備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】北京俸伯中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】北京俸伯中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)的大小比較中，正確的是（*）．（A）（B）（C）（D）2．下列計(jì)算正確的是（*）．第3題（A）（B）（C）（D）第3題3．如圖，如果，那么（*）．（A）（B）（C）（D）4.圖中各硬紙片，不可以沿虛線折疊成長方體紙盒的是（*）．①②③④（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④5．甲、乙兩名同學(xué)在參加體育中考前各作了5次投擲實(shí)心球的測試，甲所測的成績分別為10.2m，9m，9.4m，8.2m，9.2m，乙所測得的成績的平均數(shù)與甲相同且所測成績的方差為0.72，那么（*）．（A）甲、乙成績一樣穩(wěn)定（B）甲成績更穩(wěn)定（C）乙成績更穩(wěn)定（D）不能確定誰的成績更穩(wěn)定6.若，下列各式中不成立的是（*）.（A） （B） （C） （D）7．下列函數(shù)的圖象中，不經(jīng)過第一象限的是（*）．（A）（B）（C）（D）8．函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（*）．（A）(1，)（B）(，3)（C）(1，-2)（D）（-1，2）9．如果點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD四邊AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，那么四邊形EFGH是（*）．（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）以上都不是10．邊長分別等于6cm、8cm、10cm的三角形的內(nèi)切圓的半徑為（*）cm.(A)(B）(C)(D）第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是=*.12．2015年4月8日，廣東省扶貧基金會收到了88家愛心企業(yè)合計(jì)217000000元的捐贈．將217000000用科學(xué)記數(shù)法表示為*．13．分解因式：=*．14．在Rt△ABC中，∠C=90°CB=8cm，若斜邊AB的垂直平分線交CB于點(diǎn)D，CD=2cm，則AD=*cm．15．已知命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．”，寫出它的逆命題是*，該逆命題是*命題（填“真”或“假”）．16.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A（-2，-1）和B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3，若，則x的取值范圍是*．三、解答題(本大題共9小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分9分）第18題第18題18．（本小題滿分9分）在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE=CF．求證：∠AED=∠BFC．19．（本小題滿分10分）已知，求的值.20．為測山高，在點(diǎn)A處測得山頂D的仰角為31°，從點(diǎn)A向山方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)B，在B處測得山頂D的仰角為62°（如圖）．（1）在所給的圖②中尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DC⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)C；第20題圖①圖②第20題圖①圖②21．（本小題滿分12分）做家務(wù)時(shí)間頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5240.121600.31.5x0.42360.18合計(jì)y1某校九年級在母親節(jié)倡議“感恩母親，做點(diǎn)家務(wù)”活動．為了解同學(xué)們在母親節(jié)的周末做家務(wù)情況，年級隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)，并用得到的數(shù)據(jù)制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表．（1）統(tǒng)計(jì)表中的，；（2）被調(diào)查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)，平均數(shù)是小時(shí)；（3）年級要組織一次＂感恩母親“的主題級會，級長想從報(bào)名的4位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)在會上談體會．據(jù)統(tǒng)計(jì)，報(bào)名的4人分別是母親節(jié)的周末做家務(wù)1小時(shí)的1人、做家務(wù)1.5小時(shí)的2人、做家務(wù)2小時(shí)的1人．請你算算選上的2位同學(xué)恰好是一位做家務(wù)2小時(shí)和一位做家務(wù)1.5小時(shí)的概率．22．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的方程mxx=0（m為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且+=6．請求出方程的這兩個實(shí)數(shù)根．23．（本小題滿分12分）直線l經(jīng)過（2，3）和（-2,-1）兩點(diǎn)，它還與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與經(jīng)過原點(diǎn)的直線OB交于第三象限的B點(diǎn)，且∠ABO=30°．求：（1）點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象從左到右交于Q，R，S三點(diǎn)，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，-1），點(diǎn)R（，），S（，）中的縱坐標(biāo)，分別是一元二次方程的解，求四邊形AQBS的面積；（3）在（1），（2）的條件下，在x軸下方是否存在二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)P使得=2，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（本小題滿分14分）第25題如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是上的一點(diǎn)，且，交于E，點(diǎn)F是延長線上的點(diǎn)，，，．第25題（1）求證≌；（2）求證；（3）求和的長．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每小題3分，共30分）CCCCBBDABB二．填空題（本大題共6題，每小題3分，滿分18分）11．12．13．14．615.如果一個四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，那么這個四邊形是平行四邊形.假16．或（說明：只答對中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（每題3分，滿分36分）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列標(biāo)志的圖形中，是軸對稱圖形的是但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的式子是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）64．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式 D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5．若x＝﹣4，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，則代數(shù)式a﹣b的值為（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．無論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）9．如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA＝60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S111．如圖，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空題（滿分18分，每小題3分）13．