人教版九年級數(shù)學下冊-第二十七章-相似-單元提優(yōu)訓練

人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章相似單元提優(yōu)訓練人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章相似單元提優(yōu)訓練選擇題1.下列圖形中,不是相似圖形的有(B)

A.0組

B.1組

C.2組

D.3組

2.如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有(D)A．0對B．1對C．2對D．3對3.下列各組中的四條線段成比例的是(D)A.4

cm,2

cm,1

cm,3

cm

B.1

cm,2

cm,3

cm,5

cm

C.3

cm,4

cm,5

cm,6

cm

D.1

cm,2

cm,2

cm,4

cm

4.如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,則下列比例式錯誤的是(C)

A.ADAB=AEACC.DEBC=ADBD5.如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，BC＝12，則DE的長是(B)A．3B．4C.5D．66.如果兩個相似多邊形的面積比為9∶4,那么這兩個相似多邊形的相似比為(C)A.9∶4

B.2∶3

C.3∶2

D.81∶16

7.位似圖形的位似中心可以在(D)A．原圖形外B．原圖形內(nèi)C．原圖形上D．以上三種可能都有8.下列說法正確的是(A)A.位似圖形一定是相似圖形

B.相似圖形一定是位似圖形

C.兩個位似圖形一定在位似中心的同側(cè)

D.位似圖形中每對對應點所在的直線必互相平行

9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為(C)A．6B．8C．10D．1210.若2a=3b=4c,且abc≠0,則a+bc-2bA.2

B.-2

C.3

D.-3

二、填空題

11.如圖所示，C為線段AB上一點，且滿足AC∶BC＝2∶3，D為AB的中點，且CD＝2cm，則AB＝________cm.【答案】20如圖，在等邊△ABC中，D為AC邊上的一點，連接BD，M為BD上一點，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.當M為BD中點時，的值為【答案】13.在比例尺為1:6000000的海南地圖上量得海口與三亞的距離約為3.7厘米則?？谂c三亞的實際距離約為 千米．【答案】22214.兩個相似多邊形，如果它們對應頂點所在的直線______________________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．【答案】相交于一點15.在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，點D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC相似，且S△ADE∶S四邊形BCED＝1∶8，則AD＝__________cm.【答案】2或16.若k＝eq\f(a－2b,c)＝eq\f(b－2c,a)＝eq\f(c－2a,b)，且a＋b＋c≠0，則k＝.【答案】-1三、解答題17.在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點．連接AE.(1)若AB＝AE，求證：∠DAE＝∠D；(2)若點E為BC的中點，連接BD，交AE于F，求EF∶FA的值．解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，又∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，∴∠EAD＝∠D；(2)∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠FEB，∠ADF＝∠EBF，∴△ADF∽△EBF，∴EF∶FA＝BE∶AD＝BE∶BC＝1∶2.18.在平面直角坐標系中，已知點A(－2，0)，點B(0，4)，點E在OB上，且∠OAE＝∠OBA.(1)如圖①，求點E的坐標

(2)如圖②，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連接A′B，BE′.

①設AA′＝m，其中0<m<2，試用含m的式子表示A′B2＋BE′2，并求出使A′B2＋BE′2取得最小值時點E′的坐標；

②當A′B＋BE′取得最小值時，求點E′的坐標(直接寫出結(jié)果即可).(1)【答案】∵點A的坐標為(－2，0),點B的坐標為(0，4)，∴OA＝2，OB＝4，

∵∠OAE＝∠OBA，∠EOA＝∠AOB＝90°，

∴△OAE∽△OBA，有OAOB＝OEOA，即24＝OE2，解得OE＝1.∴點E的坐標為(0，1).

(2)【答案】①如圖，連接EE′，由題設AA′＝m，則A′O＝2－m.

19.已知四條線段a,b,(1)a=16

cm,b=8

cm,c=5

cm,d=10

cm;(2)a=8

cm,b=5

cm,c=6

cm,d=10

cm.(1)【答案】∵8×10=80,16×5=80,∴bd=ac.∴能夠成比例.

(2)【答案】∵8×6=48,10×5=50,∴不能夠成比例.

