工程問題解題技巧73995

PAGE8-工程問題（一）顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題,也括行路、水管注水等許多內(nèi)容.在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率×工作時間,工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量.單位時間的選取，根據(jù)題目需要,可以是天,也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等.但在不引起誤會的情況下,一般不寫工作效率的單位.例1單獨干某項工程，甲隊需100天完成,乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？分析與解:以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天，甲的工作效例2某項工程,甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天?分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊犗雀?8天，后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。答:甲隊干了12天。例3單獨完成某工程,甲隊需10天，乙隊需15天,丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？分析與解:乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了例4一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做,那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？分析與解:這道題可以分三步.首先求出兩人合作完成需要的時間，例5一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿,單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池,打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水?例6甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？分析:這道題看起來像行程問題,但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答.甲出發(fā)5分鐘后返回,路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作,甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后,甲、乙合干還需多少時間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問題的解法來解答。答:甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇.

HYPERLINK”http：//”\o”練習(xí)”\t"_blank”練習(xí)51.某工程甲單獨干10天完成,乙單獨干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半?2.某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干,后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天,將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù).3。一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工.現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天?則完成任務(wù)時乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵?5。修一段公路，甲隊獨做要用40天,乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米?6。蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管,單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池,那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？7。兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從40千米.求甲、乙兩地的距離。工程問題（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。在較復(fù)雜的工程問題中,工作效率往往隱藏在題目條件里，這時，只要我們靈活運用基本的分析方法,問題也不難解決。例1一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成?分析與解:本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率,我們先畫出示意圖:從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量.于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天"這一條件，通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做這一工程,需用的時間為例2一項工程，甲、乙兩隊合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后么還要幾天才能完成？分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天,甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨例3單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做,那么剛好在規(guī)定時間完成。問:甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做,剛好按時完成，說明甲做2天等于乙做3天,即完成這件工作，乙需要的時間是甲的，乙需要10+5=15(天）。甲、乙合作需要例4放滿一個水池的水，若同時打開1，2,3號閥門,則20分鐘可以完成；若同時打開2，3，4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1,2，4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開1，2，3，4號閥門,那么多少分鐘可以完成？分析與解:同時打開1，2，3號閥門1分鐘，再同時打開2，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，3，4號閥門1分鐘，再同時打開1，2，4號閥門1分鐘，這時，1,2，3，4號閥門各打開了3分鐘，放水量等于一例5某工程由一、二、三小隊合干，需要8天完成；由二、三、四小隊合干，需要10天完成;由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個小隊干一天地輪流干,那么工程由哪個隊最后完成？分析與解：與例4類似,可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是例6甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做,恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙.若按乙、丙、甲的順序輪流件工作,要用多少天才能完成?分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中,無論誰先誰后，完成的總工作量都相同.所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊),相差的就是最后一輪(見下圖虛線右邊)。由最后一輪完成的工作量相同，得到

HYPERLINK”http：//”\o”練習(xí)"\t"_blank”練習(xí)61。甲、乙二人同時開始加工一批零件,每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個？需的時間相等。問:甲、乙單獨做各需多少天?3。加工一批零件,王師傅先做6時李師傅再做12時可完成，王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時,剩下的兩人合做，還需要多少小時？獨修各需幾天？5.蓄水池有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需要10，12,15時.上午8點三個管同時打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點水池被灌滿.問:甲管在何時被關(guān)閉？6.單獨