據(jù)測算，我國每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過5400000萬元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬元．14．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為．15．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，則⊙O的半徑為cm．16．如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為．17．若一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是．18．如圖（1）是重慶中國三峽博物館，又名重慶博物館，中央地方共建國家級博物館圖（2）是側(cè)面示意圖．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量三峽博物館的高GE．如（2），小杰身高為1.6米，小杰在A處測得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為27°，前進(jìn)12米到達(dá)B處測得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD長度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面內(nèi)，則博物館高度GE約為米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答題19．（6分）計(jì)算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△△CDF；（2）當(dāng)線段AB與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．22．（8分）今年西寧市高中招生體育考試測試管理系統(tǒng)的運(yùn)行，將測試完進(jìn)行換算統(tǒng)分改為計(jì)算機(jī)自動生成，現(xiàn)場公布成績，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況（每人限選一項(xiàng)），對全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、實(shí)心球（2kg）；B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場運(yùn)球；E、其它．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計(jì)全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個項(xiàng)目：B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場運(yùn)球中各選一項(xiàng)，同時(shí)選擇半場運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．23．（9分）隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，越來越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗(yàn)視覺盛宴，并且更多的人通過淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺購票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價(jià)格也越來越便宜．2018年從網(wǎng)上平臺購買5張電影票的費(fèi)用比在現(xiàn)場購買3張電影票的費(fèi)用少10元，從網(wǎng)上平臺購買4張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場購買2張電影票的費(fèi)用共為190元．（1）請問2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的每張電影票的價(jià)格各為多少元？（2）2019年“元旦”當(dāng)天，南坪上海城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的電影票的價(jià)格進(jìn)行銷售，當(dāng)天網(wǎng)上和現(xiàn)場售出電影票總票數(shù)為600張．“元旦”假期剛過，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場購票的價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購票價(jià)格保持不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格每降價(jià)0.5元，則當(dāng)天總票數(shù)比“元旦”當(dāng)天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月2日的總票數(shù)中有通過網(wǎng)上平臺售出，其余均由電影院現(xiàn)場售出，且當(dāng)天票房總收益為19800元，請問該電影院在1月2日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了多少元？24．（9分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）與x軸交于兩個不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點(diǎn)C，其圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函數(shù)的解析式并寫出二次函數(shù)的對稱軸；（2）如圖1，若a＞0，b＞0，△ABC為直角三角形，△ABM是以AB＝2的等邊三角形，試確定a，b，c的值；（3）設(shè)m，n為正整數(shù)，且m≠2，a＝1，t為任意常數(shù)，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果對于一切實(shí)數(shù)t，AB≥|2t+n|始終成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．3．解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯誤；B、不能進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a3）3＝a9，故本選項(xiàng)錯誤；D、（﹣a）6＝a6，正確．故選：D．4．解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范圍是2＜x＜3．故選：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代數(shù)式a﹣b的值為1或7．故選：A．7．解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+1＝0，故C中分式無意義；無論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選：D．8．解：∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故選：C．10．解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故選：B．11．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故選：D．12．解：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵對稱軸是直線x＝1，與x軸一個交點(diǎn)是（﹣1，0），∴與x軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），把x＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故選：D．二．填空題13．解：5400000＝5.4×106萬元．故答案為5.4×106．14．解：因?yàn)閘＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案為：615．解：連結(jié)OB，如圖，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE為等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案為：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案為：10．17．解：∵當(dāng)1＜2時(shí)，y1＜y2，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得m＜∵函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，∴m＞0，故m的取值范圍是0＜m＜故答案為0＜m＜18．