CA以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜6)，回答下列問題：14(1)直接寫出線段AP、AQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)：AP＝________，AQ＝________．2tcm(6－t)cm(2)設(shè)△APQ

的面積為Scm2，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H.二次函數(shù)的圖象(第2課時(shí))1.2浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)B12345(－2，2)678B答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9D大；－210A11121314B1B2y＝(x＋3)2＋4二次函數(shù)的圖象先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y＝x2＋1的圖象，則原函數(shù)的表達(dá)式是__________________．在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－3x2的圖象不動(dòng)，將x軸、y軸分別向下、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．3(－2，2)拋物線y＝2(x－1)2＋4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(

)A．直線x＝1，(1，－4)B．直線

x＝1，(1，4)C．直線x＝－1，(－1，4)D．直線

x＝－1，(－1，－4)4B直線y＝ax＋b(a≠0)不經(jīng)過第三象限，則二次函數(shù)y＝－(x－a)2＋b的圖象可能是(

)5D關(guān)于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2－2，y有最_______值，為______．6大－2有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說了它的一個(gè)特點(diǎn)．甲：對(duì)稱軸是直線x＝4；乙：頂點(diǎn)到x軸的距離為2.請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式：_______________________．7y＝(x－4)2－2(答案不唯一)拋物線y＝(x－h(huán))2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)，則h－k＝(

)A．4

B．－4

C．2

D．－28A某小區(qū)有一個(gè)半徑為3m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心1m處達(dá)到最大高度3m，且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．9(1)求水柱所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)王師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水頭意外噴水，如果他站在與水池中心水平距離為2m的位置，通過計(jì)算說明身高1.8m的王師傅是否會(huì)被淋濕．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，它的形狀與拋物線y＝－2x2相同，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是_________________________________．10y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋111【2021·寧波一?！咳鐖D，在直角坐標(biāo)系中，有一系列的拋物線Cn：y＝(x－n)2＋n2(n為正整數(shù))，若C1和Cn的頂點(diǎn)的連線平行于直線y＝10x，則該條拋物線對(duì)應(yīng)的n的值是(

)A．8

B．9

C．11

D．10【點(diǎn)撥】當(dāng)n＝1時(shí)，拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．∵C1和Cn的頂點(diǎn)的連線平行于直線y＝10x，∴可設(shè)頂點(diǎn)連線的表達(dá)式為y＝10x＋b.將C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)代入，得10＋b＝1，解得b＝－9.∴頂點(diǎn)連線的表達(dá)式為y＝10x－9.將拋物線Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)(n，n2)代入，得n2＝10n－9，解得n＝1或n＝9.【答案】B已知拋物線y＝－2(x＋1)2＋3，將此拋物線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱后得到新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是______________．12y＝2(x－1)2－3已知拋物線C1：y＝(x＋1)2＋1.(1)拋物線C1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，它與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．13(－1，1)(0，2)(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出C1(不必列表)．解：如圖．(3)畫出C1平移后的拋物線C2，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)C(2，0)的位置，平移后的拋物線C2的頂點(diǎn)為D.解：如圖．(4)連結(jié)BC，AD，直接寫出C1上A，B兩點(diǎn)之間的部分平移至D，C兩點(diǎn)之間時(shí)掃過的面積：________．解：如圖.4【2021·寧波期末】如圖，在一次足球比賽中，守門員在地面O處將球踢出，一運(yùn)動(dòng)員在離守門員8米的A處發(fā)現(xiàn)球在自己頭頂正上方距地面4米處達(dá)到最高點(diǎn)M，球落地后又一次彈起．據(jù)測(cè)算，足球在空中運(yùn)行的路線是一條拋物線，在草坪上彈起后的路線與原來的路線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．14(1)求足球第一次落地之前的運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及第一次落地點(diǎn)B和守門員(點(diǎn)O)之間的距離．(2)點(diǎn)A處的運(yùn)動(dòng)員要搶到第二個(gè)落地點(diǎn)C，他應(yīng)向前跑多少米？(假設(shè)點(diǎn)O，A，B，C在同一條直線上，結(jié)果保留根號(hào))二次函數(shù)的應(yīng)用(第1課時(shí))1.4浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)D12345B678C答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接912.535；31610D1D216已知二次函數(shù)y＝x2－8x＋c的最小值為0，那么c的值等于________．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為a，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為b(a<b)，點(diǎn)C，M，A，N在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓△ABC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)C與點(diǎn)N重合.3設(shè)三角形與正方形的重合部分面積為y，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為x,則y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象是(

