圖形的旋轉（導學案）-九年級數(shù)學上冊同步備課系列

學習目標1認識旋轉，理解圖形旋轉的三要素；2理解旋轉的性質；3利用旋轉的性質設計圖形.重點難點突破★知識點1：旋轉的概念：在平面內，將一個平面圖形繞著平面內一個定點沿某一方向轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心.轉動的角叫做旋轉角.★知識點2：旋轉的性質：1.對應點到旋轉中心的距離相等.2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前、后的圖形全等.★知識點3：簡單旋轉作圖的一般步驟：1找出圖形的關鍵點；2確定旋轉中心，旋轉方向和旋轉角；3將關鍵點與旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個角，得到關鍵點的對應點；4按照原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形．核心知識★知識點1：旋轉的概念：在平面內，將一個平面圖形繞著_________一個__________沿某一方向轉動一個__________，就叫做圖形的旋轉.這個定點叫做__________.轉動的角叫做__________.★知識點2：旋轉的性質：1對應點到旋轉中心的距離__________.2對應點與旋轉中心所連線段的夾角____________旋轉角.3旋轉前、后的圖形____________.★知識點3：簡單旋轉作圖的一般步驟：1找出圖形的__________；2確定______________________________________；3將關鍵點與旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個角，得到關鍵點的_____________；4按照原圖形的順序連接這些________________，所得到的圖形就是旋轉后的圖形．思維導圖情景引入同學們都見過風車吧，它能在風的吹動下不停地轉動.在我們周圍，還能看到許多轉動著的物體，如車輪、水車、風力發(fā)電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針、游樂園的大轉盤……你能說出一些相關的例子嗎？新知探究【問題】觀察電風扇葉片、游樂園的大轉盤、時鐘的指針的運動過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？【知識點】旋轉的概念：在平面內，將一個平面圖形繞著_________一個__________沿某一方向轉動一個__________，就叫做圖形的旋轉.這個定點叫做__________.轉動的角叫做__________.[提問]如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么點P和P′叫做這個旋轉的________.旋轉中心是_________，旋轉角度是_________.旋轉方向__________.【問題】旋轉中心在旋轉過程中如何運動？它的位置在哪里？【問題】將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，則圖象上每一個點如何變化呢？【問題】影響旋轉的因素有哪些？典例分析例1如圖，把四邊形AOBC繞點O旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中：1）旋轉中心？2）旋轉方向？3）經(jīng)過旋轉，找出點A、B的對應點？4）圖中哪個角是旋轉角？1如圖，A，B，C三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉后到達△DCB的位置.1)旋轉中心是哪一點？2)旋轉角是多少度？2若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____________________度，其中的對應點有___________、___________、___________、___________、___________、_______.3如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACE的位置，那么1）旋轉中心是_________；2）點B、D的對應點分別是_________；3）線段AB、BD、DA的對應線段分別是___________;4）∠B的對應角是_________；5）旋轉角度為_________；新知探究如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移開硬紙板?；卮鹨韵聠栴}：1）OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關系？2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？3）△ABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關系？[問題]你能歸納出旋轉的性質嗎？典例分析例2如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α1．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是()A.45°B.30°C.25°D.15°新知探究如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形?！咎崾尽拷鉀Q這個問題關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置[問題]簡述簡單旋轉作圖的一般步驟？典例分析例3利用旋轉設計美麗的圖案感受中考1．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）有一個正n邊形旋轉90°后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．152．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P3,2逆時針旋轉一定角度后得到的△AA．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)3．（2022·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（

）A．90°+12α B．90°?12α【參考答案】新知探究【問題】觀察電風扇葉片、游樂園的大轉盤、時鐘的指針的運動過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們都是沿某個方向繞定點轉動.【知識點】旋轉的概念：在平面內，將一個平面圖形繞著平面內一個定點沿某一方向轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心.轉動的角叫做旋轉角.[提問]如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么點P和P′叫做這個旋轉的對應點.旋轉中心是點O，旋轉角度是120°旋轉方向順時針.【問題】旋轉中心在旋轉過程中如何運動？它的位置在哪里？旋轉中心在旋轉的過程中是靜止不動的，旋轉中心位置不固定，可以在圖形的外部、內部或圖形上.【問題】將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，則圖象上每一個點如何變化呢？將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉相同的角度.【問題】影響旋轉的因素有哪些？旋轉中心，旋轉角，旋轉方向典例分析例1如圖，把四邊形AOBC繞點O旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中：1）旋轉中心？點O2）旋轉方向？順時針3）經(jīng)過旋轉，找出點A、B的對應點？點D、點E4）圖中哪個角是旋轉角？∠COF或∠BOE或∠AOD1如圖，A，B，C三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉后到達△DCB的位置.1)旋轉中心是哪一點？點C2)旋轉角是多少度？60°2若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是點O，旋轉角是∠AOB，旋轉角等于60度，其中的對應點有點A與點B、點B與點C、點C與點D、點D與點E、點E與點F、點F與點A3如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACE的位置，那么1）旋轉中心是點A；2）點B、D的對應點分別是點C和點E；3）線段AB、BD、DA的對應線段分別是AC、CE、AE4）∠B的對應角是∠ACE5）旋轉角度為60°新知探究如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移開硬紙板?；卮鹨韵聠栴}：1）OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關系？分別相等2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？分別相等3）△ABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關系？全等[問題]你能歸納出旋轉的性質嗎？1.對應點到旋轉中心的距離相等.2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前、后的圖形全等.典例分析例2如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（C）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α1．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（C）A．55° B．60° C．65° D．70°2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉90°得到（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是(D)A.45°B.30°C.25°D.15°新知探究如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形?！咎崾尽拷鉀Q這個問題關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉后點D與點B重合.設點E的對應點F.∵△ADE≌△ABF∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE因此在CB的延長線上取點F，使BF＝DE,則△ABF為旋轉后的圖形.[問題]簡述簡單旋轉作圖的一般步驟？1)找出圖形的關鍵點；2)確定旋轉中心，旋轉方向和旋轉角；3)將關鍵點與旋轉中心連接起來，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個角，得到關鍵點的對應點；4)按照原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉后的圖形典例分析例3利用旋轉設計美麗的圖案感受中考1．（2022·上海·統(tǒng)考中考真題）有一個正n邊形旋轉90°后與自身重合，則n為（

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）A．6 B．9 C．12 D．152．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著