解：如圖，延長CF交GE的延長線于H，延長GE交AB的延長線于J．設(shè)GE＝xm．在Rt△BDK中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案為13．三．解答題19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式組得﹣2＜x≤5，所以原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5．21．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．22．解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：150÷15%＝1000人，選擇B的人數(shù)：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：所有等可能結(jié)果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時(shí)選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，P（同時(shí)選擇B和D）＝．23．解：（1）設(shè)現(xiàn)場購買每張電影票為x元，網(wǎng)上購買每張電影票為y元．依題意列二元一次方程組∵經(jīng)檢驗(yàn)解得（2）設(shè)1月2日該電影院影票現(xiàn)場售價(jià)下調(diào)m元，那么會多賣出張電影票．依題意列一元二次方程：（45﹣m）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m2﹣120m＝0m（16m﹣120）＝0解得m1＝0（舍去）m2＝7.5答：（1）2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的每張電影票的價(jià)格分別為25元和45元；（2）1月2日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了7.5元．24．（1）證明：連接OC．（1分）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°．（2分）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90°．∴OC∥AE．∴∠OCA＝∠CAD．∴∠CAD＝∠BAC．（4分）∴．∴DC＝BC．（5分）（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），則﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+3；（2）如圖所示，△ABC為直角三角形，則∠ACB＝90°，∵△AMB是等邊三角形，則點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則BC＝MC＝1，則BO＝BC＝，同理OC＝，OA＝2﹣＝，則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，0），（0，﹣），則函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+）（x﹣）＝a（x2+x﹣），即﹣a＝﹣，解得：a＝，則函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2+x﹣；（3）y＝ax2+bx+c＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt，則x1+x2＝mt﹣3，x1x2＝﹣3mt，AB＝x2﹣x1＝＝|mt+3|≥|2t+n|，則m2t2+6mt+9≥4t2+4tn+n2，即：（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+（9﹣n2）≥0，由題意得：m2﹣4＞0，△＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）≤0，解得：mn＝6，故：m＝3，n＝2或m＝6，n＝1．26．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點(diǎn)B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點(diǎn)P運(yùn)動到坐標(biāo)為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對稱軸對稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3）或（，）時(shí)使△PDE為等腰直角三角形．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（每題3分，滿分36分）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．下列標(biāo)志的圖形中，是軸對稱圖形的是但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的式子是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12﹣a6 C．（a3）3 D．（﹣a）64．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式 C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式 D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式5．若x＝﹣4，則x的取值范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，則代數(shù)式a﹣b的值為（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±77．無論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）9．如圖，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA＝60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S111．如圖，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°12．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空題（滿分18分，每小題3分）13．據(jù)測算，我國每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過5400000萬元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬元．14．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為．15．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，則⊙O的半徑為cm．16．如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為．17．若一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是．18．如圖（1）是重慶中國三峽博物館，又名重慶博物館，中央地方共建國家級博物館圖（2）是側(cè)面示意圖．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量三峽博物館的高GE．如（2），小杰身高為1.6米，小杰在A處測得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為27°，前進(jìn)12米到達(dá)B處測得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD長度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面內(nèi)，則博物館高度GE約為米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答題19．（6分）計(jì)算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△△CDF；（2）當(dāng)線段AB與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．22．（8分）今年西寧市高中招生體育考試測試管理系統(tǒng)的運(yùn)行，將測試完進(jìn)行換算統(tǒng)分改為計(jì)算機(jī)自動生成，現(xiàn)場公布成績，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況（每人限選一項(xiàng)），對全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A、實(shí)心球（2kg）；B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場運(yùn)球；E、其它．