)B如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝10米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1米/秒的速度運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2米/秒的速度運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)，如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△BPQ的面積為y平方米．4(1)填空：BQ＝________米，BP＝________米．(用含x的代數(shù)式表示)(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，y有最大值，最大值是多少？2x(8－x)如果一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是16，那么該矩形的面積的最大值是(

)A．8

B．15

C．16

D．645C將一根長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值是________cm2.612.5【杭州期中】已知二次函數(shù)y＝2x2－4x＋5，當(dāng)－3≤x≤4時(shí)，y的最大值是______，最小值是_______．7353【2021·鎮(zhèn)江一?！繉⒍魏瘮?shù)y＝－x2＋2x＋3(0≤x≤4)圖象位于x軸下方的部分沿x軸向上翻折，與原二次函數(shù)圖象位于x軸上方的部分組成一個(gè)新圖象，這個(gè)新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差是(

)A．1

B．3

C．4

D．58D【2021·蘇州二?！咳鐖D，某牧場(chǎng)準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字形的墻面(圖中粗線A－B－C表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝9米)和總長(zhǎng)為36米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF(細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場(chǎng)中間用籬笆隔開)，點(diǎn)F可能在線段BC上，也可能在線段BC的延長(zhǎng)線上．9(1)當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，①設(shè)EF的長(zhǎng)為x米，則DE＝________米(用含x的代數(shù)式表示)，x的取值范圍是________．②若要求所圍成的飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積為66平方米，求EF的長(zhǎng)．(39－3x)10≤x<13解：由題意可知，x(39－3x)＝66.解得x1＝11，x2＝2(不合題意，舍去)．答：EF的長(zhǎng)為11米．(2)當(dāng)EF的長(zhǎng)為多少米時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)BDEF的面積最大？最大面積為多少平方米？【2021·荷澤二?！咳鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)．10(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若C(m，m－1)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F.①求證：四邊形DECF是矩形．如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝∠BHC＝90°.由A(－1，0)，B(4，0)，C(3，2)，得AH＝4，CH＝2，BH＝1，AB＝5.∵AC2＝CH2＋AH2＝22＋42＝20，BC2＝CH2＋BH2＝22＋12＝5，∴AC2＋BC2＝20＋5＝25＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF是平行四邊形．∴四邊形DECF是矩形．②連結(jié)EF，線段EF的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：如圖，連結(jié)CD.∵四邊形DECF是矩形，∴EF＝CD.當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最?。逤(3，2)，∴CD的最小值是2.∴EF的最小值是2.二次函數(shù)的應(yīng)用(第3課時(shí))1.4浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)C12345C678C答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接92D－3和1二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(

)A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－31C2－3和1二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且對(duì)稱軸為直線x＝－1，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是________．根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：3x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是(

)A．3.22＜x＜3.23

B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26C4解：這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：5C【2021·衢州期末】一座古老的石拱橋的側(cè)面形狀可以用如圖所示的拋物線刻畫，OB為水平面，距O點(diǎn)水平距離1米的AC處立著一根水泥柱加固橋梁，拱橋在距O點(diǎn)水平距離3米處達(dá)到最大高度9米．6(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．解：根據(jù)題意得出圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，9)．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋3)2＋9.∵圖象過點(diǎn)(0，0)，∴9a＋9＝0.∴a＝－1.∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x＋3)2＋9.(2)一只蜻蜓落在水泥柱左側(cè)的拱橋內(nèi)壁P處，且它飛到C點(diǎn)和A點(diǎn)的距離相同，求這只蜻蜓到水泥柱的水平距離．設(shè)y1與y2都是關(guān)于x的二次函數(shù)(y1有最小值)，且y1＋y2＝－x2－8x＋4，已知當(dāng)x＝m時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝－8，當(dāng)x＝－m時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝8，則m的值是________．72如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP＝3m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面4m，P距拋物線對(duì)稱軸1m，則為使水不落到池外，水池半徑最小是(

)

A．1mB．1.5mC．2mD．3m8D【2021·湖州期末】本題探究函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象，請(qǐng)按要求探究并解決問題．9(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下，求表中m的值．解：將x＝3代入y＝|x2－2x|，得y＝|32－2×3|＝3，即m＝3.x…－1－0.500.511.522.53…y…31.2500.7510.7501.25m…