20.如圖，AC是圓O的直徑，AB、AD是圓O的弦，且AB＝AD，連接BC、DC.(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)延長AB、DC交于點E，若EC＝5cm，BC＝3cm，求四邊形ABCD的面積．【答案】(1)證明∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC＝∠D＝90°，在Rt△ABC與Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；(2)解由(1)知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴CD＝BC＝3，AD＝AB，∴DE＝5＋3＝8，∵∠EAD＝∠ECB，∠D＝∠EBC＝90°，∴△EAD∽△ECB，∴＝，∵BE＝＝4，∴＝，∴AD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝2××3×6＝18cm221．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，DF與AB的延長線交于點G.(1)求證：△CDF∽△BGF；(2)當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的長．解：(1)證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，即CD∥BG，∴△CDF∽△BGF；(2)由(1)得△CDF∽△BGF，且F是BC中點，∴DF＝FG，CD＝BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，∴△DEF∽△DAG.∴eq\f(EF,AG)＝eq\f(DF,DG)＝eq\f(1,2)，∴AG＝8cm，∴CD＝BG＝AG－AB＝2cm.22.已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成兩個小的矩形,如圖所示,其中矩形ABEF與矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.

【答案】設AF=x,

∵矩形ABEF與矩形ABCD相似,且AD=3,AB=1,

∴對應邊成比例,即ABAD=AFCD,即13=x1,解得x=13,

∴AF∶AD=13∶3=1∶9.

23.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標為A(-2,3),B(-3,2),(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;(2)畫出△A1B1C1繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2;(3)△A'B'C'與△ABC是位似圖形,請寫出位似中心的坐標:;

(4)順次連接C,C1,C',C2,所得到的圖形是軸對稱圖形嗎?(1)【答案】如答圖.

(2)【答案】如答圖.

(3)【答案】(0,0)

(4)【答案】如答圖,所得圖形是軸對稱圖形.

25.24.問題背景：在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量．下面是他們通過測量得到的一些信息如圖1：甲組：測得一根直立于平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm；如圖2：乙組：測得學校旗桿的影長為900cm；如圖3：丙組：測得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計)的高度為350cm，影長為300cm.解決問題：(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度？(2)如圖3，設太陽光線MH與⊙O相切于點M，請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑？【答案】解(1)∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，即＝，解得DE＝1200cm；(2)連接OM，設OM＝r，∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，即＝，解得NG＝400cm，在Rt△NGH中，NH＝＝＝500cm，設⊙O的半徑為r，∵MH與⊙O相切于點M，∴OM⊥NH，∴∠NMO＝∠NGH＝90°，又∵∠ONM＝∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴＝，即＝，又∵NO＝NK＋KO＝(NG－KG)＋KO＝400－350＋r＝50＋r，∴500r＝300(50＋r)，解得r＝75cm.故景燈燈罩的半徑是75cm.

人教版數(shù)學九年級下冊第二十七章相似單元檢測-普通用卷一、選擇題如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果AEEC=35，那么ACAB等于（）35 B.5C.85 D.在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為（）A.12 B.13 C.14如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長為（）A.6

B.8

C.10

D.12如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m.若小明的眼睛與地面距離為1.5m，則旗桿的高度為(單位：m)()A.163 B.9 C.12 D.如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB在下列圖形中，不是位似圖形的是（）A. B.

C. D.如圖，△A′B′C′是△ABC在以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△ABC的面積與△A′B′C′的面積比是16：9，則OA：OA′為（）A.4：3 B.3：4 C.9：16 D.16：9如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3,0），（2，-3），△AB'O’是△ABO關(guān)于點A的位似圖形，且點O'的坐標為（-1,0）,則點B'的坐標為（）A.(-53,-4) B.(如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，則FB等于（）32 B.8C.5 D.6如圖，在平面直角標系xOy中，以O為位似中心，將邊長為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點An的坐標為（128，0），則A.8 B.9 C.10 D.11二、填空題如圖，∠1=∠2，添加一個條件使得△ADE∽△ACB，可添加的條件是______．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為______．如圖，小明周末晚上陪父母在錦江綠道上散步，他由燈下A處前進4米到達B處時，測得影子BC長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達D處，此時影子DE長為______米．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為13．點A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為______．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，ODDA=23，則△DEF與△ABC的面積比是______．

三、計算題已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長．

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是線段AB上的一個動點．

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，求AP的長；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當a，b，m滿足什么關(guān)系時，一定存在點P使△ADP∽△BPC？并說明理由．

如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點．且BE=12EC，BD，AE相交于點F．

（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

1.【答案】B

【解析】解：∵DE∥AB，

∴=，

∵AD為△ABC的角平分線，

∴=；

故選：B．

2.【答案】C

【解析】解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=．

故選：C．

3.【答案】C

【解析】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B．

∵∠ADE=∠EFC，

∴∠B=∠EFC，

∴BD∥EF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BDEF為平行四邊形，

∴DE=BF．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴===，

∴BC=DE，

∴CF=BC-BF=DE=6，

∴DE=10．

故選：C．

4.【答案】C

【解析】【分析】

?本題考查相似三角形性質(zhì)的應用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．

根據(jù)題意容易得到△CDE∽△ABE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】

解：∵根據(jù)入射角與反射角相等可知，∠CED=∠AEB，

故Rt△CDE∽Rt△ABE，

∴=，即=，

?解得AB=12m．

故選C．5.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，

∴△ACP∽△ABC，

所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；

B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，

∴△ACP∽△ABC，

所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；

C、∵，

當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，

所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；

D、∵，

又∠A=∠A，

∴△ACP∽△ABC，

所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，

本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，

故選C．

6.【答案】D

【解析】解：對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．

根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；

D中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．

故選：D．

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了位似變換、位似圖形和相似三角形的性質(zhì)的知識點，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.

