人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)模擬素養(yǎng)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷及解析

一、選擇題1．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（）A． B． C．5 D．2．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計(jì)算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．3．對(duì)一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y)，定義其變換法則如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n為大于1的整數(shù)），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2)，則P2017(1,-1)=（）．A．（0，21008）B．（0，-21008）C．（0，-21009）D．（0，21009）4．已知邊長(zhǎng)為的正方形面積為8，則下列關(guān)于的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù) B．是8的算術(shù)平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數(shù)軸表示5．已知，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的值等于（）A． B． C． D．6．以下11個(gè)命題：①負(fù)數(shù)沒有平方根；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)；⑤無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；⑥數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑦過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；⑧不相交的兩條直線叫做平行線；⑨從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．⑩開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；?相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，在數(shù)軸上表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．有下列說法：①在1和2之間的無理數(shù)有且只有這兩個(gè)；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③兩個(gè)無理數(shù)的積一定是無理數(shù)；④是分?jǐn)?shù)．其中正確的為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②9．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第11個(gè)數(shù)是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-13310．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運(yùn)算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____12．已知an＝(n＝1，2，3，…)，記b1＝2(1－a1)，b2＝2(1－a1)(1－a2)，…，bn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，則通過計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式bn＝________(用含n的代數(shù)式表示)．13．在研究“數(shù)字黑洞”這節(jié)課中，樂樂任意寫下了一個(gè)四位數(shù)（四數(shù)字完全相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差:重復(fù)這個(gè)過程，……，樂樂發(fā)現(xiàn)最后將變成一個(gè)固定的數(shù)，則這個(gè)固定的數(shù)是__________．14．對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則例如，，若，，，，，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)，，，，，，為正整數(shù)，則______．15．我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．16．已知，則的值是__________；17．對(duì)兩數(shù)a，b規(guī)定一種新運(yùn)算：，例如：，若不論取何值時(shí)，總有，則=______．18．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則的平方根為__________．19．若表示大于x的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論中正確的有______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①；②；③；④；⑤存在有理數(shù)x使成立．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，如果點(diǎn)Q(x，)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫出點(diǎn)(3，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)_______；如果點(diǎn)P(x，y)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．三、解答題21．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到各位的值記為.即:當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．例如：，．（1）計(jì)算：；；（2）①求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍，②求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．22．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計(jì)算：（1）.（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：23．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．24．閱讀下面的文字，解答問題．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個(gè)不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時(shí)停止計(jì)算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時(shí)，此時(shí)y0＝，n＝．25．（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個(gè)a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于；26．若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù)，則稱這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個(gè)“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請(qǐng)求出滿足條件的P（t）的最大值．27．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請(qǐng)根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個(gè)常數(shù)q≠1，請(qǐng)用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．28．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．29．閱讀型綜合題對(duì)于實(shí)數(shù)我們定義一種新運(yùn)算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．若實(shí)數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時(shí)的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì)．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對(duì)？若有，請(qǐng)找出；若沒有，請(qǐng)說明理由．30．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)已知進(jìn)行計(jì)算，并判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：∵25的算術(shù)平方根是5，5不是無理數(shù)，∴再取5的平方根，而5的平方根為，是無理數(shù)，∴輸出值y＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)分類及計(jì)算，判斷每步計(jì)算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設(shè)S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點(diǎn)晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．3．D解析：D【解析】分析：用定義的規(guī)則分別計(jì)算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，觀察所得的結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律求解.詳解：因?yàn)镻1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因?yàn)?017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故選D.點(diǎn)睛：對(duì)于新定義，要理解它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；探索數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法，按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運(yùn)算過程和結(jié)果，從運(yùn)算過程和結(jié)果中歸納出運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律.4．D解析：D【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，，則A.是無理數(shù)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.是8的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.的值能在數(shù)軸表示，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．5．B解析：B【分析】先估算出的取值范圍，利用“夾逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①“負(fù)數(shù)沒有平方根”，是真命題②“內(nèi)錯(cuò)角相等”，缺少兩直線平行這一條件，是假命題；③“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，是真命題；④“一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)”，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，是假命題；⑤“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”，是真命題；⑥“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，是真命題；⑦“過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直”，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑧“不相交的兩條直線叫做平行線”，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑨“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離”，應(yīng)為“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離”，是假命題．⑩“開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)”，是真命題；?“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”，相等的角有可能是對(duì)頂角，但不一定是對(duì)頂角，是假命題．所以真命題有5個(gè)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查判斷真假命題、平方根、立方根、平行線的判定、無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸關(guān)系、直線外一點(diǎn)到直線的距離、對(duì)頂角等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】首先根據(jù)表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，求出AC的長(zhǎng)度，最后可以計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，∴AB＝?1，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴CA＝AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1?（?1）＝2?．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．8．D解析：D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義與運(yùn)算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸逐個(gè)判斷即可得．【詳解】①在1和2之間的無理數(shù)有無限個(gè)，此說法錯(cuò)誤；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，此說法正確；③兩個(gè)無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)，如，此說法錯(cuò)誤；④是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，此說法錯(cuò)誤；綜上，說法正確的為②，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義與運(yùn)算、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第n行右邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項(xiàng)數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號(hào)為負(fù)，后一半的符號(hào)為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項(xiàng)數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號(hào)為負(fù)，后一半的符號(hào)為正．∴第11行左起第1個(gè)數(shù)是-122，第11個(gè)數(shù)是-132．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)命題的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯(cuò)誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯(cuò)誤；?64的立方根為-4，所以④錯(cuò)誤；不符合命題定義，所以⑤正錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．二、填空題11．-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，解析：-9【分析】直接利用已知運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點(diǎn)睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計(jì)算即可.12．．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題解析：．【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=．解：根據(jù)以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an）=．“點(diǎn)睛”本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．本題中表示b值時(shí)要先算出a的值，要注意a中n的取值．13．6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