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計(jì)全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個項(xiàng)目：B、立定跳遠(yuǎn)；C、50米跑；D、半場運(yùn)球中各選一項(xiàng)，同時(shí)選擇半場運(yùn)球、立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．23．（9分）隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，越來越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗(yàn)視覺盛宴，并且更多的人通過淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺購票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價(jià)格也越來越便宜．2018年從網(wǎng)上平臺購買5張電影票的費(fèi)用比在現(xiàn)場購買3張電影票的費(fèi)用少10元，從網(wǎng)上平臺購買4張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場購買2張電影票的費(fèi)用共為190元．（1）請問2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的每張電影票的價(jià)格各為多少元？（2）2019年“元旦”當(dāng)天，南坪上海城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺購票和現(xiàn)場購票的電影票的價(jià)格進(jìn)行銷售，當(dāng)天網(wǎng)上和現(xiàn)場售出電影票總票數(shù)為600張．“元旦”假期剛過，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場購票的價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購票價(jià)格保持不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格每降價(jià)0.5元，則當(dāng)天總票數(shù)比“元旦”當(dāng)天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月2日的總票數(shù)中有通過網(wǎng)上平臺售出，其余均由電影院現(xiàn)場售出，且當(dāng)天票房總收益為19800元，請問該電影院在1月2日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了多少元？24．（9分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．（1）求證：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）與x軸交于兩個不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）與y軸交于點(diǎn)C，其圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函數(shù)的解析式并寫出二次函數(shù)的對稱軸；（2）如圖1，若a＞0，b＞0，△ABC為直角三角形，△ABM是以AB＝2的等邊三角形，試確定a，b，c的值；（3）設(shè)m，n為正整數(shù)，且m≠2，a＝1，t為任意常數(shù)，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果對于一切實(shí)數(shù)t，AB≥|2t+n|始終成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．3．解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯誤；B、不能進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯誤；C、（a3）3＝a9，故本選項(xiàng)錯誤；D、（﹣a）6＝a6，正確．故選：D．4．解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范圍是2＜x＜3．故選：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4時(shí)，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代數(shù)式a﹣b的值為1或7．故選：A．7．解：當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝0，故A、B中分式無意義；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+1＝0，故C中分式無意義；無論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選：D．8．解：∵將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2＝﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故選：C．10．解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故選：B．11．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故選：D．12．解：A、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，∴a＜0，c＞0，∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵對稱軸是直線x＝1，與x軸一個交點(diǎn)是（﹣1，0），∴與x軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），把x＝3代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故選：D．二．填空題13．解：5400000＝5.4×106萬元．故答案為5.4×106．14．解：因?yàn)閘＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案為：615．解：連結(jié)OB，如圖，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE為等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案為：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y＝x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×5＝10，故答案為：10．17．解：∵當(dāng)1＜2時(shí)，y1＜y2，∴函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴1﹣2m＞0，解得m＜∵函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸，∴m＞0，故m的取值范圍是0＜m＜故答案為0＜m＜18．解：如圖，延長CF交GE的延長線于H，延長GE交AB的延長線于J．設(shè)GE＝xm．在Rt△BDK中，∵BD＝13，DK：BK＝1：2.4，∴DK＝5，BK＝12，∵AC＝BF＝HJ＝1.6，DK＝EJ＝5，∴EH＝5﹣1.6＝3.4，∵CH﹣FH＝CF，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案為13．三．解答題19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式組得﹣2＜x≤5，所以原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，5．21．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位線，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．22．解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：150÷15%＝1000人，選擇B的人數(shù)：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：所有等可能結(jié)果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時(shí)選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，P（同時(shí)選擇B和D）＝．23．解：（1）設(shè)現(xiàn)場購買每張電影票為x元，網(wǎng)上購買每張電影票為y元．依題意列二元一次方程組∵經(jīng)