【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，

∴△A′B′C′∽△ABC，

∵△ABC的面積與△A′B′C′的面積比是16：9，

∴△ABC與△A′B′C′的相似比為4：3，

∴.故選A.8.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫出圖形，利用對應邊之間的關(guān)系得出B′點坐標即可.【解答】解：過點B作BE⊥x軸于點E，B′作B′F⊥x軸于點F，∵點A、B的坐標分別為（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO關(guān)于的A的位似圖形，且O′的坐標為（-1，0），∴，AE=1，EO=2，BE=3，∴，∴，解得：AF=，∴EF=，∴FO=2-=，∵，解得：B′F=4，則點B′的坐標為：（，-4）.故選C.9.【答案】B

【解析】解：∵AB∥EF∥DC，

∴=，

∵DE=3，DA=5，CF=4，

∴=，

∴CB=，

∴FB=CB-CF=-4=．

故選B．

10.【答案】D

【解析】解：∵△OAB是等邊三角形，邊長為8，

∴點A的坐標為（8，0），

由位似變換的性質(zhì)可知，點A1的坐標為（8×，0），即（4，0），

點A2的坐標為（8×，0），即（2，0），

由題意得，8×=，

解得，n=11，

故選：D．

11.【答案】∠D=∠B或∠E=∠C或ADAB=解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．

當∠D=∠B或∠E=∠C或時，△ADE∽△ACB．

故答案為：∠D=∠B或∠E=∠C或

12.【答案】1：16

【解析】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3；

∴BE：BC=1：4；

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△AOC，

∴=，

∴S△DOE：S△AOC=（）2=；

故答案為：1：16．

13.【答案】2

【解析】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，

∴，即，

解得AP=8米，

由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，

∴，即，

解得ED=2米，

故答案為：2．

14.【答案】（3，2）

【解析】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為．

∴==，

而BE=EF=6，

∴==，

∴BC=2，OB=3，

∴C（3，2）．

故答案為（3，2）

15.【答案】4：25

【解析】解：∵△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，

∴△DEF∽△ABC，

∵=，

∴=，即△DEF與△ABC的相似比為，

∴△DEF與△ABC的面積比是4：25，

故答案為：4：25．

16.【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，

又∵∠ADE=∠C，

∴∠BDE=∠CAD．

∴△BDE∽△CAD．

（2）解：由（1）得DBBE=ACCD．

∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，

∴DB=BC-CD17.【答案】解：（1）設AP=x．

∵以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，

①當ADPB=PABC時，28-x=x6，解得x=2或8．

②當ADBC=PAPB時，26=x8-x，解得x=2，

∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或8；

（2）設PA=x，

∵△ADP∽△BPC，

∴ADBP=APBC，

∴am-x=xb，

整理得：x2-mx+ab=0，

由題意△≥0，

∴m2-4ab≥0．

∴當a18.【答案】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵BE=12EC，

∴BE=13BC，

∴BE=13AD，

∵AD∥BE，

∴△BEF∽△DAF，

∴△BEF的周長：△AFD的周長=BE：AD=1：3；

（2）∵△BEF∽△DAF，

∴△BEF的面積：△AFD的面積=12：32；

∴S△AFD=9S△BEF=9×6=54（

人教版九年級下冊第27章相似三角形單元測試相關(guān)練習（含答案）一．選擇題（共6小題，每題4分，共24分）1．如果x：y＝3：5，那么x：（x+y）＝（）A． B． C． D．2．已知＝，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，點C是線段AB的黃金分割點，且AC＜CB，則＝（）A． B． C． D．4．如果2x＝3y，那么下列比例式中正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．如下左圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，點G為重心，AE＝3，則EC的長是（）A． B．1 C． D．6 G G6．如上右圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3二．填空題（共12小題，每題4分，共48分）7．已知，＝，則＝．8．如下左圖，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝． 9．如上右圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若，則＝10．如下左圖，在△ABC中，DE∥BC，，AD＝2，則BD長為． 11．如上右圖，