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出了部分點(diǎn)，畫出了部分圖象．請(qǐng)?jiān)趫D上描出另一部分點(diǎn)，并畫出該函數(shù)圖象的另一部分．解：描點(diǎn)，畫函數(shù)圖象，如下．(3)觀察函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象解決下面問題：①若方程|x2－2x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵方程|x2－2x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象與y＝a有四個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)的圖象可知a的取值范圍為0<a<1.②若x＝2是方程|x2－2x|＝a－x的一個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合y＝a－x的圖象，直接寫出方程|x2－2x|＝a－x的另外的實(shí)數(shù)根.解：∵x＝2是方程|x2－2x|＝a－x的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則0＝a－2，故a＝2.函數(shù)y＝2－x的圖象如下：

觀察圖象可得另外的實(shí)數(shù)根為x＝－1或x＝1.二次函數(shù)表達(dá)式的四種常見求解方法一浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)D12345答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接例1：【P7作業(yè)題7改編】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．y＝2x2＋3x－4方法一

已知任意三點(diǎn)，設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)變式【2020·紹興期末】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB＝OC.求二次函數(shù)的表達(dá)式.例2：【P18作業(yè)題4改編】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，2)，且過點(diǎn)(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．方法二

已知頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值、縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)變式【2021·金華期末】一個(gè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．y＝(x－1)2－4方法三

已知函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)D例3：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2和1，且過點(diǎn)(2，8)，它的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2x2－2x－4

B．y＝－2x2＋2x－4C．y＝x2＋x－2D．y＝2x2＋2x－4【方法點(diǎn)撥】已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式．變式

已知一條拋物線過A(1，0)和B(4，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且BC＝5，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．解：設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－1)(x－4)．∵拋物線交y軸于點(diǎn)C，BC＝5，B(4，0)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)或(0，－3)．方法四

利用平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式例4：【P14作業(yè)題1改編】將拋物線y＝x2－6x＋5先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.【方法點(diǎn)撥】(1)可按照口訣“左加右減，上加下減”寫出平移后的表達(dá)式；(2)平移不會(huì)改變a的符號(hào)，即a相等．y＝(x－4)2－2變式

已知a＋b＋c＝0且a≠0.把拋物線y＝ax2＋bx＋c先向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的拋物線的頂點(diǎn)是(－2，0)，求原拋物線的函數(shù)表達(dá)式．解：∵a＋b＋c＝0，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(1，0)．∵原拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)．∴可設(shè)原拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋1.例5：已知拋物線y＝－2x2＋8x－7.(1)二次函數(shù)的圖象與已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，求二次函數(shù)的表達(dá)式．【方法點(diǎn)撥】拋物線的旋轉(zhuǎn)變換要抓住形狀、開口方向和頂點(diǎn)三個(gè)要素的變化．解：用－x替換y＝－2x2＋8x－7中的x，得y＝－2(－x)2＋8(－x)－7＝－2x2－8x－7.即所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x2－8x－7.(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與已知拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b，c的值.【方法點(diǎn)撥】拋物線的旋轉(zhuǎn)變換要抓住形狀、開口方向和頂點(diǎn)三個(gè)要素的變化．解：將y＝－2x2＋8x－7中的x、y均變?yōu)槠湎喾磾?shù)，得－y＝－2(－x)2＋8(－x)－7＝－2x2－8x－7，即y＝2x2＋8x＋7.所以a＝2，b＝8，c＝7.二次函數(shù)與幾何圖形三浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)12溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接例1：【2021·紹興模擬】如圖，已知拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB，PC.類型一

二次函數(shù)與三角形(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E.若PE＝2ED，求△PBC的面積．(－1，0)(3，0)(3)拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，∴有兩種情況．①點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)C作直線P1C⊥BC，交拋物線于點(diǎn)P1，交x軸于點(diǎn)D，連結(jié)P1B.∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB＝OC＝3.∴∠BCO＝∠OBC＝45°.∵P1C⊥BC，∴∠DCB＝90°.∴∠DCO＝45°.又∵∠DOC＝90°，∴∠ODC＝45°＝∠DCO.∴OD＝OC＝3.∴D(－3，0)．∴直線P1C的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋3.②點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)B作直線BP2⊥BC，交拋物線于點(diǎn)P2，連結(jié)P2C.∵P1C⊥BC，BP2⊥BC，∴P1C∥BP2.∴設(shè)直線BP2的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋b1.將B(3，0)的坐標(biāo)代入，得0＝3＋b1，解得b1＝－3.【方法點(diǎn)撥】解直角三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快．幾何法一般分兩步：畫圖、計(jì)算．代數(shù)法一般分三步：羅列三邊長(zhǎng)，分類列方程，解方程并檢驗(yàn)．(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求該二次函數(shù)的表達(dá)式．(3)如圖，若拋物線的對(duì)稱軸與x軸的