圖形的旋轉(zhuǎn)（導(dǎo)學(xué)案）-九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列

學(xué)習(xí)目標(biāo)1認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素；2理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)設(shè)計圖形.重點難點突破★知識點1：旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個平面圖形繞著平面內(nèi)一個定點沿某一方向轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.★知識點2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.★知識點3：簡單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：1找出圖形的關(guān)鍵點；2確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；3將關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4按照原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．核心知識★知識點1：旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個平面圖形繞著_________一個__________沿某一方向轉(zhuǎn)動一個__________，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做__________.轉(zhuǎn)動的角叫做__________.★知識點2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離__________.2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角____________旋轉(zhuǎn)角.3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形____________.★知識點3：簡單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：1找出圖形的__________；2確定______________________________________；3將關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角，得到關(guān)鍵點的_____________；4按照原圖形的順序連接這些________________，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．思維導(dǎo)圖情景引入同學(xué)們都見過風(fēng)車吧，它能在風(fēng)的吹動下不停地轉(zhuǎn)動.在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動著的物體，如車輪、水車、風(fēng)力發(fā)電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針、游樂園的大轉(zhuǎn)盤……你能說出一些相關(guān)的例子嗎？新知探究【問題】觀察電風(fēng)扇葉片、游樂園的大轉(zhuǎn)盤、時鐘的指針的運動過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？【知識點】旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個平面圖形繞著_________一個__________沿某一方向轉(zhuǎn)動一個__________，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做__________.轉(zhuǎn)動的角叫做__________.[提問]如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么點P和P′叫做這個旋轉(zhuǎn)的________.旋轉(zhuǎn)中心是_________，旋轉(zhuǎn)角度是_________.旋轉(zhuǎn)方向__________.【問題】旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中如何運動？它的位置在哪里？【問題】將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，則圖象上每一個點如何變化呢？【問題】影響旋轉(zhuǎn)的因素有哪些？典例分析例1如圖，把四邊形AOBC繞點O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：1）旋轉(zhuǎn)中心？2）旋轉(zhuǎn)方向？3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，找出點A、B的對應(yīng)點？4）圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角？1如圖，A，B，C三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？2若葉片A繞O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____________________度，其中的對應(yīng)點有___________、___________、___________、___________、___________、_______.3如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么1）旋轉(zhuǎn)中心是_________；2）點B、D的對應(yīng)點分別是_________；3）線段AB、BD、DA的對應(yīng)線段分別是___________;4）∠B的對應(yīng)角是_________；5）旋轉(zhuǎn)角度為_________；新知探究如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移開硬紙板?；卮鹨韵聠栴}：1）OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關(guān)系？2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)系？3）△ABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？[問題]你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？典例分析例2如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α1．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是()A.45°B.30°C.25°D.15°新知探究如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形?！咎崾尽拷鉀Q這個問題關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置[問題]簡述簡單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟？典例分析例3利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計美麗的圖案感受中考1．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．152．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P3,2逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的△AA．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)3．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（

）A．90°+12α B．90°?12α【參考答案】新知探究【問題】觀察電風(fēng)扇葉片、游樂園的大轉(zhuǎn)盤、時鐘的指針的運動過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們都是沿某個方向繞定點轉(zhuǎn)動.【知識點】旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個平面圖形繞著平面內(nèi)一個定點沿某一方向轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.[提問]如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么點P和P′叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.旋轉(zhuǎn)中心是點O，旋轉(zhuǎn)角度是120°旋轉(zhuǎn)方向順時針.【問題】旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中如何運動？它的位置在哪里？旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過程中是靜止不動的，旋轉(zhuǎn)中心位置不固定，可以在圖形的外部、內(nèi)部或圖形上.【問題】將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，則圖象上每一個點如何變化呢？將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度.【問題】影響旋轉(zhuǎn)的因素有哪些？旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向典例分析例1如圖，把四邊形AOBC繞點O旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：1）旋轉(zhuǎn)中心？點O2）旋轉(zhuǎn)方向？順時針3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，找出點A、B的對應(yīng)點？點D、點E4）圖中哪個角是旋轉(zhuǎn)角？∠COF或∠BOE或∠AOD1如圖，A，B，C三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△DCB的位置.1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？點C2)旋轉(zhuǎn)角是多少度？60°2若葉片A繞O順時針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是點O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOB，旋轉(zhuǎn)角等于60度，其中的對應(yīng)點有點A與點B、點B與點C、點C與點D、點D與點E、點E與點F、點F與點A3如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么1）旋轉(zhuǎn)中心是點A；2）點B、D的對應(yīng)點分別是點C和點E；3）線段AB、BD、DA的對應(yīng)線段分別是AC、CE、AE4）∠B的對應(yīng)角是∠ACE5）旋轉(zhuǎn)角度為60°新知探究如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移開硬紙板?；卮鹨韵聠栴}：1）OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關(guān)系？分別相等2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)系？分別相等3）△ABC與ΔA'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？全等[問題]你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.典例分析例2如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（C）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α1．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（C）A．55° B．60° C．65° D．70°2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是(D)A.45°B.30°C.25°D.15°新知探究如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形?！咎崾尽拷鉀Q這個問題關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.設(shè)點E的對應(yīng)點F.∵△ADE≌△ABF∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE因此在CB的延長線上取點F，使BF＝DE,則△ABF為旋轉(zhuǎn)后的圖形.[問題]簡述簡單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟？1)找出圖形的關(guān)鍵點；2)確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；3)將關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；4)按照原圖形的順序連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形典例分析例3利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計美麗的圖案感受中考1．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則n為（

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）A．6 B．9 C．12 D．152．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是將△ABC繞著