617解析：6174【分析】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，如1234，4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，8532一2358=

6174，6174是符合條件的4位數(shù)中唯一會(huì)產(chǎn)生循環(huán)的(7641-1467=

6174)

這個(gè)在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【詳解】任選四個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述的過程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，8532-2358=

6174，這一現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上被稱之為卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案為：6174.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的規(guī)律運(yùn)算，正確理解題意通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.14．4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變解析：4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.15．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．16．10【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)求出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，結(jié)合二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．解析：10【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)求出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，結(jié)合二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．17．【分析】將，轉(zhuǎn)化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉(zhuǎn)化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題目中的新運(yùn)算是解析：【分析】將，轉(zhuǎn)化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉(zhuǎn)化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題目中的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算，用“夾逼法”估算算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵．19．①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應(yīng)該等于，故錯(cuò)誤；③，當(dāng)x=0.5時(shí)，，故錯(cuò)誤；④，根據(jù)解析：①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應(yīng)該等于，故錯(cuò)誤；③，當(dāng)x=0.5時(shí)，，故錯(cuò)誤；④，根據(jù)定義可知，但不會(huì)超過x+1，所以成立，故正確；⑤當(dāng)x=0.8時(shí)，，故正確．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)題意的理解，準(zhǔn)確的理解題意是解決本題的關(guān)鍵．20．（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，

點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（解析：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（3，2）；∵點(diǎn)P（x，y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2，3），∴y′=y-x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）或（-2，-5）．故答案為：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理清“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；②根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則和為整數(shù)，即可求出所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值；（3）先解方程求得，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)解，即可求出非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）2；3；（2）①∵∴解得；②∵∴解得∵為整數(shù)∴故所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值有；（3）∵方程的解為正整數(shù)∴或2①當(dāng)時(shí)，是方程的增根，舍去②當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算問題，掌握新定義下的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．23．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題．24．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個(gè)整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．25．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（2）結(jié)果前兩個(gè)數(shù)相除為1，第三個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)椋瑒t；【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(?)2=(?)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；同理可得：（﹣）⑩＝；（2）【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．26．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，計(jì)算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時(shí)，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為